大学精品课件：现代制造系统(v3)4-1建模分析（数据模型）.ppt

1、现代制造系统,第4章 制造系统的建模与分析（1） 东北大学秦皇岛分校 黄亮 n-xyz,引言,制造系统的研究可分为分析与综合两个阶段： 系统分析的目的是了解系统的运行原理，以便能够对新的系统设计方案的执行效果进行预测，是系统设计的基础。其主要工作为制造系统的建模与性能评价。,系统综合的目的就是根据系统分析掌握的原理，构造出新的更优秀的制造系统。其主要工作为制造系统的设计与控制。,使用制造系统模型具有重要意义： （1）有利于加速新系统的研究开发； （2）可降低实验成本； （3）有利于保证安全； （4）节省时间，提高效率； （5）简化操作，易于理解。 本章按照从制造数据、制造过程到制造企业的顺序，

2、由简单到复杂逐步介绍制造系统建模领域的常见模型，以及这些模型的性能分析方法。,很显然，这门课程涉及到的模型不是实物模型或比例模型，而都是由信息构造的虚拟模型。 这样，不管模型有多复杂，其根本上都是由数据组成的，这些数据的来源包括 （1）直接测量得到的； （2）间接计算得到的； （3）通过预测得到的。 本课程将在第4.1节介绍这些数据的建模方法。,第4章 制造系统的建模与分析 4.1 制造数据模型 4.1.1 直接测量数据 4.1.2 间接计算数据 4.1.3 预测数据 4.2 制造过程模型 4.3 制造企业模型,复习真值： 在某一时刻和某一状态下， 某量的客观值或实际值。 绝对意义上，真值一般

3、是未知的； 相对意义上，真值是可以获得的，例如： 公理，例如平面三角形三内角之和为180； 国家标准，国际标准； 高精度仪器所测之值； 多次实验值的平均值。,复习平均值： 有很多种，在制造系统建模领域，我们通常只使用算术平均值（arithmetic mean）： 思考：为什么平均值就接近真值？,既然平均值只是近似地表达真值，那如何评价这种近似的准确程度呢？ 相关概念：误差。 误差的计算方法有很多，制造系统建模领域最常用的是样本标准差（standard deviation）。,当真值本身也是不确定数据时，均值与标准差难以充分描述真值，这时常使用概率分布函数。 例如，正态分布的概率密度函数：,不确

4、定性数据的表达方式,（1）均值； （2）均值 + 标准差； （3）概率分布函数。 以上方式的表达效果越来越好， 但相应的计算也越复杂， 并且对样本数量的要求也越来越大。,直接测量数据有哪些？,直接测量数据指生产管理文档中直接记载的数据，涉及到制造系统建模的主要有 （1）活动持续时间，例如某道工序的加工时间、装配时间，某种原料的采购时间等。 （2）事件发生频率，例如订单或客户的到达频率，出现不合格品的频率，设备出现故障的频率等。 （3）资源消耗数量，例如铸造一个零件消耗的铸铁重量，设备工作一小时消耗的平均电量等。,什么样的概率分布函数适合描述制造系统中的不确定性数据？ 首先是“实践出真知”， 记

5、录一定数量的实际生产数据， 然后转化成概率密度函数或累积分布函数， 得到的概率分布通常称为经验分布（empirical distribution）。 经验分布来源于实际数据，因此准确度较高，缺点是信息存储量较大，需要数据表记录。,（1）对活动持续时间的模拟,案例1：记录某种零件170次采购所需的时间，得到统计数据如下：,（1.1）经验分布（empirical distribution）,将统计数据转换成经验分布， 得到案例1中零件采购时间的概率密度函数为,与上述经验分布的概率密度函数 对应的累积分布函数为,除了（1.1）经验分布，人们还常使用标准分布（standard distribution

6、）来描述不确定数据。 常用来描述活动持续时间的标准分布有： （1.2）均匀分布（uniform distribution）； （1.3）三角形分布（triangular distribution）； （1.4）正态分布（normal distribution）； （1.5）贝塔分布（beta distribution）； （1.6）指数分布（exponential distribution）； （1.7）爱尔朗分布（Erlang distribution）。 使用标准分布的好处是信息存储量较小，并且其中有些能够支持分析类过程模型的快速计算，缺点是与实际分布的差异较大（相对于经验分布）。,（1.

