湘教版初三数学下册《13不共线三点确定二次函数的表达式》课件.ppt
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1、1.3 不共线三点确定二次函数的表达式第1章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求二次函数表达式的方法;(重点)2.会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的表达式,在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用(难点)导入新课导入新课复习引入1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式?2个2个2.求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么?待定系数法(1)设:(表达式)(2)代:(坐标代入)(3)解:方程(组)(4)还原:(写表达式)讲授新课讲授新课一般式法求二次函数的表达式一
2、探究归纳问题1(1)二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?3个3个(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分,要求这个二次函数的表达式.x-3-2-1012y010-3-8-15解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.9a-3b+c=0,a-b+c=0,c=-3,解得a=-1,b=-4,c=-3.所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤:1.设:(表达式)2
3、.代:(坐标代入)3.解:方程(组)4.还原:(写解析式)这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是:设函数表达式为y=ax2+bx+c;代入后得到一个三元一次方程组;解方程组得到a,b,c的值;把待定系数用数字换掉,写出函数表达式.归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法典例精析例1 一个二次函数的图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.解:设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0,1),可得c=1.又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点,可得4a+2b+1=4,9a+3b+1=10,解这个方程组,得3,2a3.
4、2b所求的二次函数的表达式是2331.22yxx例2已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点?(1)P(1,-5),Q(-1,3),R(2,-3);(2)P(1,-5),Q(-1,3),M(2,-9).解(1)设有二次函数y=ax2+bx+c,它的图象经过P,Q,R三点,则得到关于a,b,c的三元 一次方程组:a+b+c=-5,a-b+c=3,4a+2b+c=-3,解得 a=2,b=-4,c=-3.因此,二次函数y=2x2-4x-3的图象经过P,Q,R 三点.(2)设有二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点P,Q,M 三点,则得到关于a,b,c的三元一次方程组:a+b+c=
5、-5,a-b+c=3,4a+2b+c=-9,解得 a=0,b=-4,c=-1.因此,一次函数y=-4x-1的图象经过P,Q,M 三点.这说明没有一个这样的二次函数,它的图象能经过P,Q,M三点.问题:例2说明了什么?若给定不共线三点的坐标,且它们的横坐标两两不等,则可以确定唯一的一个二次函数,它的图象经过这三点.二次函数y=ax2+bx+c的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.利用顶点式求二次函数的表达式二 选取顶点(-2,1)和点(1,-8),),试求出这个二次函数的表达式.解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2
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