数学广角的讲座课件.ppt

1、“数学广角数学广角”的教学解读与突破策略的教学解读与突破策略难点解读难点解读教材点击教材点击探寻教学误区和盲区探寻教学误区和盲区感悟教材的编排意图感悟教材的编排意图策略突破策略突破引领课堂的突破方向引领课堂的突破方向 修订稿课程标准提出：通过义务教育阶段的数修订稿课程标准提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的必须的数学的、。实验稿课程标准提出：通过义务教育阶段的数实验稿课程标准提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的重要数学必需

2、的重要数学知识知识（包括数学事实、数学活动经（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能技能。是不是该安静地走开是不是该安静地走开让我一次爱个够让我一次爱个够教学目标定位失当教学目标定位失当数学思考把握不足数学思考把握不足活动过程徒具形式活动过程徒具形式过度追求生活原型过度追求生活原型应试倾向应试倾向价值取向价值取向因为不考，所以不教！因为不考，所以不教！因为难教，所以不教！因为难教，所以不教！数学广角到底归属于哪个板块内容？数学广角到底归属于哪个板块内容？1、在教材体系中的地位。、在教材体系中的地位。数学思想方法包括哪些呢？数学思

3、想方法包括哪些呢？数学广角到底归属于哪个板块内容？数学广角到底归属于哪个板块内容？2、教材编排内容分布情况。、教材编排内容分布情况。单独单元呈现，第单独单元呈现，第12册以总复习姿态出现。册以总复习姿态出现。共共37个例题，个例题，11个板块内容。个板块内容。册册 数数 课题与例题课题与例题 数学思想方法数学思想方法第二册第二册 探索图案和数字的排列规律探索图案和数字的排列规律对应思想对应思想 有序思想有序思想第三册第三册 1，2能组成几个两位数？能组成几个两位数？简单的逻辑推理：简单的逻辑推理：猜一猜他们拿的是什么书？猜一猜他们拿的是什么书？排列组合思想排列组合思想 简单推理能力简单推理能力

4、第四册第四册找规律：找规律：铺地砖花纹的规律铺地砖花纹的规律 等差数列的探究规律等差数列的探究规律 有序思想有序思想第五册第五册简单的组合：简单的组合：有几种不同的穿法？踢几场球？有几种不同的穿法？踢几场球？简单的排列：简单的排列：3个数字能摆成几个三位数？个数字能摆成几个三位数？排列组合思想排列组合思想第六册第六册重叠问题：重叠问题：参加语文、数学小组的共几人？参加语文、数学小组的共几人？等量代换：等量代换：几个苹果与几个苹果与1个西瓜一样重？个西瓜一样重？集合思想集合思想 等量代换思想等量代换思想第七册第七册运筹问题：运筹问题：烙饼、沏茶、码头卸货等问题烙饼、沏茶、码头卸货等问题对策问题：

5、对策问题：田忌赛马田忌赛马 运筹对策论运筹对策论 优化思想优化思想第八册第八册植树问题：植树问题：两端都种，两端都不种，两端都种，两端都不种，封闭方阵中种树等封闭方阵中种树等 化归思想化归思想 数学建模思想数学建模思想第九册第九册数字编码：数字编码：邮政编码、身份证编码、编学号等邮政编码、身份证编码、编学号等 数字编码思想数字编码思想第十册第十册找次品：找次品：5件、件、9件物品中找次品件物品中找次品 优化思想优化思想 推理能力推理能力第第十一十一册册鸡兔同笼问题：鸡兔同笼问题：鸡兔同笼、龟鹤同笼问题等。鸡兔同笼、龟鹤同笼问题等。化归思想化归思想 数学建模思想数学建模思想第第十二十二册册抽屉原

6、理：抽屉原理：4支铅笔放入支铅笔放入3个文具盒，个文具盒，5本书放入本书放入 2个抽个抽 屉，怎么放？屉，怎么放？抽屉原理抽屉原理 数学建模思想数学建模思想找规律：找规律：简单的排列组合：简单的排列组合：二上教材三上教材我的解读：我的解读：教材特点：教材特点：1、简单的排列与组合。、简单的排列与组合。2、凸显有序思想，初步感知搭配跟、凸显有序思想，初步感知搭配跟顺序的关系。顺序的关系。疑难问题：疑难问题：要不要揭示排列和组合的名称？要不要揭示排列和组合的名称？要不要辨析排列和组合的区分？要不要辨析排列和组合的区分？与三上的搭配有哪些区别和联系？与三上的搭配有哪些区别和联系？教学导航：教学导航：

