西师大新版四年级下册数学第五单元方程全单元课件.pptx

1、 第 1 课时 用 字 母 表 示 数 第 五 单元 学习目标学习目标l l 1.借助生活中的实例，理解字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性和重要性。探索规律，能用字母表示数或简单的数学规律。复习旧知复习旧知 我们过去学习运算律时用到了字母表示数，回忆一下，完成下表。加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bcCCTVCCTV 情景导入情景导入KFCKFC 你还见过生活中哪些用字母表示数的例子？情景导入情景导入 你还见过生活中哪些用字母表示数的例子？情景导入情景导入 你还见过生活中哪

2、些用字母表示数的例子？探究新知探究新知1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿只青蛙几条腿？青蛙只数(只)腿的条数(条)1241个482个44 个4 在含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母之间的乘号可以记作“.”或省略不写；数字通常写在字母的前面。如4写作4或4。探究新知探究新知 省略乘号，写出下面各式。a a=10.810.8b=b=3=3=5 5a=a=a a10.8b10.8b5a5a3 3即时练习即时练习1只青蛙2只眼，2只青蛙4只眼y只青蛙有（）只眼。试用我们刚才学的方法来说说身边的事物。2y即时练习即时练习我今年11岁。小强我比你大2岁。小丽（1）当小强9岁时、10岁时，小丽多少岁？（2

3、）当小强15岁时，小丽多少岁？（3）如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量关系可以表示为_。典题精讲典题精讲（1）当小强9岁时、10岁时，小丽多少岁？小强9岁时，小丽是9+2=11岁。小强10岁时，小丽是10+2=12岁。小强a岁时，小丽是(a+2)岁。典题精讲典题精讲（2）当小强15岁时，小丽多少岁？小丽的年龄是(a+2)岁。a等于15。小丽的年龄 a+2 =15+2 =17（岁）典题精讲典题精讲小丽的年龄是(a+2)岁。（3）如果用b表示小丽的年龄，小强的年龄与小丽的年龄之间的数量关系可以表示为：b=a+2试一试：你还能用字母表示生活中的哪些数量关系？典题精讲典题精讲aa

4、a 用S表示正方体的底面积，V表示正方体的体积。底面积S=aa体积V=aaa探究新知探究新知底面积S=aa体积V=aaa“aa”表示两个a相乘，可以写成a2，读作“a的平方”。“aaa”表示三个a相乘，可以写成a3，读作“a的三次方”或“a的立方”。探究新知探究新知探索新知探索新知用字母表示我们学过的一些计算公式。周长C面积S体积V正方形长方形平行四边形三角形梯形长方体底面积 S=C=4aS=a2C=2(a+b)S=abS=ahS=ah2S=(a+b)h2abV=abh一箱苹果有20千克，卖了5千克，还剩（）千克。一箱苹果有20千克，卖了a千克，还剩（）千克。一箱苹果有20千克，卖了a千克，又

5、买进b千克，这箱苹果还剩（）千克。1520-a20-a+b学以致用学以致用（4）n除以6的商是（）用含有字母的式子表示数量关系。用含有字母的式子表示数量关系。（1）8与a的和是（）（2）18减去a的差是（）（3）与12的积是（）8+a 8+a 18-a18-a1212n n6 6易错提醒易错提醒易错提醒：易错提醒：含有字母的乘法式子，省略乘号，数字写在字母的前面。含有字母的加法、减法和除法式子，没有简写形式。当a=25时，a-2=小丽：小丽：我今年a岁，我比小强大2岁。小强今年（）岁a-2a-225-225-2=23学以致用学以致用课堂小结课堂小结1.1.在含有字母的式子中，数字和字母、字母和

6、字母之间的乘号可以记作“.”或省略不写；数字通常写在字母的前面。2.“aa”表示两个a相乘，可以写成a2，读作“a的平方”。3.“aaa”表示三个a相乘，可以写成a3，读作“a的三次方”或“a的立方”。第 2 课时 等 式 的 性 质 第 五 单元 学习目标学习目标l l 1.经历探索等式的性质的过程，理解、掌握等式的意义，以及等式的基本性质。能利用等式的基本性质进行等式变形。1.1.在含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母之间的（）可以记作“（）”或省略不写；数字通常写在字母的（）。2.“aa”表示（），可以写成（），读作“（）”。3.“aaa”表示（），可以写成（），读作“（）”或“（）

