湘教版八年级数学上册第3章实数课件.ppt
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1、实数实数本章内容第第3章章3.1.1平方根(1)3.1.2平方根(2)3.2立方根3.3.1实数(1)3.3.2实数(2)平方根本课内容本节内容3.1第第1课时课时返回返回动脑筋动脑筋某家庭在装修儿童房时需铺地垫某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米,刚好用去正平方米,刚好用去正方形的地垫方形的地垫30块你能算出每块地垫的边长是多少吗?块你能算出每块地垫的边长是多少吗?每块正方形地垫的面积是每块正方形地垫的面积是10.830=0.36(平方米)(平方米)即边长即边长边长边长=0.36.由于由于 ,因此面积为因此面积为0.36平方米的正方形平方米的正方形地垫的边长是地垫的边长是0.6米米36
2、.06.02在实际问题中,有时要找一个数,使它的平方等于在实际问题中,有时要找一个数,使它的平方等于给定的数给定的数.由此我们抽象出下述概念:由此我们抽象出下述概念:如果有一个数如果有一个数r,使得,使得r2=a,那么我们把,那么我们把r叫作叫作a的一个平方根,也叫作二次方根的一个平方根,也叫作二次方根.结论结论例如,例如,22=4,则,则2是是4的一个平方根的一个平方根 若若 r2=a,则,则 r 是是 a 的一个平方根的一个平方根.说一说说一说 分别说出分别说出9,16,25,49 的一个平方根是多少?的一个平方根是多少?由于由于32=9,因此,因此9的的一个平方根是一个平方根是3.由于由
3、于42=16,因此,因此16的一个平方根是的一个平方根是4.由于由于52=25,因此,因此25的一个平方根是的一个平方根是5.由于由于72=49,因此,因此49的一个平方根是的一个平方根是7.探究探究 4的平方根除了的平方根除了2之外,还有别的数吗?之外,还有别的数吗?为什么为什么-2是是4的平方根?的平方根?(-2)2=4.因此因此-2 也是也是4的的一个平方根一个平方根.除了除了2 和和-2之外,之外,4的平方根还有别的数吗?的平方根还有别的数吗?比比2大的数有可能是大的数有可能是4的平方根吗?的平方根吗?容易说明:边长大于容易说明:边长大于2的正方形,它的面积一定的正方形,它的面积一定大
4、于大于4,因此,比,因此,比2大的数都不是大的数都不是4的平方根的平方根.边长为边长为2边长为边长为4 容易说明:边长小于容易说明:边长小于2的正方形,它的面积一定的正方形,它的面积一定小于小于4,因此,比,因此,比2小的数都不是小的数都不是4的平方根的平方根.边长为边长为2 由于由于(-b)2=b2,因此由上述可知,因此由上述可知,-2以外的负数以外的负数都不是都不是4的平方根的平方根.显然显然0不是不是4的平方根的平方根.因此,因此,4的平方根有且只有两个:的平方根有且只有两个:2与与-2.如果如果r是正数是正数a的一个平方根,那么的一个平方根,那么a的平方根有且只有两个:的平方根有且只有
5、两个:r与与-r.结论结论 我们把我们把a的正平方根叫作的正平方根叫作a的的算术平方根算术平方根,记,记作作 ,读作,读作“根号根号a”;a 这样正数这样正数a的平方根可以用符号的平方根可以用符号“”来来表示表示.读作读作“正、负根号正、负根号a”.a 把把a的负平方根记作的负平方根记作 ,读作,读作“负根号负根号a”.”.a-零的平方根是多少零的平方根是多少?负数有平方根吗负数有平方根吗?说一说说一说 由于同号两数相乘得正数,且由于同号两数相乘得正数,且02=0,因此,因此负负数没有平方根数没有平方根.由于由于02=0,而非零数的平方不等于,而非零数的平方不等于0,因此,因此零零的平方根就是
6、的平方根就是0本身本身.我们把我们把0的平方根也叫作的平方根也叫作0的的算术平方根,记作算术平方根,记作 ,即即 .0 0=0 求一个非负数的平方根,叫作求一个非负数的平方根,叫作开平方开平方.开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,可以求一个数的平方根可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149开平方开平方平方平方举举例例例例1 分别求下列各数的平方根:分别求下列各数的平方根:36,1.21.259 由于由于62=36,因此因此36的平方根是的平方根是6与与-6.(1)36 即即36=6.36是正数是正数有两个平方根有两个平方根解解(2)259 由
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