7、2）均匀分布（uniform distribution）,定义： 概率密度函数 累积分布函数 服从均匀分布的x落在区间a,b中长度相等的任一子区间内的可能性是相等的，所谓的均匀指的就是这种等可能性。在实际问题中，当我们无法区分在随机变量x 取不同值的可能性有何不同时，我们可以假定x 服从均匀分布。,分别使用区间5, 23和8,16来构造均匀分布， 称为均匀分布1和均匀分布2，用来模拟案例1中的零件采购时间，得到概率密度函数图为,与上述均匀分布的概率密度函数 对应的累积分布函数图为,均匀分布总结： 均匀分布的概率密度函数和累积分布函数从形状上看与经验分布的差异较大，因此用于实际生产活动时间的模拟

8、可能产生较大的误差，仅用于模拟持续时间较短的活动。 均匀分布的优点在于产生随机数方便（甚至可以用骰子模拟），很多软件开发工具提供的随机数函数都直接产生区间0, 1上的均匀分布，是产生其它复杂概率分布的基础。,（1.3）三角形分布（triangular distribution）,定义： 概率密度函数 累积分布函数 a称之为下限，b称之为上限，c称之为众数。,令a = 7，b = 17，c = 11，使用三角形分布来模拟案例1中的零件采购时间，得到概率分布函数图为,与上述三角形分布的概率密度函数图 对应的累积分布函数图为,三角形分布总结： 三角形分布的概率密度函数和累积分布函数从形状上看与经验分

9、布的很接近，但在变化趋势上存在着一定的误差。 在仿真类过程模型中，三角形分布经常被用于模拟生产活动时间，但不如正态分布应用得多。 相对于正态分布，三角形分布的优点在于计算相对简单，并且可以描述概率密度函数出现“偏心”的情况。,（1.4）正态分布（normal distribution）,正态分布又名高斯分布（Gaussian distribution），是数学、物理和工程领域应用得非常广泛的一种概率分布，其定义： 概率密度函数 累积分布函数 其中，参数为概率分布的均值，为概率分布的标准差。,卡尔弗里德里希高斯（C. F. Gauss）（1977-1855）德国数学家、物理学家、天文学家、大地测

10、量学家，近代数学奠基者之一。 高斯在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。除了计算出标准正态分布之外，高斯还发现了最小二乘法，证明了数论中的二次互反律，提出了微分几何中的正投影理论等等，贡献十分之多。 为了纪念高斯，1989年至2001年流通的10元德国马克纸币上印有高斯的肖像。,案例1中170次采购时间的均值是11.49天，标准差是2.57，以此构造正态分布记作正态分布1；同时以均值11、标准差1.8构造正态分布记作正态分布2，分布对案例1中的零件采购时间进行模拟，得到概率密度函数图为,与上述正态分布的概率密度函数图 对应的累积分布函数图为,正态分布总结： 正态

11、分布的概率密度函数和累积分布函数从形状上看与经验分布的很接近，比三角形函数的误差还小，但不适合描述分布的“偏心”情况。 不一定是与样本数据的均值和标注差一致正态分布拟合的最好，实际中往往需要反复调整参数来追求更高的拟合效果，是个优化问题，常用统计软件提供相关的优化功能。 在仿真类过程模型中，正态分布经常被用于模拟生产活动时间，是应用得最多的一种标准分布。,（1.5）贝塔分布（beta distribution）,贝塔分布也写作分布或beta分布。 定义： 概率密度函数 累积分布函数,贝塔函数（beta function）通常写成（, ），又称作第一类欧拉积分。其定义式为 不完全贝塔函数为贝塔函