7、借助动手操作、演示理解搭配借助动手操作、演示理解搭配 通过观察比较，感知共性区别通过观察比较，感知共性区别 把握要求，强化有序搭配方法把握要求，强化有序搭配方法我的解读：我的解读：教材特点：教材特点：1、简单的组合。、简单的组合。2、凸显有序思想和符号化思想。、凸显有序思想和符号化思想。疑难问题：疑难问题：教学起点在哪里？（把握二上教材）教学起点在哪里？（把握二上教材）要不要概括乘法原理？要不要概括乘法原理？教学导航：教学导航：重视渗透符号化思想（简洁美）重视渗透符号化思想（简洁美）强化有序搭配强化有序搭配 从重方法转型到重思想从重方法转型到重思想三上教材三上教材教材解读教材解读横向联系横向联

8、系排列组合排列组合二上教材二上教材三上教材三上教材关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；三上侧重于数学思想的渗透。三上侧重于数学思想的渗透。教材解读教材解读横向联系横向联系找规律找规律一下教材一下教材二下教材二下教材一一 下下 教教材材二二 下下 教教材材一一对应实物中规律图形中规律并列排规律操作中巩固规律一组对应找规律一一 下下 教教材材数形对应，沟通过渡。数字中的规律过渡

9、，数形结合，等差数列的排列规律。二下教材二下教材：找规律的练习图形按顺时针旋转循环 教材解读教材解读横向联系横向联系找规律找规律一下教材一下教材二下教材二下教材排列组合排列组合二上教材二上教材三上教材三上教材关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；三上侧重于数学思想的渗透。三上侧重于数学思想的渗透。找规律找规律,接着填接着填.(2)(2)我快乐我快乐我快乐我快乐我快乐我快乐我快

10、乐我快乐 我快乐我快乐 (3)27852785278527 2785 (3)27852785278527 2785 8585 (1)(1)(1)(1)(2)27852785278527 (2)278527852785278585 2785 2785？教材解读教材解读横向联系横向联系找规律找规律一下教材一下教材二下教材二下教材排列特点：从线性排列过渡到面式排列排列特点：从线性排列过渡到面式排列数字规律：从简单等差数列过渡到稍复杂的规律数列数字规律：从简单等差数列过渡到稍复杂的规律数列排列方向：从平移过渡到旋转排列方向：从平移过渡到旋转呈现次序：从具体过渡到半具体（物呈现次序：从具体过渡到半具体（

11、物形形数）数）教材解读教材解读横向联系横向联系找规律找规律一下教材一下教材二下教材二下教材排列组合排列组合二上教材二上教材三上教材三上教材二上教材三上教材我的解读：我的解读：教材特点：教材特点：1、简单的排列与组合。、简单的排列与组合。2、凸显有序思想，初步感知搭配跟、凸显有序思想，初步感知搭配跟顺序的关系。顺序的关系。疑难问题：疑难问题：要不要揭示排列和组合的名称？要不要揭示排列和组合的名称？要不要辨析排列和组合的区分？要不要辨析排列和组合的区分？与三上的搭配有哪些区别和联系？与三上的搭配有哪些区别和联系？教学导航：教学导航：借助动手操作、演示理解搭配借助动手操作、演示理解搭配 通过观察比较

12、，感知共性区别通过观察比较，感知共性区别 把握要求，强化有序搭配方法把握要求，强化有序搭配方法我的解读：我的解读：教材特点：教材特点：1、简单的组合。、简单的组合。2、凸显有序思想和符号化思想。、凸显有序思想和符号化思想。疑难问题：疑难问题：教学起点在哪里？（把握二上教材）教学起点在哪里？（把握二上教材）要不要概括乘法原理？要不要概括乘法原理？教学导航：教学导航：重视渗透符号化思想（简洁美）重视渗透符号化思想（简洁美）强化有序搭配强化有序搭配 从重方法转型到重思想从重方法转型到重思想教材解读教材解读横向联系横向联系排列组合排列组合二上教材二上教材三上教材三上教材关于编排：排列组合知识一同呈现，

13、没有单独呈现。关于编排：排列组合知识一同呈现，没有单独呈现。关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。关于内容：二上，两两搭配；三上，三个或以上搭配。关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；关于侧重：二上侧重于数学方法的研究；三上侧重于数学思想的渗透。三上侧重于数学思想的渗透。先确定一件上衣：先确定一件上衣：33222先确定一条裤子：先确定一条裤子：+23=6（种）（种）+32=6（种）（种）3牛奶牛奶豆浆豆浆饼干饼干蛋糕蛋糕面包面包饮料和点心各选一种，一共有多少种不同的搭配？饮料和点心各选一种，一共有多少种不同的搭配？牛奶牛奶豆浆豆浆饼干饼干蛋糕蛋糕 面包面包饮料和点心各选一种，一共饮料和

