大学物理精品课件：衍射.ppt

1、一、衍射现象(diffraction of light),光在传播过程中能绕过障碍物的边缘，偏离直线传播的现象叫光的衍射。,二、惠 菲原理 （Huygens-Fresnel principle),波面上每一个面元发出的子波，在空 间相遇时，可以相互迭加产生干涉。,且与衍射角有关,考察Q点面元dS在P点产生振动dEp，注意到,表达式：,开孔波面如图,在垂直入射时：,三、两类衍射,菲涅耳衍射：球面光波,夫琅和费衍射：平行光波,屏上图形,孔的投影,夫琅禾费衍射,圆孔的衍射图样：,一、衍射装置,1.定性分析,二、衍射条纹的形成,无光程差，中 央为明条纹。,当衍射角为零 (= 0 ) 时，会聚于o点。,

2、当衍射角为 时，会聚于P点。,A、B两者间 光程差为:,以l / 2为间距，作一组平行于AC的波面，把面分成 n 个相等的窄条，每个窄条称为一个半波带。而任意相邻半波带上对应点发出的光波到 P 点的光程差为l / 2, 或相位差是 。可见：,（1）BC是半波长奇（偶）数倍，波阵面被分为奇（偶）数个半波带，P点是明（暗）纹。,（2） BC是半波长非整数倍，P点是半明（暗）纹。,2. 明暗纹的条件,当AB 被分成偶数个半波带，即n = 2k时，形成暗纹,当AB 被分成奇数个半波带，即n = 2k1时，形成明纹,三、衍射特点,（1）在中央明纹两 侧对称分布平行于 狭缝明暗相间的直 条纹。,（2）中央

3、明纹最亮， 其它明纹随的增 加而显著减弱。,半波带面 积越小， 光强越小,（3）条纹宽度,暗条纹位置为：,中央明纹宽度：,其它明纹宽度：,（4）白光衍射,中央为白色条纹，两侧对称排列形成彩色条纹。,一、衍射光栅,几十几千条mm,缝宽为a ，间距为b。d = a+b 为结构参数，称为光栅常数。,由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件。,分类：透射光栅 反射光栅,反射 光栅,透射 光栅,2.衍射成因,狭缝本身的衍射与缝间的干涉的总效果。,单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）,二、光栅的夫琅禾费衍射,1.基本思想,一是多光束干涉, p点的光强决定于各束光的光程差。,二是各单缝的衍射,

4、不同时由各缝发出的光强也不同 。,在不同角度是不同强度光进行多光束干涉,现在先不考虑衍射对光强的影响，,2. 多光束干涉(multiple-beam interference),单单来分析多光束的干涉。,k = 0,1,2,正入射光栅方程,明纹（主极大）条件：,设有N个缝，,相位差 :,的光在对应,方向的 p点,光振动的振幅为Ep，相邻,缝发的光在 p点,每个缝发,暗纹(极小)条件：,由(1),(2)得,相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。,各振幅矢量构成闭合多边形，,多边形外角和：,由(3)和, /2,1、2、3，,1,2,3,4,4,1, ,1,2,3,4, 3 /2,N大时光强,例如

5、 N = 4，,在 0 级和 1 级亮纹之间 k 可取,即有三个极小：,使条纹亮而窄。,向主极大集中，,3. 单缝衍射影响,(1)各干涉主极 大受到单缝衍 射的调制。,为整数 比时，会出现缺 级。,例如：d=4a，4，8，缺级。,4. 光栅衍射,10亮度高、间距宽、条纹窄,20( a+b) 一定时, l 不同条纹位置不同,屏幕上出现最高级次是：,对于白光入射，出现光谱带，在较大级次处出现交叠。,30光线斜入射时情况,斜入射的光栅方程,i 和 的符号规定:,斜入射可以获得更高级次的条纹（分辨率高）。,一、伦琴射线(X-rays ),1895年伦琴发现。,1901年获得诺贝尔奖。,二、劳厄实验(L

6、aue experiment),实验装置,证实了x射线的波动性,1912年进行实验， 1914年获诺贝尔奖。,SiO2 的劳厄相,三、布拉格公式(Bragg formula),衍射中心：,:掠射角,d :晶格常数,每个原子都是散射子波的波源。,NaCl d =0. 28nm,1. 晶体结构,2. 布拉格公式,符合反射定律的散射光加强,同一晶面点间散射光的干涉：,面间散射光干涉：,散射光干涉加强条件：,乌利夫 布拉格公式,3. 应用, 已知 、 可测d, 已知 、d可测, X射线晶体结构分析。, X射线光谱分析。,共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。,布拉格父子（W.H.Bragg， W.L.

7、Bragg ）,由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，,这是第一张X光照片，拍摄了伦琴夫人的手指骨。,伦琴在1895年底宣读了论新的射线的报告，并公布了这张照片。, X 射线连续谱的应用-透视(医学上、工业上）,心脏起搏器的X光照片（假彩色）,同方威视集装箱检测系统用高能X射线对集装箱进行透视：,申报为毛毯，实为小汽车,申报为柚木,例 1.单色可见光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上,缝后放置一个焦距100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的P点为明纹极大。试求：,2 衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；,3 中央明纹的宽度,1 入射光的波长;,解

8、:1,由明纹条件:,考虑可见光范围:,2 P点衍射级数是1，对应衍射角是,半波带数是：,3中央明纹宽度是,例2. 平行光垂直照射到宽度1mm的单缝上,在缝,1衍射中心到第一极大,第三极小位置的距离;,后放置一个焦距为100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。已知 试求:,2第一明纹宽度,两个第三级暗纹距离;,解：1,则有：,由暗纹公式：,2第一级明纹宽度是,两个第三级暗纹间隔是：,例3.波长为的单色光垂直照射宽为10的单缝,缝后放置焦距是1m的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。,解：,由明纹条件,最高级数对应900,出现的明纹数是：,半波带数是：,例4.

9、在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得,波长为的第3级明纹中心与波长1=6300m的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长。,由明纹条件：,条纹重合说明相同则有,解：,代入得：,例5.以 和 两单色光垂直射,光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重迭时在 方向上，求：此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离。,解：,按光栅方程，谱线重迭满足：,第三次重迭时，取,由光栅方程得出主极大角位置是：,第一级两谱线的角距离是,例 6.用钠光 照射光栅，光栅刻线,500/mm条，试求：,1 垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？,2 以300角入射光栅，最多能看到第几级光谱？,解：,垂直入射时：,最多能看

10、到第三级谱线,最大级次满足：,最多能看到第五级谱线,2斜入射时：,例7.波长600nm的单色光垂直入射光栅，第2级明,纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求1光栅常数；2光栅上狭缝的最小宽度；3按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。,解：,1由明纹条件：,2由缺级条件：,已知：k = 4,取狭缝最小宽度：k = 1,例7.,波长600nm的单色光垂直入设光栅，第2级明纹出现在sin2的方向上，第4级缺级，试求：1光栅常数；2光栅上狭缝的最小宽度；3按上述选定的a,b值，屏上实际呈现的条纹数目。,3,由明纹条件：,实际上,实际呈现的条纹数：,例8.一束可见光（ ）垂直照射到,光栅常数为0.002mm的透射平面光栅上，在焦平面上得到该波长的第一级光谱的长度为50mm。求：透镜焦距？（ ）,解：,例9.,用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的 平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。,解：,光栅常数,对应红光：,对应紫光：,例9.,用白光垂直照射在每厘米中有6500条刻线的平面透射光栅上，求第三级光谱的张角。,解：,可见到的光谱颜色范围为：绿青蓝紫,考虑极限情况：,