12、数的扩展 由于贝塔分布可写成贝塔函数的形式，故因此而得名。,相关概念伽玛函数（gamma function）通常写成（），又称作第二类欧拉积分，可看做是定义在复数范围内的阶乘。其定义式为 与贝塔函数的关系 当函数的变量是正整数时，函数的值就是前一个整数的阶乘，或者说（n+1）=n！。,莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler）（1707-1783），瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一。,欧拉在微积分、图论、力学、光学和天文学领域都做出过重大发现。 他引进的许多数学术语和书写格式，例如函数的记法“f（x）“，一直沿用至今。 欧拉一生共写下了886本书籍和论文，彼得堡科学院为了整理他的著作，

13、足足忙碌了四十七年。他是科学史上最多产的数学家之一。,贝塔分布的 概率密度函数,贝塔分布总结： 由于贝塔分布可以产生“偏心”的概率密度函数，因此有时候能够比正态分布更准确地描述生产活动时间。 同正态分布类似，贝塔分布也主要用于仿真类过程模型。拟合程度高的贝塔分布也需要反复调节参数和，同样是优化问题。 但由于计算复杂，贝塔分布在实际应用中出现得比较少。,（1.6）指数分布（exponential distribution）,定义： 概率密度函数 累积分布函数 指数分布也称作负指数分布，常用来描述连续两次事件之间的时间间隔，参数表示事件发生的平均频率，既是函数的均值，也是方差。,案例1中170次采

14、购时间的均值是11.49天， 以1/11.49为构造指数函数， 则概率密度函数图为,与上述指数分布的概率密度函数图 对应的累积分布函数图为,指数分布总结： 指数分布的概率密度函数和累积分布函数从形状上看与经验分布差异非常大，但由于其良好的计算特性，能够极大地简化多个指数分布函数之间的合并运算，因此仍广泛地应用于以排队网络为代表的分析类模型中。 指数分布仅在活动持续时间较短的情况下模拟误差较小，对于案例1这种误差较大的情况，实际应用时也常使用（常数+指数分布）的方式模拟，如下：,将案例1中的生产活动时间用（常数10 + 参数为3.5的指数分布）模拟， 得到概率密度函数图为,与上述（固定值 + 指

15、数分布概率密度）函数图 对应的累积分布函数图为,（1.7）爱尔朗分布（Erlang distribution）,爱尔朗分布按阶次分类，k阶爱尔朗分布的概率密度函数为 一阶爱尔朗分布为指数分布，即指数分布为爱尔朗分布的特例；而30阶以上的爱尔朗分布近似于正态分布。,与指数分布类似，爱尔朗分布在排队理论中也有一定的应用： 案例1：k个服务台串行处理1件任务，各个服务台的服务时间相互独立，并且都服从相同参数的指数分布，则k个服务台的总服务时间服从k阶爱尔朗分布。 案例2：k个串行完成的任务在1个服务台处理，各个任务的服务时间相互独立，并且都服从相同参数的指数分布，则k个任务的总服务时间服从k阶爱尔朗

16、分布。,（2）对事件发生频率的模拟,除模拟活动时间之外，离散事件动态系统中另一个需要模拟的重要对象是事件发生的频率，例如订单的到达频率、不合格品出现的频率等。 除了（2.1）经验分布外，通常情况下，事件的发生与否可以看做是重复n次的伯努利试验，则事件的发生概率服从（2.2）二项分布； 当实验次数很大，并且事件的发生概率很低时，二项分布又近似等于（2.3）泊松分布。,（2.2）二项分布（binomial distribution）,二项分布用于表达n次试验中正好得到k次成功的概率，因此常用于模拟每批产品中的不合格品数量（课件第3.1.3节）。 其概率密度函数为 累积分布函数为,（2.3）泊松分布