14、点心各选一种，一共有多少种不同的搭配？有多少种不同的搭配？要想一周（要想一周（7天）早餐的搭配都不一样，能做到吗？天）早餐的搭配都不一样，能做到吗？馒头馒头酸奶酸奶234饮料：饮料：点心：点心：牛奶牛奶豆浆豆浆饼干饼干蛋糕蛋糕面包面包邮局邮局家家丽丽从家到学校一共有几种不同的走法？丽丽从家到学校一共有几种不同的走法？ABCD家家明明从家到学校都要经过公园，一共有明明从家到学校都要经过公园，一共有8种不同的走法，种不同的走法，那么从家到公园，从公园到学校各有几条路呢？你能表示那么从家到公园，从公园到学校各有几条路呢？你能表示出来吗？出来吗？公园公园我的解读：我的解读：教材特点：教材特点：1、简单

15、的推理。、简单的推理。2、根据已知条件判断出结论。、根据已知条件判断出结论。疑难问题：疑难问题：要不要提供要不要提供4个已知条件？个已知条件？推理对后续的教学有何作用？推理对后续的教学有何作用？教学导航：教学导航：将例将例3 3转化为例转化为例2 2来推理来推理 强调在游戏操作中感悟强调在游戏操作中感悟 不必拔高要求不必拔高要求二上教材二上教材六下总复习六下总复习三上教材三上教材教材解读教材解读纵向联系纵向联系运筹问题（运筹问题（7 7）找次品（找次品（10)10)抽屉原理抽屉原理(12)(12)最优化思想，最不利原则，推理能力最优化思想，最不利原则，推理能力数字编码数字编码(9)(9)植树问

16、题（植树问题（8 8）鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题(11)(11)模型思想构建模型思想构建数学文化阅读数学文化阅读找规律（找规律（2 2、4 4）研究方法的联系研究方法的联系教材误读例举教材误读例举烙饼问题烙饼问题鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题讨论：方法是怎样提炼的？讨论：方法是怎样提炼的？“饼数饼数每次烙的时间每次烙的时间=最快的时间最快的时间”？讨论：这样做是否也可以？讨论：这样做是否也可以？266=42（只脚）（只脚）“4”表示鸡兔各表示鸡兔各4只；只；多出的多出的2只脚肯定是鸡的脚，所以是只脚肯定是鸡的脚，所以是4只兔只兔5只鸡！只鸡！抽屉原理抽屉原理讨论：方法是怎样提炼的？讨论：方法是怎样提炼

17、的？“商商+余数余数”还是还是“商商+1+1”呢？呢？三下教材三下教材我的解读：我的解读：疑难问题：疑难问题：要不要经历韦恩图的产生过程？要不要经历韦恩图的产生过程？读图和产生图，孰重孰轻？读图和产生图，孰重孰轻？集合思想将如何主动构建？集合思想将如何主动构建？要不要经历算法多样化和优化？要不要经历算法多样化和优化？教学导航：教学导航：1.1.解读韦恩图比产生韦恩图解读韦恩图比产生韦恩图 更重要！更重要！2.2.体验算法多样化的必要性。体验算法多样化的必要性。森林运动会森林运动会 能不能把表中的动物调整一下，能不能把表中的动物调整一下，让参加篮球赛和足球赛的一共让参加篮球赛和足球赛的一共有几种

18、，一目了然呢？有几种，一目了然呢？篮篮球球赛赛足足球球赛赛参加篮球赛和足球赛情况参加篮球赛和足球赛情况要求：要求：1 1、想：、想：不改变参加球赛的成员名单，不改变参加球赛的成员名单，如何调整如何调整,让人一眼让人一眼 就能看清一共有几种动物。就能看清一共有几种动物。2 2、摆：一人操作，其他成员配合完成。、摆：一人操作，其他成员配合完成。3 3、说：为什么这么摆，推荐代表展示。、说：为什么这么摆，推荐代表展示。篮篮球球赛赛足足球球赛赛篮篮球球赛赛足足球球赛赛参加篮球赛的参加篮球赛的参加足球赛的参加足球赛的韦恩（韦恩（18341923年，英国数学家）年，英国数学家）韦恩图韦恩图，集合图集合图，

19、也译作也译作文氏图文氏图。篮球赛篮球赛 足球赛足球赛足足球球赛赛篮篮球球赛赛篮球赛篮球赛参加篮球赛的有参加篮球赛的有8 8种种参加足球赛的有参加足球赛的有9 9种种既参加篮球赛又参加足球赛的有既参加篮球赛又参加足球赛的有3 3种种只参加篮球赛的有只参加篮球赛的有5 5种种只参加足球赛的有种只参加足球赛的有种足球赛足球赛参加篮球赛的有参加篮球赛的有8 8种种参加足球赛的有参加足球赛的有9 9种种篮球赛篮球赛足球赛足球赛我的解读：我的解读：疑难问题：疑难问题：中间条件将如何发挥作用？中间条件将如何发挥作用？读图和产生图，孰重孰轻？读图和产生图，孰重孰轻？集合思想将如何主动构建？集合思想将如何主动构

