新人教版九年级下册数学教学课件2824解直角三角形在实际中的一般应用.ppt

1、新人教版九年级下册数学精品课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数28.2 28.2 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第4 4课时课时 解直角三角形在实际解直角三角形在实际 中的一般应用中的一般应用1课堂讲解课堂讲解u利用解直角三角形解一般实际应用利用解直角三角形解一般实际应用u借助工具测量的应用借助工具测量的应用u借助影子测量的应用借助影子测量的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业1.解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素解直角三角形的意义：在直角三角形中，由已知元素 求出所有未知元素的过程，叫

2、做直角三角形求出所有未知元素的过程，叫做直角三角形.2.直角三角形中诸元素之间的关系：直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理）；勾股定理）；（2）锐角之间的关系：）锐角之间的关系：A+B=90；（3）边角之间的关系：）边角之间的关系：把把A换成换成B同样适用同样适用.sin,cos,tan.abaAAAccb知识点知识点利用解直角三角形解一般实际应用利用解直角三角形解一般实际应用 例例1 如图，河宽如图，河宽AB(假设河的两岸平行），在假设河的两岸平行），在C点测得点测得 ACB=30，D点测得点测得ADB=60，又，又CD=60 m，

3、则河宽则河宽AB为多少米？为多少米？（结果保留根号）（结果保留根号）知知1 1讲讲1类型类型借助工具测量的应用借助工具测量的应用知知1 1讲讲分析：先根据三角形外角的性质求出分析：先根据三角形外角的性质求出CAD的度数，判的度数，判 断出断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即的形状，再由锐角三角函数的定义即 可求出可求出AB的值的值.解：解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60 m，在在RtABD中，中，AB=ADsinADB=60330 3(m).2 1如图，沿如图，沿AC方向开山修路方向开山修路.为了加快施工进度，要为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工在小山

4、的另一边同时施工.从从AC上的一点上的一点B取取ABD=140，BD2 =520 m，D=50.3 那么另一边开挖点那么另一边开挖点E离离4 D多远正好使多远正好使A，C，E5 三点在一直线上三点在一直线上(结果结果6 保留小数点后一位保留小数点后一位)？知知1 1练练 知知1 1练练由题意，可知由题意，可知DBE40，故故E180DDBE 180504090.在在RtBDE中，中，cos D ，所以所以DEBDcos D520cos 50334.2(m)答：另一边开挖点答：另一边开挖点E离离D约约334.2 m正好使正好使A，C，E三点在一直线上三点在一直线上DEBD 解：解：如图，如图，A

5、B是斜靠在墙上的长梯，是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，是梯上一点，梯脚梯脚B与墙脚的距离为与墙脚的距离为1.6 m(即即BC的长的长)，点，点D与与墙的距离为墙的距离为1.4 m(即即DE的长的长)，BD长为长为0.55 m，则，则梯子的长为梯子的长为()A4.50 m B4.40 m C4.00 m D3.85 m知知1 1练练 2B【中考中考襄阳襄阳】在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度内一座假山的高度CD.如图，已知李明距假山的

6、水平距离如图，已知李明距假山的水平距离BD为为12 m，他的眼睛距地面的高度为，他的眼睛距地面的高度为1.6 m，李明的视线经过，李明的视线经过量角器零刻度线量角器零刻度线OA和假山的最高点和假山的最高点C，此时，铅垂线，此时，铅垂线OE经经过量角器的过量角器的60刻度线，刻度线，则假山的高度为则假山的高度为()A(4 1.6)m B(12 1.6)mC(4 1.6)m D4 m知知1 1练练 33332A【中考中考南宁南宁】如图，厂房屋顶人字形如图，厂房屋顶人字形(等腰三角等腰三角形形)钢架的跨度钢架的跨度BC10米，米，B36，则中柱，则中柱AD(D为底边中点为底边中点)的长是的长是()A

7、5sin 36米米 B5cos 36米米C5tan 36米米 D10tan 36米米知知1 1练练 4C2类型类型借助影子测量的应用借助影子测量的应用知知2 2讲讲例例2 如图，小亮在太阳光线与地面成如图，小亮在太阳光线与地面成35角时，测角时，测 得树得树AB在地面上的影长在地面上的影长BC=18 m，则树高，则树高AB约约 为为_m(结果精确到结果精确到0.1 m)AB=BCtan C =18tan3512.6（m）.12.6tanABCBC，解析：解析：总总 结结知知2 2讲讲 方法指导把实际问题转化为三角形问题，构造直方法指导把实际问题转化为三角形问题，构造直角三角形，寻找解直角三角形

8、所需要的角、边等已知角三角形，寻找解直角三角形所需要的角、边等已知量，解直角三角形，求出实际问题中的未知量量，解直角三角形，求出实际问题中的未知量1如图，如图，AB是伸缩式遮阳棚，是伸缩式遮阳棚，CD是窗户，要想在夏是窗户，要想在夏2 至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长的长3 是是_米米(假设夏假设夏4 至的正午时刻阳光与地至的正午时刻阳光与地5 平面的夹角为平面的夹角为60)知知2 2练练 32如图，已知电线杆如图，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好直立于地面上，它的影子恰好落在土坡的坡面落在土坡的坡面CD和地面和地面BC上，如果上，如果C

9、D与地面成与地面成45角，角，A60，CD4m，BC()3 m，则电线杆，则电线杆AB的长为的长为_m.知知2 2练练 6 24 62 2 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解画出平面图形，转化为解 直角三角形的问题直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数，运用直 角三角形的有关性质解直角三角形；角三角形的有关性质解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的

10、答案得到实际问题的答案1知识小结知识小结7【中考中考凉山州凉山州】如图，若要在宽如图，若要在宽AD为为20米的城南大道米的城南大道 两边安装路灯，路灯的灯臂两边安装路灯，路灯的灯臂BC长长2米，且与灯柱米，且与灯柱AB成成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯与灯 臂臂BC垂直，当灯罩的轴线垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时通过公路路面的中心线时 照明效果最好，此时，路灯的灯柱照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB高应该设计为多少米高应该设计为多少米(结果保留结果保留 根号根号)?2易错小结易错小结如图，延长如图，延长OC，AB交于点交于点P.ABC120，PBC60.又又OCBA90，P30.根据题意，根据题意，OA AD10米米BC2米，米，在在RtCPB中，中，PCBCtan 602 米，米，PB2BC4米米PP，PCBA90，PCBPAO.PA 米米ABPAPB(104)米米因此，路灯的灯柱因此，路灯的灯柱AB高应该设计为高应该设计为(10 4)米米易错点：不能准确地将实际问题转化为解直角三角形问题易错点：不能准确地将实际问题转化为解直角三角形问题.解：解：1232 310=10 32PC OABC PCBCPAOA 3