新人教版九年级下册数学教学课件2611反比例函数.ppt

1、新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数第第1 1课时课时 反比例函数反比例函数1课堂讲解课堂讲解u反比例函数的定义反比例函数的定义 u求反比例函数解析式求反比例函数解析式u建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！变量，常量的概念；变量，常量的概念；自变量，函数，函数值；自变量，函数，函数值；函数的表达法；函数的表达法；二次函数的解析式，图

2、象特征，二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；的意义；自变量的取值范围自变量的取值范围.1知识点知识点反比例函数的定义反比例函数的定义问问 题题 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？们的解析式有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度 v(单位：单位：km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t(单位：单位：h)的变化而变化；的变化而变化；知知1 1导导知知1 1导导(2)某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为1

3、 000 m2的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长y (单位：单位：m)随宽随宽x(单位：单位：m)的变化而变的变化而变化；化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积人均占有面积S(单位：单位：km2/人）随全市总人口人）随全市总人口 n(单位：人）的变单位：人）的变化而变化化而变化.41.68 10 知知1 1导导 一般地，形如一般地，形如y (k为常数，为常数，k0)的函数叫的函数叫做反比例函数，其中做反比例函数，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数kxtv4631xy0001nS41068.1xky（k 0）自变量自变量 x 的取值范围是不等于的取值

4、范围是不等于 0 的一切实数的一切实数知知1 1讲讲等价形式：（等价形式：（k0k0）kyx=y=kx1xy=ky是是x的反比例函数的反比例函数记住这三种记住这三种形式形式知道知道知知1 1讲讲 你还能举出生活中反比例函数的例子吗你还能举出生活中反比例函数的例子吗?每位同学找一个每位同学找一个,与同桌交流与同桌交流 .例例1 下列关系式中，下列关系式中，y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是_(填序号填序号)y2x1；y ；yx28x2；y ；y ；y .知知1 1讲讲 5x23x12xax根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反

5、比例函数的三种表现形式表现形式y2x1是一次函数；是一次函数；y 是反比例函数；是反比例函数；yx28x2是二次函数；是二次函数；y ，y与与x2成反比例，但成反比例，但y与与x不是不是反比例函数关系；反比例函数关系；y 是反比例函数，可以写成是反比例函数，可以写成 ；y ，当，当a0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函数数导引：导引：5x23x12x12yx=ax 总总 结结知知1 1讲讲 判断一个函数是不是反比例函数的方法：判断一个函数是不是反比例函数的方法：先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看先看它是否能写成反比例函数的三种表

6、现形式，再看k 是否为常数且是否为常数且k0.警示：形如警示：形如y 的式子中，的式子中，y是是x2的反比例函数，不要误认为的反比例函数，不要误认为y是是x的反比例函数的反比例函数23x1下列哪些关系式中的下列哪些关系式中的y是是x的反比例函数？的反比例函数？y=4x,=3,y=，xy=123.知知1 1练练 yx2,x 61,yx21,yx21yx 解：解：2,123.yxyx=-=知知1 1练练 2下列函数中，表示下列函数中，表示y是是x的反比例函数的是的反比例函数的是()3 Ay x By4 Cy Dy53 函数函数y 的比例系数是的比例系数是()6 A4 B4 C.DD3ax21x13

7、x14x1414D知知1 1练练 4 下列说法不正确的是下列说法不正确的是()A在在y 1中，中，y1与与x成反比例成反比例B在在xy2中，中，y与与 成正比例成正比例C在在y 中，中，y与与x成反比例成反比例D在在xy3中，中，y与与x成反比例成反比例C1x212x1x知知1 1练练 5【中考中考安顺安顺】若若y(a1)xa22是反比例函数，则是反比例函数，则a的取值为的取值为()A1 B1 C1 D任意实数任意实数A2知识点知识点求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式知知2 2讲讲1.求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 y (k0

8、)中常数中常数k的值，它一般需经历：的值，它一般需经历：“设设代代求求还原还原”这四步这四步 即：即：(1)设：设出反比例函数解析式设：设出反比例函数解析式y ；(2)代：将所给的数据代入函数解析式；代：将所给的数据代入函数解析式；(3)求：求出求：求出k的值；的值；(4)还原：写出反比例函数的解析式还原：写出反比例函数的解析式kxkx知知2 2讲讲2由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可个条件即可知知2 2讲讲例例2 已知已知y是是x的反比例函数，并且

9、当的反比例函数，并且当x=2时，时，y=6.（1）写出）写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；（2）当）当x=4时，求时，求y的值的值.分析：因为分析：因为y是是x的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设 .把把x=2和和y=6代入上式，就可求出常数代入上式，就可求出常数k的值的值.解：（解：（1）设）设 .因为当因为当x=2时，时，y=6，所以有，所以有 解得解得k=12.因此因此 （2）把）把x=4代入代入 得得kyx kyx 6.2k 12.yx 12,yx 1234y 总总 结结知知2 2讲讲 确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量为