20、建？要不要经历算法多样化和优化？要不要经历算法多样化和优化？教学导航：教学导航：1.1.等量代换的过程要慢，体验要深。等量代换的过程要慢，体验要深。2.2.可适度拓展从等价代换到等量。可适度拓展从等价代换到等量。四上教材：烙饼问题值得注意的地方：值得注意的地方：教材特点：教材特点：1、教材的共性（思想）。、教材的共性（思想）。2、从特殊到一般的研究策略。从特殊到一般的研究策略。教学误区：教学误区：方法是怎样提炼的？方法是怎样提炼的？“饼数饼数每次烙的时间每次烙的时间=最快的时间最快的时间”？教学导航：教学导航：总面数总面数最多烙的张数最多烙的张数每面烙每面烙的时间的时间=最快时间最快时间用平底

21、锅烙饼。如果每只平底锅每次最多只能放2张饼，两面都要烙，每面要2分钟，烙3张饼最少需要()分钟；如果每只平底锅每次最多可以放4张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙135张饼最少需要()小时。女生男生背面比大小，一对一比大小，一对一PK。女生男生背面比大小，一对一比大小，一对一PK，你认为哪方能获胜你认为哪方能获胜?实力悬殊，胜负分明女生男生背面再次比较（一对一再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜你认为哪方能获胜?女生男生背面再次比较（一对一再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜你认为哪方能获胜?第一局第一局第二局第二局第三局第三局获胜方获胜方女生女生10107 74 4男生男生女生男生背面

22、再次比较（一对一再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜你认为哪方能获胜?第一局第一局第二局第二局第三局第三局获胜方获胜方女生女生10107 74 4男生男生963女女963第一局第一局第二局第二局第三局第三局获胜方获胜方女生女生 1074男生男生1963女女男生男生2男生男生3男生男生4男生男生5男生男生6男生男生7女生男生 把解决问题的把解决问题的所有可能性所有可能性一一找出来，然后从中找到最一一找出来，然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很好的策略，这是数学中一种很重要的方法。重要的方法。想一想：如果允许男生变换一张牌，男生能想一想：如果允许男生变换一张牌，男生能否在比赛中再次获胜？否

23、在比赛中再次获胜？71 1女生男生 要使男生在比赛中有机会获胜。要使男生在比赛中有机会获胜。你认为你认为要具备哪几个条件：要具备哪几个条件：要有要有2张张大于对方的牌。大于对方的牌。必需必需后后出牌。出牌。要出要出最小的牌最小的牌应对对方应对对方最大的牌最大的牌，使对方，使对方最大牌发挥最小的作用。最大牌发挥最小的作用。实力稍逊，以弱胜强女生男生第三次第三次PK,你认为哪方能获胜你认为哪方能获胜?实力对等，智者为王四下教材在全长在全长1000米的小路一边植树，米的小路一边植树，每隔每隔5米栽一棵（两端要种），米栽一棵（两端要种），一共需要多少棵树苗？一共需要多少棵树苗？两端要种两端要种 在全长

24、在全长10001000米的小路一边植树，每隔米的小路一边植树，每隔5 5米栽米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？5米米让我来研究让我来研究全长全长（米）（米）间隔长度间隔长度（米）（米）间隔数间隔数（个）（个）棵数棵数（棵）（棵）555+1“两端种两端种”在全长在全长10001000米的小路一边植树，每隔米的小路一边植树，每隔5 5米栽米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？简单问题简单问题发现规律发现规律解决解决复杂问题复杂问题1000米米在一条长在一条长2000米的公路米的公路两边两边安装路灯安装路灯（两端

25、都安装），每隔（两端都安装），每隔50米安一座。米安一座。一共要安装多少座路灯？一共要安装多少座路灯？让我试一试！让我试一试！让我试一试！让我试一试！16米长的一条路，如果在它的一边米长的一条路，如果在它的一边每隔每隔4米种一棵树。需要几棵树？米种一棵树。需要几棵树？“两端种两端种”210“一端种一端种”“两端不种两端不种”325200 325200 浙江省温州市瑞安市浙江省温州市瑞安市325213 325213 浙江省温州市浙江省温州市瑞安市湖岭镇瑞安市湖岭镇325401 浙江省温州市平阳县鳌江镇浙江省温州市平阳县鳌江镇321000 321000 浙江省金华市浙江省金华市213003 江苏省

26、常州市崔桥镇江苏省常州市崔桥镇361008 福建省厦门市思明区福建省厦门市思明区浙江省浙江省部分地区邮政编码部分地区邮政编码请同学们自学课本第请同学们自学课本第113页。页。我国的邮政编码到底是怎样规定的？我国的邮政编码到底是怎样规定的？浙江省浙江省部分地区邮政编码部分地区邮政编码325213 浙江省温州市瑞安市湖岭镇浙江省温州市瑞安市湖岭镇325200 浙江省温州市瑞安市浙江省温州市瑞安市325401 浙江省温州市平阳县鳌江镇浙江省温州市平阳县鳌江镇321000 浙江省金华市浙江省金华市32 5 2 13325213 浙江省温州瑞安市湖岭镇浙江省温州瑞安市湖岭镇浙江省浙江省瑞安市瑞安市湖岭镇

