材料力学强度理论课件.ppt

1、教学内容：教学内容：强度理论的概念、建立、内容、应用强度理论的概念、建立、内容、应用教学要求：教学要求：1、理解强度理论的概念；、理解强度理论的概念；重点：重点：难点：难点：第三、四强度理论及应用第三、四强度理论及应用强度理论应用强度理论应用2、理解强度理论、理解强度理论内容、应用内容、应用Mechanic of Materials第二十二讲的第二十二讲的内容、要求、重难点内容、要求、重难点第七章第七章 应力和应变分析应力和应变分析 强度理论强度理论7.10 强度理论概述强度理论概述第二十二讲目录第二十二讲目录Mechanic of Materials7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论

2、*7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）构件含裂纹时的断裂准则（自学）maxmax NFA正应力强度条件正应力强度条件:maxmax zMW*max SzzF SbImax tTWbsbsbsbsP=切应力强度条件：切应力强度条件：SFA危险面上危险点的应力小于许用值1、回顾回顾杆件基本变形下的强度条件：7.10 强度理论概述强度理论概述一、引言一、引言2、危险面上既具有正应力又具有切应力的点是否危险如何判断?展望展望Mechanic of Materials3 3、简单应力强度的缺陷，无法解释、简单应力强度的缺陷，无法解释:（1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏）手捏鸡蛋为什么不容易破坏(2)混凝

3、土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。三三向向压压应应力力状状态态PMechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述（3 3）带带槽钢制圆截面杆受单向拉伸槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂发生脆性断裂Mechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述二二、材料的两种失效形式、材料的两种失效形式1、结构的结构的失效（失效（Failure）：工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨

4、损、点如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点蚀、弯折或断裂。蚀、弯折或断裂。被动齿断裂被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂广东佛山九江大桥断裂 主动齿剥落主动齿剥落Mechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述2007年6月15日凌晨5：102、材料材料强度强度失效：失效：材料因强度不足而失效。材料因强度不足而失效。塑性屈服塑性屈服（Yield）：）：出现屈出现屈服现象或产生显著的塑性变服现象或产生显著的塑性变形形,由切应力、变形能切应力、变形能引起脆性断裂脆性断裂（Rupture）:未产生未产生明显塑性变形而突然断裂。明显塑性变形而突然断裂。由

5、最大拉应力最大拉应力或最大拉应变最大拉应变引起（1）材料材料强度强度失效失效的两种形式：的两种形式：Mechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述铸铁扭转铸铁扭转低碳钢拉伸低碳钢拉伸破坏断面粒破坏断面粒子较光滑子较光滑断面较断面较粗糙粗糙(3)材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关外，还外，还与材料所处的应力状态有关与材料所处的应力状态有关。（4）导致材料失效的因素导致材料失效的因素应力应力应变应变变形能变形能-与受力有关与受力有关单向应力状态单向应力状态三向应力状态三向应力状态低碳钢低碳钢大理石大理石拉伸拉伸塑性流

6、动塑性流动压缩压缩脆性断裂脆性断裂拉伸拉伸脆性断裂脆性断裂压缩压缩塑性流动塑性流动Mechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述（2）极限状态或失效状态：）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态材料开始断裂或屈服的状态极限应力极限应力或失效应力或失效应力u：s、b1、失效准则：失效准则：材料进入极限状态的判别条件。材料进入极限状态的判别条件。（1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力uu失效准则失效准则:(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法，复杂受力状态下依据部分实验

7、结果，采用判断推理的方法，提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。12PP利用利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件2、Mechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述（3）相当应力状态：相当应力状态：（4）相当应力）相当应力r（Equivalent Stress）u（5）失效准则：）失效准则：（6）失效准则研究模式）失效准则研究模式123rruuMechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述 复杂应力状态根

8、据同等安全原则，按照一定的条件，代之复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之以单向应力状态，称为相当应力状态。以单向应力状态，称为相当应力状态。相当应力状态的作用应力。相当应力状态的作用应力。（7）强度理论）强度理论：认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏都是由某一特定因素引起的，从而可都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的利用单向应力状态下的试验结果试验结果，建立复杂应力状态的强度条件建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破。这种关于材料破坏的学说称为强度理论坏的学说称为强度理论（Strength Theor

