流体力学精品课件：第7章 相似原理和量纲分析（32学时）.pptx

1、流体力学,流体力学,中国矿业大学电力工程学院,第七章,第七章 相似原理与量纲分析,7.1 相似原理,7.2 量纲分析与定理,7.1 相似原理,二、相似条件,几何相似,几何相似是指模型与原型中的对应线性长度成比例。,几何相似常数指模型与原型的线性长度之比：,运动相似,运动相似是指模型和原型中对应点上的速度方向相同，大小成比例。,一、流动现象相似的概念,实验结果如何推广？,7.1 相似原理,动力相似,动力相似是指模型和原型中对应点上的流体质点所受到的同名力方向相同，大小成比例。,力相似常数：,三个相似条件的关系,几何相似是必要的前提； 动力相似是决定性条件； 运动相似则是几何相似和动力相似的表现。

2、,运动相似常数指模型与原型的对于速度之比：,流体质点走过对应距离所需的时间也成比例：,7.1 相似原理,三、动力相似准则,牛顿数,合外力与惯性力之比。,牛顿相似准则要求模型和原型的所有单项力（如粘性力、重力、压力、弹性力等）均相似。,牛顿相似准则：流场动力相似时，模型与原型的牛顿 数必然相等：,如果只考虑作用在流体上的某种单项力，则牛顿相似准则便退化为单项力相似准则。,7.1 相似原理,1. 粘性力相似准则,在粘性力作用下的相似流动，其粘性力必须相似。,由牛顿第二定律，有：,雷诺数：,雷诺数是作用在流体上的惯性力与粘性力的比值。 在粘性力相似时， ，这就是粘性力相似准则。,7.1 相似原理,2

3、. 重力相似准则,在重力作用下的相似流动，其重力场必须相似。,由牛顿第二定律，有：,弗劳德数：,弗劳德数是作用在流体上的惯性力与重力的比值。 在重力相似时， ，这就是重力相似准则。,7.1 相似原理,3. 压力相似准则,在压力作用下的相似流动，其压强场必须相似。,由牛顿第二定律，有：,欧拉数：,欧拉数是作用在流体上的惯性力与总压力的比值。 在压力相似时， ，这就是压力相似准则。,或,7.1 相似原理,4. 弹性力相似准则,可压流体因变形而引起弹性力，作用在两流场流体上的弹性力之比为：,由牛顿第二定律，有：,柯西数：惯性力与弹性力之比。,对气体流动，体积模量 K 与声速 c 存在关系：,则柯西准

4、则转换为马赫准则：,马赫数：,7.1 相似原理,四、近似相似,两个流动动力相似时，各相似常数的取值不能是任意的，它们之间存在着相互约束关系。,例如，在重力场中，重力相似准则使得：,如还要求粘性力相似，则雷诺数应相等（假设模型与原型的流体相同）：,显然是矛盾的。实际上，涉及的相似准则越多，各种相似常数间的制约也就越多。有时甚至使实验根本无法进行。,7.1 相似原理,五、风洞、水洞实验,7.1 相似原理,亚洲最大的航空风洞试验中心,工程期限：1976年至今,地点：四川省绵阳市,规模：世界第三、亚洲第一,7.1 相似原理,我国第一座汽车专用风洞,单位：上海地面交通工具风洞中心,工程期限：2005年2

5、009年,地点：同济大学嘉定校区,工程总投资：4.9 亿,风机功率：4125 千瓦,加速性能：30秒内可加速 到250km/h,7.1 相似原理,法拉利F1汽车风洞,7.2 量纲分析与定理,一、物理方程量纲一致性原则,基本量纲：长度L，质量M，时间T等属于基本量纲。,物理方程量纲一致性原则：任何物理方程中，各项的量纲必定相同。,角度和弧度是辅助量纲，在量纲运算当成无量纲数。,量纲的定义,物理量单位的属性或种类称为量纲。 量纲分为基本量纲和导出量纲。 不能由其它量纲导出、具有独立性的量纲称为基本量纲；可通过基本量纲导出的称为导出量纲。,7.2 量纲分析与定理,常见物理量的量纲,7.2 量纲分析与

6、定理,二、量纲分析 定理, 定理,如果一个物理过程涉及到 n 个物理量，则它的规律可以用这 n 个物理量的某个函数进行描述：,假设这 n 个物理量包含了 m 个基本量纲，则这个物理过程可以用这 n 个物理量所组成的 (n-m) 个无量纲量（相似准则数）的函数关系来描述：,7.2 量纲分析与定理,无量纲数 的具体求法,（1）在 n 个物理量中任选 m 个作为独立变量，但这 m 个独立变量的量纲不能相同，而且它们必须包含有 n 个物理量所涉及的全部 m 个基本量纲； （2）将剩余的 (n-m) 个物理量分别用所选定的 m 个独立变量的乘幂组合来表示，相差的倍数就是相应的无量纲数 。,该压强降与管径

7、、管长、管壁粗糙度、管内流体密度、流体的动力粘度以及断面平均流速有关。因此，这一流动过程可用下面的物理方程来表示：,例7-2,试用 定理导出不可压粘性流体在水平等直径圆管内流动的压强降公式。,解,7.2 量纲分析与定理,无量纲数为：,7.2 量纲分析与定理,流动过程涉及 7 个物理量，包含 3 个基本量纲。 其准则方程应为：,选取密度 、速度 、直径 为基本变量。,由量纲一致性原则可确定待定系数，各无量纲数如下：,7.2 量纲分析与定理,无量纲准则方程为：,根据实验结果，沿管道的压强降与管长成正比，于是,第七章小结,【本章重点】,相似原理的应用，相似准则数的物理意义，量纲分析法， 定理及其应用。,【本章难点】,【学习目标】,相似原理的应用，定理及其应用。,理解几何相似、运动相似、动力相似之间的关系；了解牛顿相似原理；理解并掌握弗劳德准则、雷诺准则、欧拉准则及其应用；理解流体力学中的量纲一致性原理。,