27、湖岭镇温州温州32 5 2 13省邮区邮区邮局邮局投递局“四四级级六六位位”制制浙江省（温州市）苍南县龙港镇浙江省（温州市）苍南县龙港镇 浙江省（丽水市）青田县北山镇浙江省（丽水市）青田县北山镇 3258023258023239073239073232 5 2 5 2 1313省省邮区邮区县县投递局投递局背景材料：截止背景材料：截止20062006年底，我国共有年底，我国共有3434个省、直辖市、个省、直辖市、自治区、特别行政区自治区、特别行政区,有的县最多有有的县最多有5454个投递局。个投递局。一个省一般不超过一个省一般不超过1010个市（地区），一个市（地区）个市（地区），一个市（地区）

28、一般不超过一般不超过1010个县。个县。温州地区各县市邮政编码温州地区各县市邮政编码 温州市温州市 325000 鹿城区鹿城区 325000 瓯海区瓯海区 325000 龙湾区龙湾区 325011 瑞安市瑞安市 325200 乐清市乐清市 325600 永嘉县永嘉县 325100 苍南县苍南县 325800 平阳县平阳县 325400 洞头县洞头县 325700 泰顺县泰顺县 325500 文成县文成县 3253003 2 500 0邮政编码邮政编码浙江省温州市瑞安市实验小学浙江省温州市瑞安市实验小学金文钦金文钦 收收3232台州5325232521.某某是五（8）班的同学。2.某某是五（8）

29、班的男生。3.某某是五（8）班第四大组 的男生。找得范围缩得越小，就越容找得范围缩得越小，就越容易找到。易找到。如果有2个乒乓球,其中有1个轻一些,你能用天平称找出那一个吗?有有3个乒乓球，其中有个乒乓球，其中有1个轻一些，用天平个轻一些，用天平称，称，至少至少称几次称几次保证保证找出来？找出来？平衡平衡不平衡不平衡推想推想只要：只要：1次次只要：只要：1次次二个中找二个中找三个中找三个中找1次次1次次 有有9个乒乓球，其中有个乒乓球，其中有1个轻一个轻一些，用天平称，些，用天平称，至少至少要称几次要称几次保证保证能找到？能找到？活动要求：活动要求：1.1.独立思考，借助学具摆一摆，说一说。独

30、立思考，借助学具摆一摆，说一说。2.2.用简洁的方式表示出来（可画图或用黑用简洁的方式表示出来（可画图或用黑板上的记法来记录）。板上的记法来记录）。有有27个乒乓球，其中有个乒乓球，其中有1个轻个轻一些，用天平称，一些，用天平称，至少至少要称几次就要称几次就保证保证能找到？能找到？80个乒乓球个乒乓球26个乒乓球个乒乓球13个乒乓球个乒乓球10个乒乓球个乒乓球(1,1,6)(1,1,8)(1,1,11)(2,2,22)(10,10,60)(2,2,4)(2,2,6)(2,2,9)(3,3,20)(30,30,20)(3,3,2)(3,3,4)(4,4,5)(9,9,8)（27,27,26)(4

31、,4)(5,5)(6,6,1)(13,13)(40,40)8个乒乓球个乒乓球4次次3次次2次次3次次5次次3次次3次次3次次6次次4次次3次次3次次7次次5次次3次次4次次7次次5次次4次次5次次称次品实验部分数据：称次品实验部分数据：(保证找到保证找到)用天平找次品时用天平找次品时,所测物品数目与测试所测物品数目与测试的次数有什么规律呢的次数有什么规律呢?(?(只含有一个次品只含有一个次品,已已知次品比正品重或轻知次品比正品重或轻)物品的个数物品的个数 保证能找出次品需要测的次数保证能找出次品需要测的次数 2-3 1 4-9 2 10-27 3 28-81 4 82-243 5 六上教材距今

32、距今1500多年多年兔兔 鸡鸡 脚脚笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有个头，从下面数，有22只脚。鸡和兔只脚。鸡和兔各几只？各几只？金鸡独立金鸡独立兔子作揖兔子作揖足数足数 2 2头数头数=兔数兔数古人做法：古人做法：222228=3龟鹤同游，共有龟鹤同游，共有4040个头，个头，100100只脚，求龟、鹤各有多少只？只脚，求龟、鹤各有多少只？鹤鹤 -鸡（鸡（2 2只脚）只脚）龟龟 -兔（兔（4 4只脚）只脚）自行车和三轮车共自行车和三轮车共10辆，总共有辆，总共有26个轮个轮子。自行车和三轮车各有几辆？子。自行车和三轮车各有几辆？鸡有鸡有