9、y）。（8）两类强度理论）两类强度理论第一类强度理论（以脆第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志性断裂破坏为标志断裂准则断裂准则）第二类强度理论（以塑第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志性屈服破坏为标志屈服准则屈服准则）Mechanic of Materials7.10 7.10 强度理论概述强度理论概述一一、最大拉应力理论、最大拉应力理论（第一强度理论，库仑（第一强度理论，库仑莫尔强度理论。莫尔强度理论。1638年由伽俐略提出，当时只有铸铁、水泥等到脆性材料年由伽俐略提出，当时只有铸铁、水泥等到脆性材料）2 2、破坏原因：、破坏原因：最大拉应力达到极限值最大拉应力达到极限值b1 3 3、断裂条

10、件：、断裂条件：1r或 nb13 3、强度条件：、强度条件：7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论1、破坏原因、破坏原因:材料材料失效失效的原因是由于材料内部的的原因是由于材料内部的最大拉应最大拉应力引起力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值b，材料断裂。材料断裂。4、适用范围：、适用范围：少数的脆性材料，如铸铁少数的脆性材料，如铸铁Mechanic of Materials316 7000-35.7MPa0.1tTWMPa37.6101.050432APmax22min()222239MPa6.376.37()-35.73

11、2MPa22（）MPa32,0,MPa39321 1解：解：危险点危险点A的应力状态如图：的应力状态如图：例例1 直径为直径为d=0.1m的圆杆受力如图的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,为为铸铁构铸铁构件，件，=40MPa,试试用第一强度理论校核用第一强度理论校核杆的杆的强度。强度。故，安全。故，安全。PPTTAA A A 7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论Mechanic of Materials7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论Mechanic of Materials2123()brn 二、最大拉应变理论二、最大拉应变理论（第二强度理论）（第

12、二强度理论）马里奥特关于变形过马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（1682年）。年）。1、破坏原因破坏原因：无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生脆只要发生脆性断裂性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值伸时的破坏伸长应变数值。2 2、断裂条件：、断裂条件：3、强度条件：、强度条件：5、其它、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况4、适用范围：、适用范围：少数的脆性材料的某些应

13、力状态少数的脆性材料的某些应力状态教材教材P.238（8-8）buE单向拉伸时：buE123()b 1123()EE三、三、最大切应力理论最大切应力理论（第三强度理论，屈加斯（第三强度理论，屈加斯圣文南圣文南理论。理论。1773年年杜奎特（杜奎特（C.Duguet)提出提出了最大切应力理论了最大切应力理论，当，当时钢材广泛应用。时钢材广泛应用。133Srn或 无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都是都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值由于微元内的最大切应力达到了某一极限值 1、破坏原因：破坏原因：maxu2 2、屈服条件：、屈服条件：3、强度条件：

14、、强度条件：2/)(31max2su拉伸时：7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论4、适用范围：、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上的破坏问题，在工程上广泛应用的破坏问题，在工程上广泛应用Mechanic of Materials四、四、形状改变比能理论形状改变比能理论（第四强度理论，（第四强度理论，胡勃胡勃米塞斯米塞斯假说假说。麦克斯威尔麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人最早提出了最大畸变能理论，但这是后来人们在他的书信出版后才知道的。）们在他的书信出版后才知道的。）222122331412Srn或 1、破坏原因

15、、破坏原因：2 2、屈服条件：、屈服条件：3、强度条件：、强度条件：无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服只要发生屈服,都都是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。是由于微元的最大形状改变比能达到极限值。d()duvv222d1223311()()()6Ev2d1()26usEv单拉实验测得：单拉实验测得：4、适用范围：、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论M

16、echanic of Materials教材教材P.2415、第三、四强度理论的另一种表达式、第三、四强度理论的另一种表达式 223122xxx2231322xrx222412233112r 2234rxx 2243rxx 同样的应力状态在计算相当应力时第三强度理论比第同样的应力状态在计算相当应力时第三强度理论比第四强度理论计算结果大，相对安全。四强度理论计算结果大，相对安全。7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论Mechanic of Materials1、第三和第四强度理论哪个理论更符合实际情况呢？人们、第三和第四强度理论哪个理论更符合实际情况呢？人们曾通过试验来验证它们符合