7、”。复习导入复习导入填空。乘号.前面两个a相乘a2a的平方三个a相乘a3a的三次方a的立方（4）n除以6的商是（）用含有字母的式子表示数量关系。（1）8与a的和是（）（2）18减去a的差是（）（3）与12的积是（）8+a 8+a 18-a18-a1212n n6 6复习导入复习导入探究新知探究新知云岭小学五年级55名同学参观科技馆。中巴车上有17人，到齐了。大巴车上有38人，你数数看人到齐了吗？数量关系：中巴车上的人数=总人数-大巴车上的人数 17=55-38根据条件，你能写出哪些数量关系式？总人数=中巴车上的人数+大巴车上的人数 55=17+38大巴车上的人数=总人数-中巴车上的人数 38=

8、55-17探究新知探究新知如果用字母a,b分别代表大巴和中巴车上的人数我还能写出a+b=5555-b=a55-a=b探究新知探究新知 像17=55-38，a+b=55，S=a2，这些表示相等关系的式子，都是等式。等式都有 ，等式的左右两边都 。“=”相等探究新知探究新知 在参观活动中，需要把55名同学平均分成5个组进行参观。每组2名组长，9名组员。你能写出哪些等式？555=11 2+9=11探究新知探究新知ba 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。等式的左边等式的右边等号单位：g a=b探究新知探究新知ba单位：ga天平平衡，两边一

9、样重。2a=b探究新知探究新知ba例例2 2精讲精讲单位：ga在天平的左边加100g,天平会怎样？100探究新知探究新知a a100b下面怎样做，天平才能保持平衡呢？探究新知探究新知a a100b右边也加100g.100探究新知探究新知a a100b1002a+100=b+1002a+100-100=b+100-100 当天平平衡时，在天平的两边同时增加或减少同样克数的物体，天平仍然保持平衡。探究新知探究新知ba单位：ga 在天平的右边再加一份同等重量的物体,天平会怎样？b探究新知探究新知ba ab 右边是原来的两倍，左边也应放原来的两倍。单位：ga a探究新知探究新知ba单位：ga 左边拿走

10、一半，右边也要拿走一半，天平才会平衡。baa2a2=b24a2=2b2探究新知探究新知你发现了什么规律？等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。，这就是等式的性质。探究新知探究新知学以致用学以致用1.根据卡片上的信息说一说，再写等式。爸爸有3张100元的人民币，买手表用去189元，还剩下111元。汽车速度是100km/时，叔叔开了4时，共行驶了400km。25名男生和29名女生站成6排跳舞，每排刚好9人。学以致用学以致用总钱数-用去的钱数=剩下的钱数1003-189=111总钱数=用去的钱数+剩下的钱数10

11、03=189+111路程=速度时间400=1004学以致用学以致用1盒牛奶与2袋味精同样重。2.想一想，议一议。怎样使它平衡？将天平左边的牛奶移去一盒或在天平右边添上两袋味精课堂小结课堂小结1.什么是等式？表示相等关系的式子，都是等式。2.等式有什么性质？等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然是等式；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0不作除数），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。第 3 课时 认 识 方 程 第 五 单元 学习目标学习目标l l 1.经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。会用方程表示简单情境中的数量关系。复习旧知复习旧知1.一辆汽车

12、t小时行了300千米，平均每小时行（）千米。2.李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（）个。3.一个等边三角形，每边长a米。它的周长（）米。4.每本字典X元，买了5本，付出100元，应找给（）元。5.商店每天卖出n千克的苹果，卖了6天后，还有20千克，商店原有苹 果（）千克。当n=6时，商店原有苹果（）千克。填空。300t40a3a100-5x6n+2056复习旧知复习旧知看图写等式。100+100=20023=325a=3b22x=4x探究新知探究新知写等式。叔叔,哪边重些?两边一样重.20kg20kg电视机15kg仔细观察情境图，你能写出什么等式？电扇重+15=20如果电扇

13、重x千克，那么x+15=20探究新知探究新知 唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字母表示出数量关系。单价：1.2万元6万元可以买多少张？探究新知探究新知 唐卡是藏族文化中一种独特的绘画艺术，请用字母表示出数量关系。单价：1.2万元6万元可以买多少张？我用y表示买的张数，1张1.2万元，y张就是1.2y万元。因为 单价数量=总价 所以 1.2y=6探究新知探究新知 像x+15=20，1.2y=6，这些含有未知数的等式叫做方程。注意：列方程时，未知数与已知数一样参与列式。探究新知探究新知即时练习即时练习 下面哪些式子是方程？哪些不是？为什么？a-15 9.8+0.2=10 80+=120 5