33、2脚，怪兔有脚，怪兔有5脚，共脚，共8头，头，34脚。脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？鸡有多少只？怪兔有多少只？信封里有信封里有2元和元和5元的钞票，共元的钞票，共8张，张，34元。两种钞票各多少张？元。两种钞票各多少张？鸡有鸡有2脚，怪兔有脚，怪兔有3脚，共脚，共10头，头，26脚。脚。鸡有多少只？怪兔有多少只？鸡有多少只？怪兔有多少只？把把4 4个苹果放到个苹果放到3 3个抽屉里，不管怎么放，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？总有一个抽屉里至少有几个苹果？要求要求：A、先独立思考：你可以用画一画、分一分、说一说等、先独立思考：你可以用画一画、分一分、说一说等 方式来证明自己

34、的猜想。方式来证明自己的猜想。B、然后，在小组里交流自己的方法，尽量能说服他人。、然后，在小组里交流自己的方法，尽量能说服他人。把把4 4个苹果放到个苹果放到3 3个抽屉里，不管怎么放，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？总有一个抽屉里至少有几个苹果？总有一个抽屉里至少有总有一个抽屉里至少有2个苹果个苹果!(4,0,0)(4,0,0)(2,2,0)(2,2,0)(3,1,0)(3,1,0)(2,1,1)(2,1,1)不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个苹果？A A、将、将5 5个苹果放到个苹果放到4 4个抽屉里。个抽屉里。B B、将、将

35、6 6个苹果放到个苹果放到5 5个抽屉里。个抽屉里。C C、将、将1010个苹果放到个苹果放到9 9个抽屉里。个抽屉里。D D、将、将100100个苹果放到个苹果放到9999个抽屉里。个抽屉里。你发现了什么？你发现了什么？把把5 5个苹果放到个苹果放到3 3个抽屉里，不管怎么放，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里总有一个抽屉里 有几个苹果？有几个苹果？5 53=12 1+1=2 至少至少至少至少苹果数苹果数抽屉数抽屉数=商商余数余数 商商+1=总有一个抽屉至少有的苹果数总有一个抽屉至少有的苹果数把把M M个苹果放到个苹果放到N N个抽屉里，不管怎么放，个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少

36、有几个苹果？总有一个抽屉里至少有几个苹果？抽屉原理的由来：抽屉原理的由来：最先是由最先是由19世纪的德世纪的德国数学家狄利克雷运用于国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，后人们解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，这个规律用他的名字命名，叫叫“狄利克雷原理狄利克雷原理”，又，又把它叫做把它叫做“鸽巢原理鸽巢原理”，还把它叫做还把它叫做“抽屉原理抽屉原理”。8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有个鸽舍，至少有3个鸽子个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？要飞进同一个鸽舍里。为什么？83=2 2 2+1=3

37、做一做：做一做：个案分析：个案分析：“数字编码数字编码”课前谈话：报到课前谈话：报到1的请男生站起来，报到的请男生站起来，报到2的请女生站起来；报到的请女生站起来；报到1的请全班同学的请全班同学 站起来，报到站起来，报到2的请全班同学坐下。这里的的请全班同学坐下。这里的“1”，“2”表示的意义一样吗？表示的意义一样吗？引入：有个人一直在从风里来雨里去为人民服务引入：有个人一直在从风里来雨里去为人民服务,猜猜是谁猜猜是谁?邮递员是怎样送信的邮递员是怎样送信的?他送信的时候除了看具体地址之后还可以看什么他送信的时候除了看具体地址之后还可以看什么?展开：邮局里投递信件的时候是怎样操作的呢展开：邮局里

38、投递信件的时候是怎样操作的呢?(放录像放录像,观看邮局工作人员利用邮编快速地区分信件地址观看邮局工作人员利用邮编快速地区分信件地址),然后介绍邮编各个数字所代表的意义。然后介绍邮编各个数字所代表的意义。再来介绍身份证的制作过程和各个编码所表示的意义再来介绍身份证的制作过程和各个编码所表示的意义 个案分析：个案分析：“数字编码数字编码”第第8届全国赛课一等奖获得者，黑龙江的王开杰届全国赛课一等奖获得者，黑龙江的王开杰数字编码数字编码师：我是谁？（大屏幕）师：我是谁？（大屏幕）生：王开杰。生：王开杰。师：王开杰是谁？师：王开杰是谁？生：就是老师你！生：就是老师你！师：是吗？一定就是我吗？从师：是吗

