沪教版高中数学高二下册：114点到直线的距离课件(共17张).ppt

1、第十一十一章坐标平面上的直线11.4.1 点到直线的距离点到直线的距离 一工厂要修筑一条通往它附近的高速一工厂要修筑一条通往它附近的高速公路（直道）的道路，问如何修建才能使公路（直道）的道路，问如何修建才能使得修建的道路最短？得修建的道路最短？工厂工厂高速公路高速公路点到直线的距离点到直线的距离：从直线外一点到这条线：从直线外一点到这条线的垂直线段的长，即该点与垂足间的距离，的垂直线段的长，即该点与垂足间的距离，叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离.情景设置情景设置已知点已知点 ，直线，直线)(00yxP，0cbyaxl：求点求点 到直线到直线 的距离的距离Pl问题问题1：已知点：已知点 ，直

2、线，直线 l 的方程是的方程是 求点求点P 到直线到直线 l 的距离的距离.)12(，P03x问题问题2：已知点：已知点 ，直线，直线 l 的方程是的方程是 求点求点P 到直线到直线 l 的距离的距离.)12(，P01y问题问题3：已知点：已知点 ，直线，直线 l 的方程是的方程是 ，求点，求点P 到直线到直线 l 的距离的距离.)12(，P0543 yx已知点已知点 ，直线，直线)(00yxP，0cbyaxl：求点求点 到直线到直线 的距离的距离Pl一、点到直线的距离公式一、点到直线的距离公式点点00(,)P xy到直线到直线的距离为的距离为此公式称为此公式称为点到直线的距离公式点到直线的距

3、离公式)0(0:22bacbyaxl2200bacbyaxd例例1.求点求点 及原点到下列直线的距离：及原点到下列直线的距离：(1,2)P(1)2100 xy(2)32y 解解:(1)由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得22|2(1)2 10|21Pd 102 5522|2 00 10|21Od 2 5(2)直线与直线与 轴平行，因此轴平行，因此x24|2|33Pd 22|0|33Od 例例2.求平行直线求平行直线340,2690 xyxy之间的距离之间的距离.分析分析：转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离.解：在直线解：在直线 上取点上取点340 xy(4,0)P则点则点 到

4、直线到直线 的距离就是这两条的距离就是这两条P2690 xy平行线间的距离平行线间的距离.22|2 46 09|14026d 1020思考思考 下面两条平行直线如何求距离？下面两条平行直线如何求距离？210:，icbyaxlii二、平行直线的距离公式二、平行直线的距离公式平行直线平行直线间的距离为间的距离为2122110:0:cccbyaxlcbyaxl，2221baccd课堂练习课堂练习求下列平行线之间的距离：求下列平行线之间的距离：(1)51220,512150 xyxy(2)36450,2xyyx课堂小结：课堂小结：到直线到直线00(,)P xy的距离公式为的距离公式为)0(0:22ba

5、cbyaxl2200bacbyaxd间的距离公式为间的距离公式为0:11cbyaxl两条平行直线两条平行直线 和和21220:cccbyaxl，2221baccd4.已知已知 的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为ABC(2,1),(5,3)AB5.直线过原点，且点直线过原点，且点 到直线的距离为到直线的距离为 ，(3,4)M3求该直线的方程求该直线的方程.(1,5)C，求，求 边上的高的长度边上的高的长度.BC3.求与直线求与直线 平行且距离等于平行且距离等于2的直线的直线30 xy的方程的方程.课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1.求点求点 到直线到直线 的距离：的距离：Pl(1)(3,1

6、),:3450Plxy(2)(2,3),:10Pl xy(3)(1,2),:330Plxy(4)(2,3),:25Plx2.求下列平行线之间的距离：求下列平行线之间的距离：(1)51220,512150 xyxy(2)36450,2xyyx课堂练习答案课堂练习答案85d 2d 1.(1)(2)(3)31d(4)92d 2.(1)1713d 5 1326d(2)3.解：设所求直线方程为解：设所求直线方程为0(3)xymm|3|22md解得解得32 2m 因此所求直线为因此所求直线为32 20 xy 课堂练习答案课堂练习答案4.解：解：CAB(3,2)AB (6,2),(2,6)BCBC ,因此利

7、用向量投影因此利用向量投影|AB BCdBC 189 1010405.解：直线斜率存在时，设直线方程为解：直线斜率存在时，设直线方程为ykx0kxy即即 ，根据条件有，根据条件有2|34|31kk又直线又直线 也符合条件，因此所求直线也符合条件，因此所求直线724k0 x 方程为方程为 或或7240 xy0 x 课外阅读材料课外阅读材料点到直线距离公式的几点到直线距离公式的几种证明方法种证明方法1.利用利用两点距离公式两点距离公式已知直线已知直线 及定点及定点:0l AxByC00(,)P xy垂足垂足11(,)Q x y1010()()0B xxA yy110AxByC101000()()A

8、 xxB yyAxByC 2+2 即得：即得：2200101022|()()AxByCxxyyABPQl Ql 课外阅读材料课外阅读材料点到直线距离公式的几点到直线距离公式的几种证明方法种证明方法2.利用利用向量投影向量投影已知直线已知直线 及定点及定点:0l AxByC00(,)P xy垂足垂足11(,)Q x yxyOPRQl|PR nPQn 设设 为直线上任意一点为直线上任意一点22(,)R xy202022|()()|A xxB yyAB因为因为 ，所以：，所以：22AxByC 0022|AxByCPQAB课外阅读材料课外阅读材料点到直线距离公式的几点到直线距离公式的几种证明方法种证明方法3.利用利用直角三角形直角三角形(限定限定 )已知直线已知直线 及定点及定点:0l AxByC00(,)P xy垂足垂足11(,)Q x y构造构造0AB Rt PMNxyOPMQlN0000(,),(,)ByCAxCMyN xAB0000|,|AxByCAxByCPMPNAB22|PMPNPMPNPQMNPMPN把把 代入即得代入即得