17、实际情况的程度。曾通过试验来验证它们符合实际情况的程度。2、比较能说明问题的是下面的、比较能说明问题的是下面的实验实验：用钢、铜、镍等塑性：用钢、铜、镍等塑性金属制成薄壁管，让它受内压力金属制成薄壁管，让它受内压力q和外拉力和外拉力P的共同作用，的共同作用，得到一个二向应力状态。实验时调整得到一个二向应力状态。实验时调整P 和和q，可得到，可得到1、2、3不同组合。不同组合。3、结论结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达10%15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在5%以内。第三强度以内。第三强

18、度偏安全（工业设计、化工）、第四强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度偏实际、经济（钢结构）。偏实际、经济（钢结构）。探讨：探讨：12PP7.11 7.11 四种常用强度理论四种常用强度理论Mechanic of Materials第第4强度理论强度理论形状改变形状改变比能比能理论理论 第第1强度理论强度理论最大最大拉应拉应力力理论理论第第2强度理论强度理论最大最大拉线拉线应变应变理论理论11r 2123r 第第3强度理论强度理论最大最大切应切应力力理论理论223134xxr第一类强度理论第一类强度理论（脆断破坏的（脆断破坏的 理论）理论）第二类强度理论第二类强度理论（屈服失效的（屈服失效的

19、理论）理论）强度理论的分类及名称强度理论的分类及名称相当应力表达式相当应力表达式 r222r41223311=-+-+-2Mechanic of Materials223xx 7.12 莫尔强度理论莫尔强度理论一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）一、莫尔强度理论（修正的最大切应力理论）准则准则：切应力是使材料达到危险状态的主要因素，但：切应力是使材料达到危险状态的主要因素，但滑移面上所产生的滑移面上所产生的阻碍滑移的内摩擦力阻碍滑移的内摩擦力却取决于却取决于剪切面上剪切面上的正应力的正应力 的大小。的大小。1.莫尔理论适用于脆性剪断：莫尔理论适用于脆性剪断：2、莫尔理论认为材料的剪断破坏一

20、般发生在切应力值最莫尔理论认为材料的剪断破坏一般发生在切应力值最大的截面上。大的截面上。在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增在一定应力状态下，滑移面上为压应力时，滑移阻力增大；为拉应力时，滑移阻力减小；大；为拉应力时，滑移阻力减小；脆性剪断脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。料也可能发生剪断，例如铸铁的压缩。Mechanic of Materials 由实验确定剪断时的由实验确定剪断时的 s、b关系：关系：)(bsF 极限应力圆极限应力圆：材料达到屈服时，在不同：材料达到屈服时，在不同 1和和 3

21、比值下所作出的比值下所作出的一系列最大应力圆一系列最大应力圆(莫尔圆莫尔圆)。不考虑不考虑 2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络线以内时，则它代表的应力状态是安全的。线以内时，则它代表的应力状态是安全的。二二.强度条件的推导强度条件的推导 强度条件：强度条件：31tct t t许用拉应力；许用拉应力；c许用压应力。如材料许用拉压应许用压应力

22、。如材料许用拉压应力相同，则莫尔与最大切应力准则相同。力相同，则莫尔与最大切应力准则相同。7.12 莫尔强度理论莫尔强度理论Mechanic of Materials 极限应力圆极限应力圆包络线包络线 极限应力圆极限应力圆：材料达到屈服时，在不同：材料达到屈服时，在不同 1和和 3比值下所作出的比值下所作出的一系列最大应力圆一系列最大应力圆(莫尔圆莫尔圆)。7.12 莫尔强度理论莫尔强度理论Mechanic of MaterialsO1拉伸拉伸拉伸拉伸纯剪切纯剪切压缩压缩 压缩压缩O2 OD2D1用单向拉伸和压缩极用单向拉伸和压缩极限应力圆作包络线限应力圆作包络线用单向拉伸、压用单向拉伸、压缩

