人教版八年级数学下册《1927一次函数与一元一次方程、不等式》课件.ppt
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1、第第7 7课时课时 一次函数与一元一一次函数与一元一次方程、不等式次方程、不等式第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数1课堂讲解课堂讲解u一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程(不等式不等式)的关系的关系u一次函数的实际应用一次函数的实际应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 一天,小明以一天,小明以80米米/分的速度去上学,请问小明离分的速度去上学,请问小明离家的距离家的距离S(米)与小明出发的时间(米)与小明出发的时间t(分)之间的函(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数关系式是怎样的?它是一
2、次函数吗?它是正比例函数吗?数吗?S=80t(t0)下面的图象能表示上面问题中的)下面的图象能表示上面问题中的S与与t的关系吗?的关系吗?1知识点知识点一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程(不等式不等式)的关的关系系知知1 1导导思考思考 下面下面3个方程有什么共同点和不同点?你能从函个方程有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这数的角度对解这3个方程进行解释吗?个方程进行解释吗?(1)2x13;(2)2x10;(3)2x11.知知1 1导导 可以可以看出,这看出,这3个方程的等号个方程的等号左左边边都是都是2x1,等号右边分别是,等号右边分别是3,0,1.从函数的从函数的角度看角
3、度看,解这,解这3个个方程方程相当于相当于在在一次函数一次函数y 2x1的函数的函数值值分别为分别为3,0,1时,求时,求自变量自变量x的的值值.或者或者说,在说,在直线直线y 2x1上上取取纵纵坐标坐标分别为分别为3,0,1的点,看它们的点,看它们的的横坐标横坐标分别为分别为多少多少(如如图图).因为因为任何一个任何一个以以x为为未知数的未知数的一一元一次方程都元一次方程都可以变形可以变形为为axb0(a0)的的形式,所以解形式,所以解 一元一次方程一元一次方程相当于在某个相当于在某个一次函数一次函数yaxb的函数的函数值值为为0时,求时,求自变量自变量x的的值值.知知1 1讲讲一次函数一次
4、函数与一元一次方程的联系与一元一次方程的联系:任何任何一个以一个以x为未知数为未知数的一元一次方程都可以的一元一次方程都可以变变形形为为axb0(a0,a,b为常数为常数)的形式,的形式,所以解一所以解一元一次方程元一次方程可以可以转化为转化为:求:求一次函数一次函数yaxb(a0,a,b为为常数常数)的的函数值函数值为为0时,时,自变量自变量x的的取值;取值;反映反映在图象在图象上,就是上,就是直线直线yaxb与与x轴的交点轴的交点的的横坐标横坐标知知1 1讲讲例例1 利用函数图象解出利用函数图象解出x:3x2x4.先将方程化为先将方程化为axb0的形式,的形式,再在坐标系中画出函数再在坐标
5、系中画出函数yaxb的图象,然后观察出直线的图象,然后观察出直线yaxb与与x轴的交点坐标,从而轴的交点坐标,从而取定所求取定所求x的值的值导引:导引:由由3x2x4得得2x60画函画函数数y2x6的图象,如图所示,的图象,如图所示,由图可知,直线由图可知,直线y2x6与与x轴的交点为轴的交点为(3,0),所以所以x3.解:解:利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方利用函数图象解一元一次方程时,一般需将方程变形为程变形为axb0的形式,然后通过观察直线的形式,然后通过观察直线yaxb与与x轴的交点坐标确定方程的解,此求解对作图轴的交点坐标确定方程的解,此求解对作图的准确性要求较高的准确性要求
6、较高总总 结结知知1 1讲讲知知1 1导导(来自(来自教材教材)思考思考 下面下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?个不等式进行解释吗?(1)3x22;(2)3x20;(3)3x21.知知1 1导导 可以可以看出,这看出,这3个不等式的个不等式的不等号左边不等号左边都是都是3x2,而不等号及不等号而不等号及不等号右边却右边却有不同有不同.从从函数的角度看,解这函数的角度看,解这3个个不等式不等式相当于相当于在在一次函数一次函数y3x2的函数值的函数值分别大于分别大于2、小于小于0、小于小于1时,时,求
7、自变量求自变量x的取值的取值范围范围.或者或者说说,在,在直线直线y3x2上上取纵坐标分别满足取纵坐标分别满足大大于于2、小于、小于0、小于、小于1的点,看它们的的点,看它们的横坐横坐标分别标分别满足满足什么条件什么条件(如图如图).因为因为任何一个以任何一个以x为未知数的一元一次不等式为未知数的一元一次不等式 都可以都可以变变形形为为axb0或或axb0(a0)的的形式形式,所以解一元一次,所以解一元一次不不等式等式相当于在某个一次函数相当于在某个一次函数 yaxb的的函数值大于函数值大于0或小于或小于0时,求自变量时,求自变量x的取值范围的取值范围.(来自(来自教材教材)一次函数一次函数和
8、一元一次不等式的联系和一元一次不等式的联系:任何任何一个以一个以x为为未知数的一元一次不等式都可以变形未知数的一元一次不等式都可以变形为为axb0或或axb0(a0,a,b为常数为常数)的形式,所以的形式,所以解解一一元一次元一次不等式不等式可以看作是求一次函数可以看作是求一次函数yaxb(a0,a,b为常数为常数)的的函数值大于函数值大于0或小于或小于0时,自变量时,自变量x的的取值取值范围范围;反映在反映在图象上,就是直线图象上,就是直线yaxb在在x轴上方轴上方的的部分部分或在或在x轴下方轴下方的部分对应的自变量的部分对应的自变量x的取值范围的取值范围归归 纳纳知知1 1导导知知1 1讲
9、讲例例2 已知函数已知函数y12x5,y232x,求当求当x取何值时取何值时,(1)y1y2;(2)y1y2;(3)y1y2.解:解:方法一:代数法方法一:代数法(1)y1y2,即,即2x532x,解得,解得x2;(2)y1y2,即,即2x532x,解得,解得x2;(3)y1y2,即,即2x532x,解得,解得x2.所以当所以当x2时,时,y1y2;当;当x2时,时,y1y2;当当x2时,时,y1y2.导引:导引:解这类题目的关键,是要将比较函数值的大小的解这类题目的关键,是要将比较函数值的大小的问问题题转化成解不等式的问题转化成解不等式的问题知知1 1讲讲方法二:图象法方法二:图象法在同一直
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