人教A版高中数学选修12课件《31数系的扩充和复数的概念2》-2.pptx

1、人教A版高中数学选修1-2课件3数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念学习目标学习目标(1)了解数的概念的发展和数系扩充的过程了解数的概念的发展和数系扩充的过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用过程中的作用,感受数与现实世界的联系感受数与现实世界的联系.(2)理解复数的基本概念以及复数相等的条件理解复数的基本概念以及复数相等的条件.重点重点:引进虚数单位引进虚数单位i的必要性、对的必要性、对i的规定以的规定以及复数的有关概念及复数的有关概念.难点难点:复数概念的理解与运用复数概念的理解与运用.自然数系自然数系运算运算实际需求实际需求

2、方程方程整数系整数系x+5=3（xN）方程无解方程无解满足加法乘法满足加法乘法满足自然数减法满足自然数减法不能表示相反的量不能表示相反的量引入负数引入负数x+5=3（xZ）X=-2NZ自然数是“数”出来的负数是“欠”出来的整数系整数系运算运算实际需求实际需求方程方程有理数系有理数系3x=5（xZ）方程无解方程无解满足自然数减法满足自然数减法满足整数整除问题满足整数整除问题不能等分不能等分引入分数引入分数3x=5（xQ）X=35来源:ZXXKNZQNZ负数是“欠”出来的分数是“分”出来的有理数系有理数系运算运算实际需求实际需求方程方程实数系实数系满足整数除法问题满足整数除法问题满足自然数开方问题

3、满足自然数开方问题边长边长1的正方形对角线长的正方形对角线长引入无理数引入无理数（xQ）方程无解方程无解2x2（xR）X=2x22NZQR分数是“分”出来的无理数是“推”出来的扩充原则：扩充原则：“引入引入”新数，原数集是新数集的真新数，原数集是新数集的真子集；子集；在新数集中，与原有的运算及其运算在新数集中，与原有的运算及其运算律协调一致律协调一致.实数系实数系运算运算实际需求实际需求方程方程？满足正数开方问题满足正数开方问题负数开方问题？负数开方问题？一元二次方程无实根一元二次方程无实根引入？引入？（xR）方程无解方程无解1-x2（x新数集新数集）X=？1-x2来源:ZXXKi(2)i和实

4、数可以进行加法和乘法运和实数可以进行加法和乘法运算，并且加法和乘法都满足交换律、算，并且加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配结合律，以及乘法对加法满足分配律律.a+bi(a,bR)把形如的数叫做把形如的数叫做复数复数,其中其中i为虚数单位为虚数单位.a+bi|a,bR引入的只有一个i吗？a,bR实数系实数系运算运算实际需求实际需求方程方程复数系复数系满足正数开方问题满足正数开方问题满足负数开方问题满足负数开方问题一元二次方程无实根一元二次方程无实根（xR）方程无解方程无解1-x2（xC）X=i1-x2引入引入iNZQRC无理数是“推”出来的虚数是“算”出来的复数的有关概念复数

5、的有关概念1.1.复数的定义复数的定义z=a+bi(a,bR)其中其中i为虚数单位为虚数单位.代数形式代数形式注意：实部,虚部都是实数.在复数C=中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,dR)规定：a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=dRbabia,|2.2.复数相等的充要条件复数相等的充要条件实质是：实部相等，虚部相等.3.3.复数的分类复数的分类（a,b R）实数实数(b=0),虚数虚数(b 0)复数复数z=a+bi(特别地当特别地当a=0时为时为纯虚数纯虚数).复数复数集集实数集虚数集纯虚数集iyyix)3()12(Ryx,.yx与与)()1(1Rmimmz)()1(1Rm

6、immz解解:（1）当，即时，复数当，即时，复数z是实数是实数01 m1 m（2）当，即时，复数当，即时，复数z是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即时，复数即时，复数z是是纯虚数纯虚数1 miyyix)3()12(Ryx,.yx与与 )3(112yyx524xy解之得：说明说明:实数问题实数问题复数问题复数问题转化转化,i 72,i3,31i i)1(12mmmz i 42iyxyxyx,i)(22ba m).,(RbaNZQR自然数集自然数集整数集整数集无理数集无理数集实数集实数集负整数负整数分数分数负整数负整数无理数无理数分数分数复数集复数集虚数虚数无理数无理数C?回顾反思回顾反思虚数的引入虚数的引入复数复数z=a+bi(a,bR)复数的分类复数的分类当当b=0时时z为实数为实数;当当b 0时时z为虚数为虚数(此时此时,当当a=0时时z为纯虚数为纯虚数).复数的相等复数的相等a+bi=c+di(a,b,c,d R)a=cb=d课后作业课后作业1.1.课本课本P55P55习题习题1 1，2 2，3.3.3.3.利用网络等资源了解复数的相关历史和利用网络等资源了解复数的相关历史和知识知识.2.虚数为什么不能比较大小虚数为什么不能比较大小.