23、和纯剪切极限缩和纯剪切极限应力圆作包络线应力圆作包络线包络线包络线 7.12 莫尔强度理论莫尔强度理论Mechanic of MaterialsO1O2D2D1 3 123133212EOOOEOOO13332D Oucutututucut )(313113uuttuc31tct O3O1E2E3D3 O考虑安全系数考虑安全系数ucut133122EOEOOO111331322121DODOD OOOOOD OOOOO1112utDOOO1332OO2222ucD OOO 7.12 莫尔强度理论莫尔强度理论Mechanic of Materials 1、在、在三向拉三向拉应力状态下，不论是脆性

24、或塑性材料，均发生应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均发生脆性断裂，宜采用脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）。2、脆性材料：、脆性材料：（1）在二向拉伸应力状态下及二向拉伸在二向拉伸应力状态下及二向拉伸-压缩应力状态且压缩应力状态且拉应拉应力较大力较大的情况下，应采用的情况下，应采用最大拉应力最大拉应力理论；（理论；（2）在二向拉伸）在二向拉伸-压缩应力状态且压缩应力状态且压应力较大压应力较大的情况下，应采用的情况下，应采用最大线应变最大线应变理论理论（3）在复杂应力状态的）在复杂应力状态的最大、最小拉应力分别为拉、压时最大、最小拉应力分别为拉、压时，

25、由，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用于材料的许用拉、压应力不等，宜采用莫尔强度理论莫尔强度理论。3、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用畸变能理论（畸变能理论（第四强度理论）第四强度理论）和和最大切应力理论（第三强度理论）。最大切应力理论（第三强度理论）。4、三向压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用、三向压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用畸畸变能理论。变能理论。Mechanic of Materials三、强度三、强度计算的步骤：计算的步骤：1 1、外力分析外力分析：判变形判变形，计算反力、截面几何性质等。，计算反力、截面几何性质等。2 2、内力分析

26、内力分析：画内力图，：画内力图，判判可能的可能的危险面危险面。3 3、应力分析应力分析：画危险面应力分布图，：画危险面应力分布图，判危险点判危险点并画出并画出 单元体，求主应力。单元体，求主应力。4 4、强度分析强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然：选择适当的强度理论，计算相当应力，然 后进行强度计算。后进行强度计算。Mechanic of Materials例例2：钢铁材料：钢铁材料 MPa160试：校核如图塑性材料的应力单元体的强度。试：校核如图塑性材料的应力单元体的强度。单 位:M P a64.6123解：方法一解：方法一:（1）求主应力）求主应力22max22min150.6

27、912312364.661.5 89.192222xxxMPa-27.69MPa-27.69MPaMPa321069.150（2）第三强度理论：）第三强度理论：313150.69(27.69)178.38160r MPaMPa%10%48.11%10016016038.178，不能用。，不能用。Mechanic of Materials（3）第四强度理论：）第四强度理论：2224122331222121150.69 00 27.6927.69 150.692166.27160r MPaMPa166.27 160100%3.92%5%160，可以采用。，可以采用。160MPa单 位:M P a6

28、4.6123123150.690MPa-27.69MPa钢钢第三强度理论：第三强度理论：2222341234 64.68178.39rxx MPa第四强度理论：第四强度理论：2222431233 64.68166.28rxx MPa方法二：方法二：Mechanic of Materialsy y690710670690MkNm)3m120(-)20800201m6m40kN/m550kN710kN710kN710670120DCA1m550kN(+)B B240z z870VkN)例例3 图示工字钢截面简支梁，许用应力为图示工字钢截面简支梁，许用应力为=170MPa，=100MPa。试校核梁的

29、强度。试校核梁的强度。正应力强度危险面于跨中截面正应力强度危险面于跨中截面Mmax=870kNm,危险点于跨中央截面的上下边缘点。危险点于跨中央截面的上下边缘点。解：解：(1)支反力支反力RA=710kN=RB(2)画内力图如图所示。画内力图如图所示。切应力强度危险面于切应力强度危险面于A支座的右截面、支座的右截面、B支座的左截支座的左截面，面，FSmax=710kN,危险点于危险点于两危险面的中性轴上各点两危险面的中性轴上各点 按第四强度理论按第四强度理论C、D两截面是危险面，其上腹板和翼板交界处是强度两截面是危险面，其上腹板和翼板交界处是强度理论的危险点理论的危险点FSC-=FS D+=6

30、70 kN，M=M D+=690 kNm之一之一y y6 9 07 1 06 7 06 9 0Mk Nm)3 m1 2 0(-)20800201 m6 m4 0 k N/m5 5 0 k N7 1 0 k N7 1 0 k N7 1 06 7 01 2 0DCA1 m5 5 0 k N(+)B B2 4 0z z8 7 0Vk N)10Mechanic of Materials870MkNm)690670710690(+)(-)1203m120670710(+)FSkN)a许用应力为许用应力为=170MPa,=100MPa。试校核梁的强度。试校核梁的强度。（3）求截面的几何性质33331(0.

