321单调性与最大(小)值(新教材)人教A版高中数学必修第一册课件.pptx
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- 新教材 321 调性 最大 人教 高中数学 必修 一册 课件
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1、3.2.1单调性与最大(小)值1 函数是描述事物运动变化规律的数学模型。如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的规律。变化中的不变性、变化中的不变性、规律性就是性质规律性就是性质 观察下列各个函数的图象观察下列各个函数的图象,你能说说它们分别反映了相应你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律?函数的哪些变化规律?请同学们畅所欲言。请同学们畅所欲言。在上面的函数图象中在上面的函数图象中,有的图象由左至右是上升的有的图象由左至右是上升的;有的有的图象是下降的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上有的部分是上升的升的.函数图象的函数图象的“
2、上升上升”“”“下降下降”反映了函数的一个基本反映了函数的一个基本性质性质单调性单调性.如何描述函数图象的如何描述函数图象的“上升上升”“”“下降下降”呢呢?以二次函数以二次函数f(x)=x2 为例为例,列出列出x,y的对应值表的对应值表:xf(x)=x2图象在图象在y轴左侧轴左侧“下降”,也就是也就是,随着随着x的的增大,相应的相应的f(x)反而随着反而随着减小减小;在区间在区间(-,0的图象上任取两点,横坐标分别为的图象上任取两点,横坐标分别为x1,x2,且,且x1 f(x2)思考:思考:你能从代数角度说明为什么你能从代数角度说明为什么f(x1)f(x2)吗?吗?-4 -3 -2 -1 0
3、16 9 4 1 0 x1x2-x20,(-x1)2(-x2)2,即,即x12x22f(x)=x2 以二次函数以二次函数f(x)=x2 为例为例,列出列出x,y的对应值表的对应值表:xf(x)=x2在区间在区间0,+的图象上任取两点的图象上任取两点,横坐标分别为横坐标分别为x1,x2,且且x1x2,看相应的看相应的f(x1)、f(x2)大小如何?大小如何?x1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)思考:你能从代数角度说明为什么思考:你能从代数角度说明为什么f(x1)x20,x12x22f(x)=x2 思考:函数y=|x|,y=-x2各有怎样的单调性?y=|x|y=-x2 函数单调性的概念
4、:增函数增函数减函数减函数定义图象几何特征区间设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I,区间,区间DI,x1,x2D,且且x1x2f(x1)f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D单调递减单调递减区间区间D称为称为f(x)的的单调增区间单调增区间区间区间D称为称为f(x)的的单调减区间单调减区间自左向右看图象是自左向右看图象是上升上升的的自左向右看图象是自左向右看图象是下降下降的的单调区间单调区间增函数:函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们称它是增函数;减函数:函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们称它是减函数.设A是区间D上某些自变量的值组成的集合,而且 ,A,
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