17、（Poisson distribution）,在二项分布的伯努利试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，且乘积=np比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。事实上，二项分布可以看作泊松分布在离散时间上的对应物。 由于泊松分布比二项分布计算简单些，在制造系统建模的实际应用中经常代替二项分布。特别是对一段时间内某事件发生频率的模拟，泊松分布比二项分布也更符合实际情况，例如对订单到达频率、设备故障频率等事件的模拟。,泊松分布的概率密度函数为 能够证明，当某种事件在一段时间内的发生频率服从泊松分布时，这些事件的发生间隔时间服从指数分布。 上述性质使得泊松分布经常在排队网络模型中

18、用于模拟订单或顾客的到达频率。,西莫恩德尼泊松（Simeon Denis Poisson）（1781-1840），法国数学家、物理学家和力学家。,泊松最重要的贡献即为提出描述随机现象的一种常用分布泊松分布； 在固体力学领域，泊松以材料的横向变形系数泊松比而知名； 除此之外，泊松还解决了许多热传导、静电学、静磁学和引力学等方面的问题； 在光的波动说验证实验中出现于圆板阴影中央的亮斑也以他命名。,（3）对资源消耗量的模拟,相对于活动持续时间和事件发生频率，制造系统中资源的消耗相对稳定（例如一个零件总是固定需要一套毛坯），因此采用概率函数进行模拟的相关研究较少。 对于存在不确定性的资源消耗（例如原料

19、的采购价格存在浮动），常用的模拟手段即为均值，也有一些研究使用（3.1）经验分布、（3.2）均匀分布或（3.3）正态分布进行模拟。,直接测量数据的建模方法,（1）对于活动持续时间的模拟： 经验分布；均匀分布；三角形分布；正态分布；贝塔分布；指数分布；爱尔朗分布。 （2）对于事件发生概率的模拟： 经验分布；二项分布（常用于模拟不合格品数量）；泊松分布（常用于模拟订单或客户的达到频率）。 （3）对于资源消耗量的模拟： 经验分布；均匀分布；正态分布。,直接测量数据模型的评价,除了经验分布直接依据样本数据产生外，各种标准分布都是对样本数据的一个近似模拟，即用一个连续的函数拟合一系列离散的点，函数曲线与

20、离散点的差异大小即为模型好坏的评价标准。 上述评价问题称为：拟合优度检验。 例如实验设计中提及的正态分布拟合质量的检验方法：卡方检验。,拟合优度检验：判断某标准分布符合一组样本数据。 常用方法（SPSS等常用统计软件提供）： K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）， 音译作科尔莫格洛夫-斯莫洛夫检验； A-D检验（Anderson-Darling test）， 音译作安德森-达林检验。,实际数据的采集,实际生产中使用操作指示单（又称作业票）记录和管理生产数据。样单举例如下图：,从操作指示单中采集的最重要数据是实动工时，是制造系统建模的基础数据。采集时可根据操作指示单的下发

21、与回收时间计算。 其次重要的是合格品数。由于不合格品率通常很低，多数适合合格品数即为原料数量，需要额外记录这个数据的时候很少。,管理信息系统简化并加快了数据采集工作。,虚拟数据的产生,在利用制造系统模型进行仿真预测时，很多情况下，仅根据采集到的实际生产数据难以构造出足够数量或多样化的实验数据，这时可以参照采集到的实际生产数据，构造虚拟生产数据用于仿真。 通常的步骤为 （1）采集实际生产数据； （2）将实际生产数据转化成经验分布或某种标准分布； （3）利用经验或标准分布产生虚拟生产数据。,利用经验或标准分布产生虚拟生产数据： 首先利用均匀分布产生0-1之间的随机数， 之后以上述随机数为变量，求经