14、y=35 n+1727 36-x=93 ()()()()()()不是等式没有未知数 不是等式 根据例1、例2的情境，你还写出其它的方程？方程：x+15=20，1.2y=6 x=20-15 15=20-x y=61.2 1.2=20y典题精讲典题精讲易错提醒易错提醒议一议，下面的说法对吗？为什么？X+3.4=7,10y+5=30,都是方程。等式都是方程，比如7x=1.4,7+9=16方程都是等式，比如5x=45。对错 7+9=16是等式，但它不含未知数，所以不是方程。对学以致用学以致用说一说下面各题的数量关系，并用方程表示。(1)小华x岁，小娟9岁，比小华小1岁。(2)甲数是y，乙数是80，正好

15、是甲数的5倍。数量关系：小华的年龄-1=小娟的年龄方 程：x-1=9数量关系：甲数5=乙数方 程：5y=80学以致用学以致用下面哪些式子 是方程？3x-9=13 ()9-2=7 ()y9=10 ()36+=45 ()6y-y=10 ()8x=12 ()学以致用学以致用用方程表示下面的数量关系。（1）把x平均分成25份，每份是5.8。（2）某地有荒山7800公顷，其中y公顷改种优质草，其余500公顷营造优质林。X25=5.87800-y=500学以致用学以致用用方程表示下面的数量关系。（3）位于雅砻江流域的二滩水电站设计每月发电z亿千瓦时，年平均发电量达到170亿千瓦时。（4）洗衣机有x台，电视

16、机有36台。电视机比洗衣机的5倍多1台。12z=1705x+1=36课堂小结课堂小结 1.什么是方程？含有未知数的等式叫做方程。3.列方程时，未知数与已知数一样参与列式。2.方程和等式有什么关系？方程一定是等式,但等式不一定是方程.第 4 课时 解 方 程 第 五 单元 学习目标学习目标l l 1.知道解方程的意义和基本思路。会根据等量关系列出方程，并会独立地解答一、二步方程。等式等式复习导入复习导入 1.什么叫方程?含有未知数的等式叫方程.2.方程和等式有什么关系?方程一定是等式,但等式不一定是方程.方程方程复习导入复习导入3.判断下面哪些式子是方程，哪些不是？为什么？(1)5x+1=11

17、(2)8-3=5 (3)6-x (4)3x+1545 (5)2+3b=4 (6)18x=36 探究新知探究新知200g50gx看图列方程,并求出未知数的值.(单位:g)200g50gx看图列方程,并求出未知数的值.(单位:g)X+50=200X=？在方程两边都减去50。解：X+50-50=200-50X=150等式的性质：在等式的左右两边减去同一个数，等式左右两边仍然相等。探究新知探究新知 当x=150,方程x+50=200的左右两边相等，x=150就是方程x+50=200的解。求出方程的解的过程就是解方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。探究新知探究新知试一试试一试解方程。x-

18、25=60解：X-25+25=60+25等式的性质,在等式的左右两边加上同一个数，等式左右两边仍然相等。X=85 注意：先写“解”，再根据等式的性质求未知数的值，等号要对齐。解方程。3x=150解：50g 50g 50gxxx方程两边都除以3。3x3=1503X=50等式的性质,在等式的左右两边除以同一个数，等式左右两边仍然相等。探究新知探究新知解方程。3x=150解：X=50是不是正确结果呢？检验一下。3x3=1503X=50检验：把x=50代入原方程。左边=350 =150 =右边所以，x=50是方程的解。解方程检验探究新知探究新知试一试试一试解方程。x4=10解：X44=104等式的性质

19、,在等式的左右两边乘同一个数，等式左右两边仍然相等。X=40检验：把x=40代入原方程。左边=404 =10 =右边所以，x=40是方程的解。解方程。5y-8=12解：把5y看作一个整体。先求出5y的值。5y-8+8=12+85y=205y5=205y=4检验：把y=4代入原方程。左边=54-8 =12 =右边所以，y=4是方程的解。探究新知探究新知试一试试一试解方程。4n-2.54=15解：4n-10=154n-10+10=15+10把4n看成一个整体。4n=254n4=254n=6.25一、填空一、填空。(1)使方程左右两边相等的()叫做方程的解。(2)求方程的解的过程叫做()。(3)比x

20、多5的数是10。列方程为()(4)8与x的和是56。方程为()(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为()。未知数的值解方程X+5=108+X=56X-1.06=21.5学以致用学以致用学以致用学以致用二、列方程，并求出方程的解二、列方程，并求出方程的解。2x+45=105x=30 x-12=16x=28学以致用学以致用三、解下列方程三、解下列方程。X-13=13 y12=86t=84 y+10=174x+12=45 3n-45=7 X=26y=96y=7n=9X=8.25t=14课堂小结课堂小结 2.什么是解方程？求方程的解的过程就是解方程。1.什么是方程的解？使方程左右两边相等的未知数