10、反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从而确定反比例函数的解析式而确定反比例函数的解析式1已知已知y与与x2成反比例，并且当成反比例，并且当x=3时，时，y=4.2 (1)写出写出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；3 (2)当当x=1.5时，求时，求y的值；的值；4 (3)当当y=6时，求时，求x的值的值.知知2 2练练 解：解：236(1);(2)16;(

11、3)6.yx=知知1 1练练 2【中考中考沈阳沈阳】点点A(2，5)在反比例函数在反比例函数y3 (k0)的图象上，则的图象上，则k的值是的值是()4 A10 B5 C5 D105若若y与与x2成反比例，且当成反比例，且当x1时，时，y3，则，则y6 与与x之间的关系是之间的关系是()7 A正比例函数正比例函数 B反比例函数反比例函数8 C一次函数一次函数 D其他其他kxDD知知2 2练练 4已知已知y是是x的反比例函数，下列表格给出了的反比例函数，下列表格给出了x与与y5 的一些值，则和的一些值，则和所表示的数分别为所表示的数分别为()6 A.6，2 B6，27 C6，2 D6，4Dx1y2

12、1213知知3 3讲讲3知识点知识点建立反比例函数的模型建立反比例函数的模型 确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真审题，找到两个变量间的等量关系比如面积审题，找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时，一定时，矩形的长矩形的长x和宽和宽y的关系式为的关系式为y=(s为定值为定值)这里只这里只有一个待定系数有一个待定系数s，因此只需知道一组，因此只需知道一组x，y的值即可求的值即可求出这个反比例函数的关系式出这个反比例函数的关系式 sx 例例3 用反比例函数解

13、析式表示下列问题中两个变用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量量 间的对应关系：间的对应关系：(1)小明完成小明完成100 m赛跑时，所用时间赛跑时，所用时间t(s)随他跑步随他跑步 的平均速度的平均速度v(m/s)的变化而变化；的变化而变化；(2)一个密闭容器内有气体一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度，气体的密度 (kg/m3)随容器体积随容器体积V(m3)的变化而变化；的变化而变化；(3)压力为压力为600 N时，压强时，压强p随受力面积随受力面积S的变化而的变化而 变化；变化；(4)三角形的面积为三角形的面积为20，它的底边，它的底边a上的高上的高h随底边随底边 a的变化而

14、变化的变化而变化 知知3 3讲讲导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式 解：解：(1)vt100，t (v0)；(2)0.5V，(V0)；(3)pS600，p (S0)；(4)ah20，h (a0)知知3 3讲讲100v0.5V600S40a12总总 结结知知3 3讲讲 建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，转化为反比例函数

15、的一般式即可转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的同时注意未知数的取值范围取值范围.1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间，游泳池注满水所用时间t (单位：单位：h)随注随注 水速度水速度v(单位：单位：m3/h)的变化而变化；的变化而变化；(2)某长方体的体积为某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高，长方体的高h(单位：单位：cm)随随 底面积底面积S(单单 位：位：cm2)的变化而变化；的变化而变化；(3)一个物体重一个物体重100 N，物体对

16、地面的压强，物体对地面的压强p(单位单位:Pa)随物体随物体 与地面的接触与地面的接触 面积面积S(单位：单位：m2)的变化而变化的变化而变化.知知3 3练练 解：解：20001000100(1);(2);(3).thpvSS=2如果等腰三角形的面积为如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边长为x，底边，底边3 上的高为上的高为y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为()4 A B5 C D知知3 3练练 C10yx 5yx 20yx 20 xy 3 (中考中考广州广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米千米/小时的平均速度用了小时的平均速度用了

17、4个小时到达乙地，当他个小时到达乙地，当他 按原路匀速返回时，汽车的速度按原路匀速返回时，汽车的速度v千米千米/小时与时间小时与时间t 小时的函数关系是小时的函数关系是()Av320t Bv Cv20t Dv知知3 3练练 320t20tB4近视眼镜的度数近视眼镜的度数y(单位：度单位：度)与镜片焦距与镜片焦距x(单位：单位：5 米米)成反比例已知成反比例已知400度近视眼镜镜片的焦距为度近视眼镜镜片的焦距为6 0.25米，则米，则y与与x的函数解析式为的函数解析式为()7 A B8 C D知知3 3练练 C400yx 14yx 100yx 1400yx 用待定系数法确定反比例函数解析式的用待

18、定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤四步骤”：(1)设：设反比例函数的解析式为设：设反比例函数的解析式为y ；(2)列：把已知的列：把已知的x与与y的一对对应值代入的一对对应值代入y ，得到关于得到关于k的方程；的方程；(3)解：解方程，求出解：解方程，求出k的值；的值；(4)代：将求出的代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求的值代入所设解析式中，即得到所求 反比例函数的解析式反比例函数的解析式kxkx1知识小结知识小结用用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元元)与支数与支数x(支支)之间的之间的关系式：关系式：_，x的取值范围为的取值范围为_易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.x为正整数为正整数2易错小结易错小结20yx