22、验概率函数的反函数。,第4章 制造系统的建模与分析 4.1 制造数据模型 4.1.1 直接测量数据 4.1.2 间接计算数据 4.1.3 预测数据 4.2 制造过程模型 4.3 制造企业模型,4.1.2 间接计算数据,在制造系统中，间接计算得到数据主要是投入资源（设备、能源、资金等）与获得收益（产量增加、生产周期缩短、不合格品率降低等）之间的关系。这些关系数据无法直接测量，而是通过其它直接测量数据建立起关系模型，间接计算解得。 用于描述数据之间关系的常用模型是多项式模型，相关的建模与分析工作称为回归分析。回顾实验设计中回归分析的分类： 一元线性回归；一元非线性回归； 多元线性回归；多元非线性回

23、归。,一元线性回归的应用案例,当某种零件仅需单个工人生产时，其产量通常与生产人数呈线性关系。,案例1：某散热器生产车间采用手工方式处理串片工序，该工序配置人数与串片数量的对应关系经测量如下表，求工人人数与日串片量的关系。,案例1，解题思路： （1）建立线性方程 （2）以b为决策变量，以总残差最小为目标函数，建立优化模型求解； （3）对于一元线性回归，可使用正规方程组（参考实验设计回归分析章节）求解，也可使用优化工具求解，解得 b =810。,一元非线性回归的应用案例,当一个大型产品需要多个工人同时装配时，其生产速度与工人人数往往呈非线性关系。 案例2：某压缩机装配人数与日产量关系如下表所示，求

24、工人人数与日产量之间的关系。,案例2，解题思路： （1）建立一元二次方程 （2）以a, b1, b2为决策变量，以总残差最小为目标函数，建立优化模型求解； （3）对于一元非线性回归，可使用多项式回归、坐标系变换等方法求解，也可使用优化工具求解。,多元线性回归的应用案例,在有足够多的记录数据的支持下，多元线性回归建模可以处理多个生产环节共用一个测量工具情况下的分析问题。,案例3：3台设备共用一个电表记录耗电量，各个设备的每周生产时间有明显差异。假设3台设备生产时的平均功率都稳定，求各个设备的平均功率。,案例3，解题思路： 设周耗电为y，各设备周生产时间x1，x2和x3， 各设备平均功率为b1，b

25、2和b3千瓦/小时， 建立回归方程y=b1x1+b2x2+b3x3， 记录3周以上数据，即可解出。 回顾线性方程组中方程数量、未知数数量与是否有解的关系： （1）方程数量未知数数量，无解（变成优化问题，寻找尽量接近全部方程要求的近似解）。,其它间接计算数据建模方法,对于更复杂的问题，可以使用多项式模型的一般形式多元非线性回归模型模拟并分析，但多项式模型终归有其应用局限，难以描述一些更为复杂的问题，例如存在多种设备的复杂制造系统中增加某一种设备对生产周期的影响这类问题。 这时，不应局限于多项式模型，使用排队网络、Petri网等专业的过程模型描述生产过程更为合适，这将在后续章节详述。,第4章 制造

26、系统的建模与分析 4.1 制造数据模型 4.1.1 直接测量数据 4.1.2 间接计算数据 4.1.3 预测数据 4.2 制造过程模型 4.3 制造企业模型,4.1.3 预测数据,预测的种类包括：（1）科学预测；（2）技术预测；（3）社会预测；（4）经济预测；（5）市场预测。 对于制造企业而言，企业内部的数据相对稳定并且容易获得，难以获得的是与企业相关的外部数据，主要是产品需求量、价格和原料供应量、价格，这都属于市场预测的一部分，需要使用预测获得。 本节以产品需求量预测为例介绍常用预测方法，其它信息的预测方法与之类似。,产品需求预测的分类,主要按预测时间划分： （1）长期预测，3年或3年以上，