21、的值，叫做方程的解。3.解方程和方程的解有什么区别？方程的解是未知数的值，解方程是求未知数值的过程。4.解方程的依据是什么？解方程的依据是等式的性质。第 5 课时 问 题 解 决 第 五 单元 学习目标学习目标l l 1.能在具体的情境中找出等量关系。初步掌握列方程解决问题的基本方法。2.会根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。体验方程在解决实际问题中的作用。复习导入复习导入解方程。4x-73=85 110+2x=25013x+7x=300 8x2=20 x=39.5x=70 x=15x=5探究新知探究新知加了28升，油箱满了。我要加满。刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少

22、升？你知道了什么已知条件？问题是？加了28升，油箱满了。我要加满。刘叔叔的汽油箱的容积是45L。油箱里原来有汽油多少升？你知道了什么已知条件？问题是？探究新知探究新知已知新加的油量是28L，汽油箱的容积是45L。问题是“油箱里原来有汽油多少升？”你能找出什么等量关系？原来的油量+新加的油量=总油量探究新知探究新知 原来的油量是要求的，不知道怎么办？设原来的油量为xL。原来的油量+新加的油量=总油量解：设原来的油量有xL。X+28=45X+28-28=45-28X=17答：原来的油量有17L。探究新知探究新知议一议：这个问题我们是怎么解决的？审题，根据题意列出等量关系式。找出未知数，并设为x。根

23、据等量关系式列出方程，解方程。检验，并写出答案。探究新知探究新知草本花卉比木本花卉的20倍少40万盆。木本花卉有多少万盆？探究新知探究新知已知草本花卉有140万盆，比木本花卉的20倍少40万盆。问题是“木本花卉有多少盆？”根据这句我能列出等量关系。等量关系：木本花卉的盆数20-40=草本花卉的盆数 探究新知探究新知解：设木本花卉有x万盆。20 x-40=140 20 x-40+40=140+40 20 x=180 20 x20=18020 x=9 答：木本花卉有9万盆。等量关系：木本花卉的盆数20-40=草本花卉的盆数 探究新知探究新知 试一试：你还能写出哪些等量关系式？你还能列出不同的方程吗

24、？木本花卉的盆数20=草本花卉的盆数-40 20 x=140+40 木本花卉的盆数20-草本花卉的盆数=40 20 x-140=40 比一比：哪个数量关系式列方程更容易？探究新知探究新知 青藏铁路是世界最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956km。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12时在格尔木相遇。已知快车平均每时行驶90km，慢车平均每时行驶多少千米？拉萨格尔木西宁探究新知探究新知已知青藏铁路全长是1956m，快车的速度是90km/h，两车行驶的时间都是12h。问题是“慢车平均每时行驶多少千米？”根据题意和线段图我能列出等量关系式。快车12时行驶的路程+慢车12时行驶的

25、路程=总路程探究新知探究新知解：设慢车平均每时行驶x千米。1290+12x=1956 1080+12x=1956 12x=876 x=73 答：慢车平均每时行驶73千米。快车12时行驶的路程+慢车12时行驶的路程=总路程探究新知探究新知 试一试：你还能列出哪些方程？（快车的速度+慢车的速度）12=总路程(90+x)12=1956总路程-快车12时行驶的路程=慢车12时行驶的路程1956-1290=12x 比一比：你觉得哪个方程更容易？探究新知探究新知 小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？已知小刚买了8张邮票，小明买了5张，小明比小

26、刚少用了6元钱。问题是“每张邮票多少元？”探究新知探究新知 小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张，小明买了5张，小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元？根据题意我能列出等量关系式。小刚用的钱-小明用的钱=6探究新知探究新知 小刚用的钱-小明用的钱=6解：设每张邮票x元。8x-5x=6 3x=6 3x3=63 x=2 答：每张邮票2元。探究新知探究新知学以致用学以致用 1.三峡小学的同学参加长江上游种植天然防护林活动，计划种植350棵树。议一议：你能列出哪些等量关系式。(答案不唯一)等量关系：2天种植的颗数+剩下的棵数=总棵数列出一个方程，并解决。解：设平均每天种植x棵。2x+80=350 x=135学以致用学以致用 2.铺设草坪。解：设乙队铺了x平方米。2x+5=285x=140学以致用学以致用 3.红红去市场为同学们买40个卷笔刀作为六一儿童节活动奖品。100元解：设1个卷笔刀x元。40 x+20=100 x=2课堂小结课堂小结列方程解决问题的一般步骤:1.审题,根据题意列出等量关系式。2.找出未知数，并用x表示。3.根据等量关系式列出方程。4.解方程。5.检验，并写出答案。