湖南省某中学人教A版高中数学必修1课件：112集合间的基本关系.ppt

1、指出差异和各是什么集合：指出差异和各是什么集合：21|10 x x ；22|10 x x 23|1x yx 24|1y yx 25,|1x yyx 2610 x 2710 x 集合的关键集合的关键：抓住元素：抓住元素复习复习1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 问题问题1 1：观察以下几组集合，并指出它们的：观察以下几组集合，并指出它们的元素间的关系：元素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=x A=x|x x2,B=x|x2,B=x|x1;1;A=x|x A=x|x是茶陵人是茶陵人,B=x|x,B=x|x是株洲人是株洲人;（1）子

2、集：）子集：一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A，B，如果集合如果集合A中中任意任意一个元素都是一个元素都是 集合集合B中的元素中的元素,我们就说这两个集合有包我们就说这两个集合有包含关系，称集合含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集（subset）记作记作 A B（或（或B A）读作读作“A含于含于B”(或或“B包含包含A”)（2 2）韦恩图）韦恩图(VennVenn)图：图：用平面内封闭曲线的内部代表集合，这种图称用平面内封闭曲线的内部代表集合，这种图称为为VennVenn图图.BABA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2)判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的

3、子集，的子集，若是则在（若是则在（）打）打，若不是则在，若不是则在（）打）打:A=1,3,5,B=1,2,3,4,5,6 ()A=1,3,5,B=1,3,6,9 ()A=0,B=x x2+2=0 ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()问题问题2 2：与实数中的结论：与实数中的结论“若若a b,a b,且且b a,b a,则则a=b”a=b”相类比，在集合中，你能得出什么相类比，在集合中，你能得出什么结论结论?一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A,B,如果集合如果集合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任

4、何一个元素都是集合A的元素的元素,则称集合则称集合A与与集合集合B相等相等,记作记作 A=B.（3）相等集合）相等集合若若A B且且B A,则则A=B;反之反之,亦然亦然.（4）真子集：真子集：Venn图为图为AB 对于两个集合对于两个集合A,B,如果集合如果集合A B,但但存在元素存在元素 ,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集(proper subset)记作记作A B(或或B A)AxBx且,（5 5）空集：）空集：我们把不含任何元素的集合叫做我们把不含任何元素的集合叫做空集空集(empty set)(empty set)，记为，记为 问题问题4 4：（：（1 1）空集是任何

5、集合的子集吗）空集是任何集合的子集吗?空空集是任何集合的真子集吗集是任何集合的真子集吗?（2 2）能否说任何一个集合是它本身的子集，）能否说任何一个集合是它本身的子集，即即 A AA?A?（3 3）对于集合）对于集合A A，B B，C C，如果，如果A AB B，B BC,C,那么集合那么集合A A与与C C有什么关系有什么关系?问题问题3 3：(1)(1)包含关系包含关系aaA A与属于关系与属于关系a aA A有有什么区别什么区别?试结合实例作出解释试结合实例作出解释.(2)0(2)0，00与与 三者之间有什么关系三者之间有什么关系?注意易混符号注意易混符号 “”与与“”：元素与集合之间：

6、元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含是属于关系；集合与集合之间是包含关系如关系如 R,1 1，2，3，0与与 ：0是含有一个元素是含有一个元素0的集的集合，合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 0不能写成不能写成 =0，0 ,aab1N,1N,NR,例例1 1（1 1）写出写出N N，Z Z，Q Q，R R的包含关的包含关系，并用系，并用VennVenn图表示图表示.（2 2）判断下列写法是否正确）判断下列写法是否正确.A A A A A AA AAA 指出哪些是它的真子集并的所有子集写出集合例，ba,2?,21真子集子集有多少个集合思考、aaa：n 变式训练：写出变式训

7、练：写出a,b,ca,b,c与与a,b,c,da,b,c,d的所有子集，并指出哪些是它的真子的所有子集，并指出哪些是它的真子集集.重要结论重要结论 结论：含结论：含n个元素的集合的所个元素的集合的所有子集的个数是有子集的个数是2n，所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空真子集数为非空真子集数为2n-2.例例3 设设A=x,x2,xy,B=1,x,y,且且A=B，求实数，求实数x,y的值的值例例4 4 已知集合已知集合06|2xxxP与集合Qx|ax10,满足Q P求a的取值组成的集合A课堂小结课堂小结（4 4）含）含n n个元素的集合的所有子集的个数是个元素的集合的所有子集的个数是

8、2 2n n，所有真子集的个数是所有真子集的个数是2 2n n-1-1，非空真子集数为，非空真子集数为2 2n n-2.-2.2.2.性质：性质：（1 1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集 A A（2 2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的真子集 A A（AA ）（3 3）任何一个集合是它本身的子集）任何一个集合是它本身的子集 1 1概念：子集、集合相等、真子集概念：子集、集合相等、真子集AA 1 1.若若A=x|A=x|3x4,3x4,B=x|2mB=x|2m1xm+1,1xm+1,当当B AB A时时,求实数求实数m m的取值范围的取值范围2.已知已知ACBCABA求,8,4,2,0,5,3,2,1,练习：练习：