27、是企业进行经营决策的依据。除了分析历史数据外，往往还需市场调研和专家判断，结果以定性描述为主。 （2）中期预测，1个季度以上、3年以下，是企业制定长期生产计划的依据。 （3）短期预测，1个季度以下，是企业制定中短期生产计划的依据。 时间序列分析是进行中期、短期预测的重要手段。,需求模式的分类： （1）平稳需求模式（持续需求模式）， 是一种需求相对稳定，仅随时间围绕某一水平线（均线）小幅波动变化的需求模式。,（2）趋势需求模式（线性、非线性需求模式）， 是一种需求随时间成某种趋势变化的需求模式。 局部范围内需求变化也成不规则的波动，但在宏观上表现出一种明显的变化趋势。,（3）周期性需求模式， 是

28、一种需求随时间成某种周期性变化的需求模式。每隔一定的周期，数据的形态重复出现。周期性需求模式的典型实际背景是季节性消费和假日性消费。,常见的需求模式,（1）平稳需求模式 （2）趋势需求模式 （3）周期性需求模式 （4）综合需求模式 以上几种模式的综合。 还有一些随机因素造成的需求，通常没有规律可循，难以预测。,预测方法的分类,定性方法， 德尔菲法， 讨论法，用户调查； 定量方法， 因果关系模型， 回归分析 + 趋势外推； 时间序列模型， 平滑模型：移动平均法，指数平滑法； 分解模型：加法模型，乘法模型。,德尔菲法（Delphi method）,德尔菲法在上世纪40年代由O. Helm和N. D

29、alke首创，经过T. J. Gordon和兰德（RAND）公司进一步发展而成的。,德尔菲法又名专家意见法，采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发挥在那趋势的预测结论。,德尔菲法的命名起源： 希腊神话中，主神宙斯为了确定大地的中心，从东西两端放飞两只神鹰，神鹰相向翱翔，最后在德尔菲相会，宙斯断定德尔菲是大地的中心，立下一粒圆形石头，以为标志。,图为德尔菲的 阿波罗神庙。,德尔菲法的特点： （1）匿名性：避免权威的观点影响其他专家； （2）反馈性：根据专家意见修改问题（例如去掉最不可能的预测），反复征询专家意见； （3）

30、小组的统计回答：利用统计学方法全面评价专家意见，综合出最合理的预测。 德尔菲法的相关研究很多，甚至有专门的书籍介绍，研究重点在不同领域案例的评价指标与综合方法上。,趋势外推法（trend extrapolation）,趋势外推法是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称。 趋势外推法的基本思想是利用某种模型描述某一参数的变化规律（回归分析），然后以此规律进行外推。为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模型，如线性模型、指数曲线、生长曲线、包络曲线等。 趋势外推法与指数平滑法的关系： 基本思想相同，具体计算公式不同。,时间序列分析（time series analysis）,

31、基本假设：数据随时间连续变化。 这里的“连续”是广义上的，包括高阶次的连续。 例如： 汽车的位移是连续的； 汽车的速度也是连续的； 汽车的加速度也是连续的； 人们经常利用时间的连续性。 例如： 射击飞盘比赛。,当我们使用曲线函数描述数据随时间变化时， 不同阶次的连续有了专业名词： 函数的一阶导数连续称为光滑； 函数的二阶导数连续称为光顺。 连续、光滑和光顺都是评价曲线函数拟合实际数据质量的标准。,根据“数据随时间连续变化”的基本假设， 时间序列分析预测的一般步骤为： （1）根据测量得到的历史数据建立模型。 要求此模型很好地拟合历史数据。 回顾：拟合优度检验和回归方程检验。 （2）根据模型计算未

32、来数据。 要求此模型的变化连续、光滑，甚至光顺。 这样预测的未来数据与已知的历史数据也是广义上连续的。,复习时间序列分析的简单方法 （1）移动平均法： 根据历史资料自主选择移动期，并以移动期内的平均数作为未来数据的一种预测方法。 下期预测数据移动期内各期历史数据之和移动期数。 例如，取前3期平均值计算：,复习时间序列分析的简单方法 （2）加权平均法： 根据各期历史数据按照远小近大的规律确定其权数，并以其加权平均值作为未来数据的一种预测方法。 下期预测数据（移动期各期数据该期权数）各期权数之和。 例如，取前3期数据，权重分别为0.2、0.3和0.5：,复习时间序列分析的简单方法 （3）一次指数平