31、240 0.840.230 0.800)122.041 10zImy y6 9 07 1 06 7 06 9 0Mk Nm)3 m1 2 0(-)20800201 m6 m4 0 k N/m5 5 0 k N7 1 0 k N7 1 0 k N7 1 06 7 01 2 0DCA1 m5 5 0 k N(+)B B2 4 0z z8 7 0Vk N)10Mmax=870kNm,max30.0200.240 0.02(0.400)20.8000.400 0.0100.0027684zSm330.0200.240 0.02(0.400)1.968 102aSm之二之二Mechanic of Mat

32、erialsa=170MPa,=100MPa332.041 10zIm（5）对梁进行切应力强度校核）对梁进行切应力强度校核3,max0.002768zSm 3,maxmax3710100.002768()96.29100(2.041 10)0.010SzzFSI bPa(MPa)(MPa)y y6 9 07 1 06 7 06 9 0Mk Nm)3 m1 2 0(-)20800201 m6 m4 0 k N/m5 5 0 k N7 1 0 k N7 1 0 k N7 1 06 7 01 2 0DCA1 m5 5 0 k N(+)B B2 4 0z z8 7 0Vk N)y y6 9 07 1

33、06 7 06 9 0Mk Nm)3 m1 2 0(-)20800201 m6 m4 0 k N/m5 5 0 k N7 1 0 k N7 1 0 k N7 1 06 7 01 2 0DCA1 m5 5 0 k N(+)B B2 4 0z z8 7 0Vk N)10故，切应力强度足够。故，切应力强度足够。之三之三Mechanic of Materials870MkNm)690670710690(+)(-)1203m120670710(+)FSkN)(4)对梁进行正应力校核对梁进行正应力校核%5%5100100170170179170)(179)(10179)02.0400.0(10041.21

34、0870633maxmaxmaxPaMPaPayIMz故，正应力强度足够。故，正应力强度足够。%5%5100100170170179170)(179)(10179)02.0400.0(10041.210870633maxmaxmaxPaMPaPayIMz%5%5100100170170179170)(179)(10179)02.0400.0(10041.210870633maxmaxmaxPaMPaPayIMz%5%5100100170170179170)(179)(10179)02.0400.0(10041.210870633maxmaxmaxPaMPaPayIMz 170(MPa)=170

35、MPa （6）按第四强度理论对）按第四强度理论对梁梁C、D两截面进行强度两截面进行强度校核校核3-36690 100.042.041 10135.228 10()135.228()CDcaaazMyIPaMPa332.041 10zIm331.968 10aSm33-3670 10(1.968 10)64.604()(2.041 10)0.01CDSaaazF SPaMPaI b 322243135.22864.604175.6()170raaMPaMPa 175.6 1703.25%5%170之四之四Mechanic of Materialsy y6 9 07 1 06 7 06 9 0Mk

36、 Nm)3 m1 2 0(-)20800201 m6 m4 0 k N/m5 5 0 k N7 1 0 k N7 1 0 k N7 1 06 7 01 2 0DCA1 m5 5 0 k N(+)B B2 4 0z z8 7 0Vk N)y y6 9 07 1 06 7 06 9 0Mk Nm)3 m1 2 0(-)20800201 m6 m4 0 k N/m5 5 0 k N7 1 0 k N7 1 0 k N7 1 06 7 01 2 0DCA1 m5 5 0 k N(+)B B2 4 0z z8 7 0Vk N)10870MkNm)690670710690(+)(-)1203m120670

