数学人教B必修第一册：221不等式及其性质课件.pptx

1、2.2.1 不等式及其性质1.不等关系与不等式2.两实数（代数式）大小比较3.不等式的性质4.不等式性质的推论5.不等式性质的应用第1课时 不等式及其性质问题情境要求速率 不低于 不高于数学语言【说一说】:什么是不等式？一、不等关系与不等式不等式的定义：用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。文字语言数学语言（建立数学模型）转化文字语言数学语言文字语言数学语言大于至多小于至少大于等于不小于小于等于不多于一、不等关系与不等式 和 只要有一个成立，就成立。【合作探究1】:这三个命题都是真命题吗？二、两实数（代数式）大小比较“实数与数轴上的点一一对应”

2、点的坐标：【思考】:数轴上的实数从大到小如何排列？大二、两实数（代数式）大小比较【合作探究2】:数轴上点的运动会引起实数大小的变化，反之，实数大小的变化也会引起数轴上点的运动，请你从这个角度出发，结合数轴图找到 的等价条件。二、两实数（代数式）大小比较【思考】:如何比较两个实数（代数式）的大小？作差法的理论依据作差法【例1】:二、两实数（代数式）大小比较【小结归纳】:作差法比较大小的详细步骤 作差变形判号结论【变式训练1】:配方、提公因式、因式分解等三、不等式的性质【猜想】三、不等式的性质【思考】:（1）结合数轴图，给出性质1的直观解释；（2）证明性质1。可加性传递性【试一试】:参考性质1的证

3、明方法，尝试证明性质2和性质3。【思考】:（1）结合数轴图，给出性质4的直观解释；（2）证明性质4。可乘性三、不等式的性质【合作探究3】:用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：对称性充要充要充要充分不必要三、不等式的性质评价反馈真真假真课堂小结一、知识与方法:二、思想与素养:作业布置学案 第1课时 课后拓展 第2课时 不等式及其性质复习回顾四、不等式性质的推论【猜想】【猜想一】:移项法则四、不等式性质的推论【猜想二】:同向可加性【知识点】:（1）定义:不等号方向相同的不等式称为同向不等式；不等号方向相反的不等式称为异向不等式。（2）推广:有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原

4、不等式同向。四、不等式性质的推论【猜想三】:同向同正可乘性【推广】:几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向。可乘方性【观察】:这4个推论的证明过程有什么共性？从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论。综合法综合法的推理形式为“由因导果”【猜想四】:四、不等式性质的推论【思考】:能否像前面4个推论一样，用综合法从条件出发直接证明结论？可开方性【观察】:证明推论5中不等式的方法具有什么特征？首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立。反证法【猜想五】:四、不等式性质的推论【小结】:四、不等式性质的推论五、不等式性质的应用【例1】:【合作探究1】:1.（1）通过取相反数转化成同向不等式做加法；（2）通过取倒数转化成同向同正不等式做乘法。取倒数原则不等式两侧同号取倒数，不等式方向改变；异号取倒数，不等式方向不变。不等式不能做减法和除法！五、不等式性质的应用【例2】:简写为：分析法五、不等式性质的应用“执果索因”【例3】:五、不等式性质的应用【练习】:评价反馈课堂小结一、知识与方法:二、思想与素养:作业布置学案 第2课时 课后拓展 数学是科学之王。高斯