33、滑法： 以上期实际值及上期预测值的加权平均值作为未来数据的一种预测方法。 下期预测数据当期实际数据 （1）上期预测数据，其中为平滑常数。 例如，取0.8,首个预测值为历史数据的平均：,指数平滑法的一般步骤,（1）建立历史数据的描述模型； 根据前述的4种需求模式， 影响数据变化的因素主要有3类： 随机因素，常用表示； 趋势因素，常用T表示； 周期性因素，常用C表示。 而综合需求模式为以上3种因素的综合。,其中，对于趋势因素T， 若为平稳需求模式，则T为常数； 若为趋势需求模式中的线性需求模式， 则T为时间的线性函数，例如 其中a0、a1为待定模型参数，t为周期序号。 若为趋势需求模式中的非线性需

34、求模式， 则T为时间的非线性函数，例如 其中a0、a1 、a2为待定模型参数，t为周期序号。,前述的随机、趋势和周期3种因素如何综合？ 按模型综合的模式可分为： 加法模型，例如 f = C + T +; 乘法模型，例如 f = C T ; 使用哪种模型根据实际历史数据曲线的形状而定，实际中最常用的是混合模型，例如 f = T C +。,时间序列分析的一般步骤： （2）使用指数平滑方法获得各阶各期平滑值； （3）使用平滑值计算预测数据。 按以下4种情况分别讨论： （1）平稳需求预测； （2）线性需求预测； （3）非线性需求预测； （4）周期性需求预测。,（1）平稳需求的预测： 预测模型为 其中a

35、0为常数，t为随机变量。 模拟思路为 使用一次指数平滑公式进行模拟， 预测值即为一次指数平滑值。,平稳需求的预测中，对于初始预测值ht-1 ， 历史数据较多时（超过20项）， ht-1取上一期的实际历史数据ft-1作为初始预测值； 历史数据较少时（少于20项）， ht-1用若干（3项及3项以上）近期历史数据的算术平均值作为初始预测值； 历史数据不够用时（少于3项）， 主观估计初始预测值ht-1。,一次指数平滑公式： 其中 当确定初始预测值ht-1和平滑常数两个模型参数后，使用一次指数平滑公式即可计算出各期预测值。,t+时刻的预测值； t时刻的平滑值； t时刻的实际值。,对于平滑常数， 数据发展

36、趋势比较稳定时，取0.1-0.3； 数据发展趋势呈较大波动时，取0.3-0.5； 数据发展趋势呈剧烈波动时，取0.6-0.8。 总结： 取值范围为0-1； 取值越小则预测曲线约平稳，但对实际数据变化的响应能力比较差； 实际应用时，取值可先从小值开始，并逐渐增大，直到预测值与实际值之间的差异能够接受为止，属于优化问题。,例1，某产品前7个月的需求量如表所示，预测8月份的需求量。 分析：首先根据历史数据的变化规律确定该需求为平稳需求模式（数据量大时可采用数据图帮助判断），因此采用一次指数平滑方法预测。 解：根据经验，取=0.3，从t=6开始计算， 首先采用移动平均法确定初始预测值：,例1，继续解