37、710(+)FSkN)aaCaCa 例例4 图示一图示一T型截面的铸铁外伸梁，试用莫尔强度理论校型截面的铸铁外伸梁，试用莫尔强度理论校核胶板与翼缘交界处核胶板与翼缘交界处b的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分的强度。铸铁的抗拉和抗压许用应力分别为别为 t=30MPa，c=160MPa。解解:(1)求反力。求反力。根据截面尺寸求得：根据截面尺寸求得：4*3763cm67.2cmzzbIS，10.5kN2.5kN46.52.5FS图图(kN)+-(2)内力分析判危险面内力分析判危险面：内力图如图内力图如图B-危险危险：Mmax=4kNm，FS，B=6.5kN(3)应力分析：应力分析：B-截截面上拉下

38、压，面上拉下压，b点是拉伸点是拉伸区的点，同时横截面上区的点，同时横截面上有逆时针的切应力有逆时针的切应力,计算计算 B-截截面面b点应力点应力52208020120zO1m1mB9kNA1m4kN bbMechanic of Materials之一之一42.5M图图(kNm)+-（4）由于铸铁的抗拉、压强度不等，）由于铸铁的抗拉、压强度不等，应使用莫尔强度理论，有：应使用莫尔强度理论，有：MPa4.17)47.0(160303.1731tctrM 故满足莫尔强度理论的要求。故满足莫尔强度理论的要求。截面截面B翼缘翼缘b点应力状态如图所示，求点应力状态如图所示，求主应力。为：主应力。为：MPa

39、47.03.1786.2)28.16(28.162231 b 16.8MPa 2.86MPa t=30MPa c c=160MPa644 103216.8MPa763 10zMyI*3346.5 1067.2 102.86MPa763 1020SzzF SI b52208020120zOb Mmax=-4kNmFS,B=-6.5kNMechanic of Materials之二之二P.260 7-35、36、补充、补充 补充：补充：图示简支梁为焊接工字钢，（图示简支梁为焊接工字钢，（1）试校核梁内的最大）试校核梁内的最大正应力强度。（正应力强度。（2）试校核最大切应力强度。（）试校核最大切应力

40、强度。（3）试分别用第）试分别用第三、第四强度理论校核钢梁腹板和翼板交界点三、第四强度理论校核钢梁腹板和翼板交界点a的强度。的强度。40MkNm)64+P=200 k N16 0FSkN)(a)A+2m0.4 mz z2701512 0159a(b)B+a+aCa(c)aaa 160MPa 100(MPa)例例2 薄壁圆筒受最大内压时薄壁圆筒受最大内压时,测得测得 x=1.88 10-4,y=7.37 10-4,已知钢的已知钢的E=210GPa，=170MPa,泊松比泊松比=0.3，试用第，试用第三强度理论三强度理论校核校核其其强度。强度。2()1xxyEMPa4.9410)37.73.088

41、.1(3.011.2722()1yyxEMPa1.18310)88.13.037.7(3.011.272 解：由广义虎克定律得解：由广义虎克定律得:xyA0,MPa4.94,MPa1.183321 313183.1r 0037.71701701.183r所以，此容器不满足第三强度理论。不安全所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。A x yMechanic of Materials讨论：讨论：1、冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处冬天自来水管冻裂而管内冰并未破裂，其原因是冰处于于 应力状态，而水管处于应力状态，而水管处于 应力状态。应力状态。二向拉二向拉三三向压向压 2、石料在单向

42、压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，石料在单向压缩时会沿压力作用方向的纵截面裂开，这与第这与第 强度理论的论述基本一致。强度理论的论述基本一致。二脆性断裂脆性断裂 3、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用、危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用第一第一强度论进行计算，因为此时材料的破坏形式强度论进行计算，因为此时材料的破坏形式 。解：解：纯剪切时，三个主应力分别为：纯剪切时，三个主应力分别为：1230,第三强度理论的强度条件为：第三强度理论的强度条件为：132()由此得：由此得：2剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第三强度理论可求得：按第三强度理论可求得：2第四强度理论的强度条件为：第四强度理论的强度条件为：2221223311()()()2由此得：由此得：3剪切强度条件为：剪切强度条件为：按第四强度理论可求得：按第四强度理论可求得：33 0.50.577 在纯剪切应力状态下：按第三、四强度理论计算塑性材料的许在纯剪切应力状态下：按第三、四强度理论计算塑性材料的许用切应力与许用拉应力之比用切应力与许用拉应力之比:练习：练习：