39、？一定就是我吗？从”百度百度”里输入里输入”王开杰王开杰”搜索信息，选择几条搜索信息，选择几条呈现。呈现。（1）寻找失散多年的母亲）寻找失散多年的母亲 王开杰王开杰 （2）马路杀手）马路杀手 王开杰王开杰 被枪决被枪决 （3）全国少儿书画展）全国少儿书画展 重庆重庆 王开杰获奖王开杰获奖 （4）哈尔滨）哈尔滨 王开杰王开杰 被授予被授予”模范教师模范教师”的称号的称号 （5）省教学比赛）省教学比赛 哈尔滨哈尔滨 王开杰获一等奖王开杰获一等奖让学生分析处理信息，剩下两条信息：让学生分析处理信息，剩下两条信息：要确定一个人的身份，只要知道一个号码就可以了。（引出：身份证号码。）要确定一个人的身份，

40、只要知道一个号码就可以了。（引出：身份证号码。）邮编中的邮编中的“六位四级编码制六位四级编码制”。“为什么四级要用六位数而不用四位数？为什么四级要用六位数而不用四位数？”身份证的编码。身份证的编码。“身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少身份证必须全国人民每人一个号码，那么身份证至少要要 有多少位数字才能做到这一点？有多少位数字才能做到这一点？”“那为什么我国要用那为什么我国要用18位数字呢？位数字呢？”个案分析：个案分析：“找规律找规律”教学流程：教学流程：出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画、贴一贴、看一看感知创造的规律。出示主题图让学生找规律，涂一涂、画一画、贴一贴、看一看感知

41、创造的规律。接下来，接下来，“拍下手，拍下肩，拍下手，拍下肩拍下手，拍下肩，拍下手，拍下肩”按规律动作演示；仿照音乐按规律动作演示；仿照音乐打节奏的方式拍手体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。打节奏的方式拍手体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。个案分析：个案分析：“找规律找规律”（丁杭缨）（丁杭缨）师：我们来学习规律。规律是什么？我们一起来创造规律好吗？（师：我们来学习规律。规律是什么？我们一起来创造规律好吗？（4人小组摆积木）人小组摆积木）学生作品在磁性黑板上展示。学生作品在磁性黑板上展示。师引导学生从图形上、从颜色上找规律。再示：师引导学生从图形上、从颜色上找规律。再示：拓展到从数

42、量上找规律。拓展到从数量上找规律。2，1，2，1，2，1然后引发学生思考：这样的规律生活还有存在吗？学生从动作上、从鼓掌中，然后引发学生思考：这样的规律生活还有存在吗？学生从动作上、从鼓掌中，图形上，字母上，文字上，数字上，星期中图形上，字母上，文字上，数字上，星期中进行了举例。进行了举例。思考：这些规律中都有什么特点？（合作交流中探究规律的本质属性。）思考：这些规律中都有什么特点？（合作交流中探究规律的本质属性。）延伸：继续摆，第延伸：继续摆，第10个是什么图形？第个是什么图形？第25个是什么图形？个是什么图形？找次品找次品课例课例案例案例1：明确告诉学生，先将要找的产品分成：明确告诉学生，

43、先将要找的产品分成3堆，而堆，而 且要尽量的平均分。且要尽量的平均分。3个称个称1次，次，9个称个称2次，次，27个称个称3次次问题：为什么这样分呢？问题：为什么这样分呢？8个或个或10个产品怎么办？个产品怎么办？案例：温州市优质课一等奖获得者案例：温州市优质课一等奖获得者 候百峰候百峰 植树问题植树问题片段片段 出示例题：同学们在全长出示例题：同学们在全长100米的小路一边种树，每隔米的小路一边种树，每隔5米种一棵米种一棵 （两端都种），一共种多少棵？（两端都种），一共种多少棵？师：题目有什么要求？（关键词）师：题目有什么要求？（关键词）生：每隔生：每隔5米。米。师：师：“每隔每隔5米米”是

44、什么意思？是什么意思？间隔是什么意思？间隔是什么意思？生：还有生：还有“两端都种两端都种”是什么意思？是什么意思？分析：教师学会装糊涂是一种教学智慧，候老师这里为什么要装糊涂？（保底）分析：教师学会装糊涂是一种教学智慧，候老师这里为什么要装糊涂？（保底）还有，画线段图得出还有，画线段图得出“棵树棵树=间隔数间隔数+1”后，教师追问：后，教师追问：“为什么要加为什么要加1？这这1棵到底多在哪里？棵到底多在哪里？”深挖下去，质疑中，让学生回到线段图中，深挖下去，质疑中，让学生回到线段图中，去领悟一一对应的思想。（不封顶）去领悟一一对应的思想。（不封顶）案例：案例：重叠问题重叠问题师：你们喜欢语文老

