人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》教学课件.ppt
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- 直线与圆的方程的应用 人教版 高中数学 必修 直线 方程 应用 教学 课件
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1、11/30/2022直线与圆的方程的应用11/30/2022直线与圆有几种位置关系?给出直线方程和直线与圆有几种位置关系?给出直线方程和圆的方程你怎样确定它们之间的关系呢?圆的方程你怎样确定它们之间的关系呢?lll直线与圆的方直线与圆的方程有哪些应用?程有哪些应用?11/30/2022如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,这个如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,这个圆的圆拱跨度圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m,拱高,拱高OP=4mOP=4m,建造时每间,建造时每间隔隔4m4m需要用一根支柱支撑,求支柱需要用一根支柱支撑,求支柱A A2P P2的高度的高度(精精确到确到0.01m).0.01m).
2、O OA AA A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 B BP P2 2P Px xy y解:解:建立直角坐标系,使圆心在建立直角坐标系,使圆心在y y轴上轴上.设圆心的坐标是设圆心的坐标是(0(0,b)b),圆的半径是,圆的半径是r r,那么,那么圆的方程是:圆的方程是:x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 因为点因为点P P,B B在圆上,所以它们在圆上,所以它们的坐标的坐标(0(0,4)4),B(10B(10,0)0)都都满足圆的方程满足圆的方程.于是得到方程组于是得到方程组0 02 2+(4-b)+(4-b)2 2=r=r2 2,10102 2+(0-
3、b)+(0-b)2 2=r=r2 2,11/30/2022解:解:x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2,解得:解得:b=-10.5b=-10.5,r r2 2=14.5=14.5 所以圆的方程所以圆的方程:将的将的P P2 2横坐标横坐标x=-2x=-2代入方程,代入方程,(-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2,如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,这个如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,这个圆的圆拱跨度圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m,拱高,拱高OP=4mOP=4m,建造时每间,建造时每间隔隔4m4
4、m需要用一根支柱支撑,求支柱需要用一根支柱支撑,求支柱A A2P P2的高度的高度(精确精确到到0.01m).0.01m).O OA AA A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 B BP P2 2P Px xy y11/30/2022所以:所以:14.36-10.5 14.36-10.5=3.86(m).=3.86(m).答:支柱答:支柱A A2 2P P2 2的高度为的高度为3.86m.3.86m.即:即:y+10.5=14.5y+10.5=14.52 2-(-2)-(-2)2 2 y=14.5y=14.52 2-(-2)-(-2)2 2-10.5-10.5 如图是某圆拱形桥一
5、孔圆拱的示意图,这个如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图,这个圆的圆拱跨度圆的圆拱跨度AB=20mAB=20m,拱高,拱高OP=4mOP=4m,建造时每间,建造时每间隔隔4m4m需要用一根支柱支撑,求支柱需要用一根支柱支撑,求支柱A A2P P2的高度的高度(精确精确到到0.01m).0.01m).解:解:O OA AA A1 1 A A2 2 A A3 3 A A4 4 B BP P2 2P Px xy y11/30/2022已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半一半.以四边
6、形以四边形ABCDABCD互相垂直的对互相垂直的对 角线角线CACA、DBDB所在直线分别为所在直线分别为 x x轴、轴、y y轴,建立直角坐标系轴,建立直角坐标系.证明:证明:设设A(aA(a,0)0),B(0B(0,b)b),C(cC(c,0)0),D(0D(0,d).d).过四边形过四边形ABCDABCD的外接圆的圆的外接圆的圆心心O 分别作分别作ACAC、BDBD、ADAD的垂的垂线,垂足分别为线,垂足分别为M M、N N、E E,则,则M M、N N、E E分别是线段分别是线段ACAC、BDBD、ADAD的中点的中点.x xy yo oA AB BC CD DM MN NE EOO.
7、11/30/2022已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半一半.x xy yo oA AB BC CD DM MN NE EOO.解:由线段的中点的坐标公式,得解:由线段的中点的坐标公式,得 x xO O=x=xM M=,a+ca+c 2 2y yO O=y=yN N=,b+db+d 2 2x xE E=,a a2 2y yE E=d d2 2所以所以|O|O E|=|BC|.E|=|BC|.1 12 2所以所以|O|O E|E|=1 12 2b b2 2+c+c2 2 =
8、|BC|=b|BC|=b2 2+c+c2 2,又因为又因为a a2 2c c2 2a a2 2b b2 2d d2 2d d2 2+-+-2 22 211/30/2022用坐标法解题的一般步骤是什么?用坐标法解题的一般步骤是什么?第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和 方程表示问题中的几何元素,将平面几方程表示问题中的几何元素,将平面几 几何问题转化为代数问题几何问题转化为代数问题.第二步:通过代数运算,解决代数问题第二步:通过代数运算,解决代数问题.第三步:把代数运算结果第三步:把代数运算结果“翻译翻译”成几何结论成几何结论.11/30/2022
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