37、接下来使用指数平滑公式以此计算之后各周期的预测值 预测结果为 注意：平滑指数开始根据经验取值，进而会根据预测的准确性反复调节；一般至少要存在3个周期的预测值才能保证模拟曲线的平滑。,（2）线性需求预测： 预测模型为 其中a0 、a1为常数， t为周期序号，t为随机变量。 模拟思路为 使用二次指数平滑公式进行模拟， 预测值与一次、二次指数平滑的关系如下：,预测模型与二次指数平滑值之间的转换公式： 近似公式， 数学归纳法推导， 推导过程略。 其中 而一次、二次平滑值的推导公式如下：,t+时刻的预测值； t时刻的参数模拟值； t时刻的一次、二次平滑值。,一次平滑值的推导公式 二次平滑值的推导公式 初

38、始平滑值的计算公式 推导过程略。 其中a0、a1为模型参数的初始模拟值，因其含义为趋势线的截距和斜率，故可以以以下公式计算,例2，某产品前5年的销售量如表所示，预测下一年的销售量。 分析：首先根据历史数据的变化规律确定该需求为线性趋势需求模式（数据量大时可采用数据图帮助判断），因此采用二次指数平滑方法预测。 解：根据经验，取=0.3， 首先计算初始模型参数,例2，继续解， 其次计算一次、二次初始平滑值 继而根据一次、二次平滑值递推公式，计算各期一次、二次平滑值如下表,例2，继续解， 计算t=5时的预测值 结论： 下一年销售量的预测值为142.98。,（3）非线性需求预测， 使用多次指数平滑，次

39、数由模型次数而定， 例如预测模型为二次非线性模型，就需要使用三次指数平滑公示模拟；计算流程与二次指数平滑类似，但参数更多，初始模型参数的需要使用非线性回归进行模拟。 （4）周期性需求预测， 经典方法为Winters法，使用3个平滑常数来模拟不同因素引起的数据变化。 以上两种方法因计算复杂只要求简单了解。,总结指数平滑法的一般步骤： （1）建立历史数据的描述模型， 套用相关公式（本质上是回归分析），利用历史实际数据计算模型的初始参数； （2）确定平滑系数，使用指数平滑方法获得各阶各期平滑值； （3）套用相关公式（本质上是利用模型参数的各阶导数解方程求模型参数），使用平滑值计算当前期的模型参数，进

40、而计算当前期的模型值，作为预测期的预测数据，,总结 时间序列分析,时间序列分析作为数据预测的主要手段，已成为一个专门的研究领域，现存方法很多，并且不断有结合具体问题的新方法提出。,本课程仅介绍了其中的一些基础方法。 而经济、金融等专业还有许多专业特有的新方法。,时间序列分析的内容很多， 参考常用统计软件SPSS中时间序列分析功能： 4个子菜单：指数平滑（exponential smoothing），自回归（auto regression），自回归综合移动平均（ARIMA），季节分散法（seasonal decomposition）。 其中，指数平滑提供4种模型Simple（平稳需求）、Holt

41、（有趋势无季节因素）、Winters（有季节因素）、Custom（自定义预测模型公式）。 在较新的学术研究中，还存在人工神经网络为代表的人工智能领域的预测方法。,课程要求（4.1.1）,知道制造系统建模所涉及到的直接测量数据主要有哪些（3类）； 知道模拟各种直接测量数据的主要概率分布形式：描述活动持续时间的7种，事件发生频率的3种，资源消耗量的3种。 简单了解直接测量数据的采集与产生的过程。,课程要求（4.1.2-3）,简单了解第4.1.2节中的三个案例可以分别使用一元线性、一元非线性和多元线性回归分析法处理。 简单了解预测的分类（5种）， 知道产品需求预测是市场预测的一部分； 知道产品需求预测的分类和划分标准（按预测时间长短分3类）； 知道并且能够识别各种需求模式（4种）。,课程要求（4.1.3）,知道各种预测方法的分类（定性、定量）。 知道定性预测的代表方法：德尔菲法， 简单了解德尔菲法的特点（3个）； 简单了解因果关系模型的代表方法： 趋势外推法； 掌握移动平均法和一次指数平滑法（本节例1）， 简单了解二次指数平滑法（知道二次指数平滑公式，初值计算公式不要求）。,