函数解析式（新教材）人教A版高中数学必修第一册课件.ppt

1、3.1.2（2）函数的解析式）函数的解析式1、y=f(x)(xR)和和 y=f(t)(t R)是同一函数吗？是同一函数吗？2、y=kx+b 经过点经过点(1,0)，(0,1)，则，则 y=_3、求满足下列条件的二次函数、求满足下列条件的二次函数 f(x)的解析式：的解析式：（1）顶点坐标为）顶点坐标为(2,3)，且图象经过，且图象经过(3,1)点，点，则则 f(x)=_（2）f(1)=3，f(2)=6，f(3)=13，则，则 f(x)=_4、已知、已知 y=f(x)的图象如右图的图象如右图 则则 f(x)=_是是xyo1111x 12(x 2)2+32x 2 3x+4 xx11,0(0,1 x

2、x函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件例例1、已知、已知 f(x)是一次函数，且是一次函数，且 f f(x)=4x 1，求求 f(x)的解析式。的解析式。解：设解：设 f(x)=kx+b则则 f f(x)=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k 2 x+kb+b=4x 1 142bkbk则则有有 122122bbkbbk或或 12312bkbk或或12)(312)(xxfxxf或或步骤：设解析式，列方程组待定系数。步骤：设解析式，列方程

3、组待定系数。一、待定系数法一、待定系数法.函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件212)(212)(xxfxxf或或12)(xxff练习练习23)(xxf2.若若 ，求一次函数，求一次函数 的解析式的解析式2627)(xxfff()f x()f x1.若若 ，求一次函数，求一次函数 的解析式的解析式()f x函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材

4、】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件12)(xxff二、换元法二、换元法1t11t1)(22 tttf1)(2 xxxf)0(x例例2.若若 则则21()1xfxx ()_f x 解：设解：设 ，则，则 代入原式得代入原式得1tx1(0)xtt函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件)1(,1)(2xxxxf1)(2 uuuf练习练习)1(,11,1uuxuxx解：令解：令则则1、已知、已知 ，求，求 xxxxx

5、f11)1(22()f x函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件2、已知、已知 f(4x+1)=，求，求 f(x)116642 xx解：设解：设 t=4x+141 tx则则1)41(166414)(2 tttf即即1)1(52 tt1)1(5)(2 xxxf函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必

6、修第一册课件例例3、（、（1）已知）已知f(x)=x 2+x+1，求，求 f(x 1)（2）已知）已知 f(+1)=x+2 ，求求 f(x)xx（1）解：）解：f(x 1)=(x 1)2+(x 1)+1=x 2 x+1=(+1)2 1x（2）解：）解：f(+1)=()2+2 +1 1xxx f(x)=x 2 1f(t)=t 2 1步骤：变形解析式与步骤：变形解析式与f（）中的变量相同，再用整体换元。（）中的变量相同，再用整体换元。)1(x三、配凑法三、配凑法函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教

7、人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件).(,11)1(122xfxxxxxf求求、已已知知 练习练习2、已知、已知 f(4x+1)=，求，求 f(x)116642 xx函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件:(1999)()1()(),0,1,()_fxafxfax xRxxaafx 例例4 4年年重重庆庆 若若函函数数满满足足方方程程且且为为常常数数 且且则则四、构造方程法四、构造方程法)1()1()(:axxfx

8、af解解得得换成换成把把xx1:)()1(得得为为未未知知数数的的联联立立方方程程可可和和解解以以xfxf)0,()1()1()(22 xRxxaaxaxf且且)2()()1(xaxfxaf函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件_)(,3)(2)(12 xfxxxfxf、则则已知已知_)(,)1()(3),(22 xfxxfxfxf、则则满足满足已知函数已知函数xx3312 222123xx 练习：练习：函数解析式函数解析式【新教材新教材

9、】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件 利用题设中自变量互为倒数或互为利用题设中自变量互为倒数或互为相反数的特征相反数的特征,用原自变量的倒数或用原自变量的倒数或相反数代入原式即可得另一方程相反数代入原式即可得另一方程,与与原方程组成二元方程组原方程组成二元方程组,求解即可求解即可.函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册

10、课件.)()12()()(,1)0(,)(5的表达式的表达式求求有有实数实数且对任意且对任意满足满足上的函数上的函数是是、设、设例例xfyxyxfyxfyxfRxf 五五.特殊值法特殊值法),1(1)()1()0()0(,0:yyyfyyfyfx得得令令解解1)1(1)(),(2 xxxxxfRyRxyx代入上式得代入上式得令令函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件例例6、一直角三角形、一直角三角形ABC，AC=3，BC=4，动点，动点

11、P 从直角从直角顶点顶点C 出发沿出发沿CB、BA、AC 运动回到运动回到C，设，设P点运动的路程点运动的路程为为 x，写出线段，写出线段AP的长度与的长度与 x 的函数式的函数式 F(x).ABCPx解：当解：当 0 x 4 时时223 xy92 x当当 4 x 9 时时Py=9 x当当 9 x 12 时时Py=x 9 9992xxxy1299440 xxx六、分类讨论法六、分类讨论法函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件2212(1)

12、(0)()()()(2)()().(3)().1()()yaxbxc aya xhkya xxxxf g xf xf xf xfx求函数解析式常见的题型有：解析式题型已知的，如（1），一般用待定系数法，对于二次函数问题要注意：一般式顶点式和两根式的选择。已知求型问题方法一是用配凑法；方法二是用换元法。如（2）（3）函数方程问题，需建立关于的方程组，如（4）若方程中同时出现、，1xx则一般 用代换，构造另一方程。特别需要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的特别需要指出的是，求函数解析式均应严格考虑函数的定义域。定义域。函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件

13、版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件1、已知、已知 f(x+1)=x 2 2x 15，求，求 f(x).2、已知、已知 f(x )=x 2+，求，求 f(x)及及 f(x+1)3、已知函数、已知函数 f(x)是一次函数，且满足关系式是一次函数，且满足关系式 3 f(x+1)2 f(x 1)=2x+17，求，求f(x).4、已知、已知 2 f(x)+f()=4x+3，求，求 f(x).5、正方形、正方形ABCD，AB=2，动点，动点 P 从从 B 点出发沿点出发沿BC、CD、DA、AB 运动回到运动回到 B，设，设 P点运动的路程为点运动的路程为 x，写，写出线段出线段 AP 的长度与的长度与 x 的函数式的函数式 F(x).x121xx1x2函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件函数解析式函数解析式【新教材新教材】人教人教A A版高中数学必修第一册课件版高中数学必修第一册课件