45、师吗？喜欢数学老师吗师：你们喜欢语文老师吗？喜欢数学老师吗?既喜欢语文老师又喜欢数学老师的既喜欢语文老师又喜欢数学老师的 有几个有几个?稀稀疏疏举起了手，意外发生了。稀稀疏疏举起了手，意外发生了。生：老师，我说真话，我既不喜欢语文老师又不喜欢数学老师，因为作业都很生：老师，我说真话，我既不喜欢语文老师又不喜欢数学老师，因为作业都很 多，还是最喜欢音乐老师，没有作业。多，还是最喜欢音乐老师，没有作业。苍南龙港二小苍南龙港二小 黄孝忠黄孝忠等量代换等量代换课堂中就用教材上的例题课堂中就用教材上的例题“天平称，西瓜，苹果，砝码天平称，西瓜，苹果，砝码”来贯穿整堂课。来贯穿整堂课。画一画，称一称，想一

46、想，再画一画。画一画，称一称，想一想，再画一画。根据前面天平的信息，能将空的天平填起来吗？根据前面天平的信息，能将空的天平填起来吗？一个西瓜等于一个西瓜等于4个砝码，怎么会等于个砝码，怎么会等于16个苹果呢？（追问）个苹果呢？（追问）案例案例鸡兔同笼鸡兔同笼例题改编：张大妈家养了一群兔子和一些鸡，它们关在一个笼子里。有一天，张大妈想数张大妈家养了一群兔子和一些鸡，它们关在一个笼子里。有一天，张大妈想数数笼子里有几只鸡和几只兔子，它们动来动去，很难数。于是，只数到了上面数笼子里有几只鸡和几只兔子，它们动来动去，很难数。于是，只数到了上面的头和下面的脚，有的头和下面的脚，有8个头，个头，26只脚。

47、你能帮张大妈数数吗？只脚。你能帮张大妈数数吗？学生问：老师，兔子和鸡关在一个笼子里合适吗？放出来数一数不就行了吗？学生问：老师，兔子和鸡关在一个笼子里合适吗？放出来数一数不就行了吗？师愕然师愕然案例案例重叠问题重叠问题 特级教师特级教师 昆阳一小昆阳一小 谢作长谢作长 出示：喜欢刘翔和喜欢姚明的情境。出示：喜欢刘翔和喜欢姚明的情境。1、请一小组学生用自己的学号，贴在三种情况下面。统计后，探讨重复、请一小组学生用自己的学号，贴在三种情况下面。统计后，探讨重复 问题，通过移动学号卡，理清重叠问题的重点，创造出集合图，探讨出问题，通过移动学号卡，理清重叠问题的重点，创造出集合图，探讨出 不同种解决策

48、略。不同种解决策略。2、全班贴学号。设疑：你觉得既不喜欢刘翔也不喜欢姚明的贴在哪里？将、全班贴学号。设疑：你觉得既不喜欢刘翔也不喜欢姚明的贴在哪里？将 集合图的外延给勾勒出来。集合图的外延给勾勒出来。3、拓展：有一个学习小组，喜欢姚明的有、拓展：有一个学习小组，喜欢姚明的有5人，喜欢刘翔的也有人，喜欢刘翔的也有5人，这个人，这个 小组可能有几人？小组可能有几人？三、三、“数学广角数学广角”教学策略初教学策略初探探1、还数学课以、还数学课以“数学味数学味”！吴正宪指出：让学生在观察、实验、猜测、验证、推吴正宪指出：让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流的数学活动中，有机会真正经历理与交流的数

49、学活动中，有机会真正经历“数学化数学化”，获得数学思想和方法，这样才能教出数学味道来！获得数学思想和方法，这样才能教出数学味道来！三、三、“数学广角数学广角”教学策略初教学策略初探探个案分析：个案分析：“数字编码数字编码”个案分析：个案分析：“找规律找规律”和和“烙饼问题烙饼问题”1、还数学课以、还数学课以“数学味数学味”！2、目标定位张弛有度、目标定位张弛有度做到做到“下要保底，上不封顶下要保底，上不封顶”！不是简单的不是简单的“告诉告诉”！不必刻意拔高教学要求！不必刻意拔高教学要求！融会贯通，立足联系点！融会贯通，立足联系点！3、合理取舍教学素材、合理取舍教学素材 新课程标准（修订稿）：新

50、课程标准（修订稿）：用教材，结合用教材，结合“境材境材”（周围的环境资源）和（周围的环境资源）和“人人 材材”增删、重组、包装增删、重组、包装“教材教材”，考虑，考虑“人材人材”特点，摄取特点，摄取“境材境材”组成组成“大教材大教材”。“教材教材”资源适合你的课堂吗资源适合你的课堂吗?“人材人材”意识到位了吗？意识到位了吗？“境材境材”用得恰当吗？用得恰当吗？、精心设计数学活动、精心设计数学活动我们在设计活动时如何关注数学思考呢？我们在设计活动时如何关注数学思考呢？A、你的活动是否围绕着教学重难点展开的？、你的活动是否围绕着教学重难点展开的？B、活动前目标明确了吗？应让学生带着问题去体验活动过