浙教版数学八年级上册26直角三角形课件2(共24张).ppt

1、1、什么叫直角三角形？、什么叫直角三角形？2、直角三角形的性质有哪些？、直角三角形的性质有哪些？ABCC CB BB BC CCDADBD12CDAB 直角三角形性质定理直角三角形性质定理1：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的性质定理直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）12A AB BC C3030o o12BCAB 1

2、.1.如图：在如图：在RtRtABCABC中中A=30A=300 0,AB+BC=12cm,AB+BC=12cm 则则AB=_cmAB=_cm2.2.如图如图:ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBD 填一填填一填:.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D D是斜梁是斜梁ABAB的中点的中点,立柱立柱BCBC、DEDE垂直于横梁垂直于横梁AC,ABAC,AB7.4m,A7.4m,A3030则则BC=_BC=_,DE=_,DE=_ABDEC3.7cm3.7cm1.85

3、cm1.85cm4 4、如图，、如图，ABCABCADCADC90 90 ，E E是是ACAC的的中点，中点，EFEFBDBD于于F F试说明试说明F F是是DBDB的中点的中点A AG GB BC CD DE EF F 性质定理性质定理1：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 性质定理性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半能分别说出以下两个定理的逆命题吗？它们的逆命题能分别说出以下两个定理的逆命题吗？它们的逆命题是真命题吗？是真命题吗？有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形已知：在已知：在ABC中，中，AB9

4、0 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形(同学们自己试一下证明过程同学们自己试一下证明过程)ACB直角三角形的判定定理：直角三角形的判定定理：逆命题：逆命题：如果一个三角形一条边上的中线等于这条边如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。DCBACBA D已知：如图，已知：如图，CD是是ABC的的AB边上边上的中线，的中线，CD=1/2AB.求证：求证：ABC是直角三角形。是直角三角形。如果一个三角形一条边上的中线等于这如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。条边的一半，那么这个三角形是

5、直角三角形。DCBA这是我们判定直角三角形的另一种方法这是我们判定直角三角形的另一种方法2 2、如图：已知、如图：已知 在在ABC ABC 中，中，A=30A=300 0，C=90C=900 0，BDBD平分平分ABC.ABC.求证：求证：AD=2DCAD=2DC1 1、如图，在、如图，在ABCABC中中,C=90,C=900 0,B=30,B=300 0，DEDE是是ABAB的中垂线，的中垂线，BE=5,BE=5,则则AE=_,EC=_AE=_,EC=_5 52.52.5E2、直角三角形的判定、直角三角形的判定2：一条边上的中线等于这条边的一半的三一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角

6、三角形。角形是直角三角形。1、直角三角形的判定、直角三角形的判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。3、直角三角形的定义、直角三角形的定义DCBA解：解：ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0 DAC=ABC+ACB=30 DAC=ABC+ACB=300 0 CD=1/2AC=a CD=1/2AC=a 如图在如图在ABCABC中中,AB=AC=2a,AB=AC=2a,ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0,CD,CD是腰是腰ABAB上的高，求上的高，求S SABC.ABC.SABC=1/2ABCD=1/22aa=a2拓展提高拓展提高 如图，已

7、知如图，已知ABC中，点中，点A在在DE上，上，CDDE，BEDE，垂足分别是，垂足分别是D，E且且ADBE，CDAE，ABC是等腰直角是等腰直角三角形吗？说明理由三角形吗？说明理由 已知：如图，已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别分别在在BC和和AC上，且上，且BD=CE，M是是AB的中点的中点.求证：求证：MDE是等腰三角形是等腰三角形.分析：要证分析：要证MDE是等腰三角形，是等腰三角形，只需证只需证MD=ME。连结。连结CM，可利用，可利用BMD CME得到结果。得到结果。ABCDEM解：1=B，2=A，1+2+A+B =2(A+B)=180 A+B=90 ABC是是Rt(有两

8、个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形角形)1.如图，在如图，在ABC中，中，D是是AB上一点，若上一点，若1=B，2=A，则，则ABC是是Rt，请说明，请说明理由。理由。B12ADC2 2、RtRtABCABC中中 ACB=90ACB=900 0 CDA=30 CDA=300 0 求证：求证：AB41BD DCBA证明：在证明：在RtRtABCABC中中,A=30A=300 0,AB21BC在在RtRtBCDBCD中中,B=60B=600 0,BC21BD BCD=30BCD=300 0,AB41BD 拓展提高：拓展提高：3 3、甲，乙两位同学，分别从山脚、甲，乙两位同学，

9、分别从山脚B B点，点，C C点出发，延点出发，延山坡山坡BABA，CACA方向前进，甲的平均速度是每分钟方向前进，甲的平均速度是每分钟3030米，米，乙的平均速度是每分钟乙的平均速度是每分钟4040米，已知米，已知ABC=45ABC=450 0，ACB=30ACB=300 0，山的高度，山的高度AD=200AD=200米，问甲、乙两人谁先米，问甲、乙两人谁先到达山顶到达山顶A A处？请说明理由。处？请说明理由。D DA AC CB B4 4、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AD BCAD BC，DEDE、DFDF分别是分别是ACAC、ABAB边上的中线。边上的中线。（1 1）若）若AB=ACAB=AC，则，则DEFDEF是什么形状的三角形？是什么形状的三角形？（2 2）请补充一个条件，使）请补充一个条件，使DEFDEF为等腰直角三角形。为等腰直角三角形。EFDABC拓展提高：拓展提高：