大学精品课件：现代制造系统(v3)4-2建模分析（时间分析模型）.ppt

1、现代制造系统,第4章 制造系统的建模与分析（2） 东北大学秦皇岛分校 黄亮 n-xyz,第4章 制造系统的建模与分析 4.1 制造数据模型 4.2 制造过程模型 4.2.1 过程模型概述 4.2.2 分析时间的过程模型 4.3.3 分析成本的过程模型 4.3.4 分析质量的过程模型 4.3 制造企业模型,4.2.1 过程模型概述,问题1，制造系统建模的范围： （1）首先是对整个制造企业建模，包括生产层（若干车间）和管理层（经营管理、生产管理、供应、销售、设计等），这称之为制造企业建模。 （2）其次是对制造企业中最核心的制造过程建模，仅包括主要产品的全部或部分生产流程，这称为制造过程建模。 显然

2、，由于前者建模范围广、内容杂，因此更有难度。,问题2，制造系统建模的用途： （1）模型的初级用途， 描述建模对象，方便人们分析、理解和学习建模对象的运行原理。 例如，教师通过飞机模型讲解飞机工作原理。,问题2，制造系统建模的用途： （2）模型的高级用途， 模拟建模对象的运行过程，通过模型测试新的设计方案是否可行。 例如，通过模型测试新的飞机设计方案是否可行。,问题3，制造系统建模的范围与用途之间的关系： 由于难度的限制，目前制造企业建模仅能实现前述的初级建模用途，主要为开发制造企业的管理信息系统（例如ERP）提供设计大纲，属于信息学科的研究范畴。 而制造过程建模由于研究对象涉及范围较窄，因而能

3、够研究得更加深入，能够通过模型为新的生产线设计方案提供评测，实现前述的高级建模用途。 本章在第4.2节介绍制造过程模型，之后在第4.3节制造企业模型两部分分别介绍。,问题4，制造过程建模的研究范围： 回顾制造企业的基本分类（按产品类型分）： 连续型制造系统、离散型制造系统。 （1）连续型制造系统的产品单一，工艺路线固定，系统改进多从专业技术角度开展，而不是系统结构角度。 因此，连续型制造系统的建模、分析与设计多属于相关技术专业的问题，而较少设计工业工程专业的知识。例如 温度、催化剂与化工产品得率之间的关系模型，属于相关化工专业的研究范畴； 发电机组功率与电网电压之间的关系模型，属于电力专业的研

4、究范畴。,连续型制造系统由于过程相当固定，因此其模型经常不关注细节，而从宏观上描述资源投入与产出的关系，多采用多项式模型（回归分析）描述。 例如，某离心泵特性曲线：,问题4，制造过程建模的研究范围： （2）离散型制造系统经常产品种类较多，工艺路线复杂，管理控制难度相当较大，即使不改进生产工艺，合理地配置系统结构来改变制造过程也可能提高生产效率或降低成本。 因此，离散型制造系统的建模、分析与设计工作具有一定的共性，都可当成离散事件动态系统（discrete event dynamic system，DEDS）统一建立过程模型进行研究。 离散型制造系统的过程模型是本课程学习的重点。,离散事件动态系

5、统（discrete event dynamic system，DEDS）是由异步、突发的事件驱动状态演化的动态系统。 这种系统的状态通常只取有限个离散值，对应于系统部件的好坏、忙闲等可能的物理状况。 甘特图是描述DEDS的常用工具。,问题5，离散型制造过程模型的分类： 评价制造系统性能的主要指标是 时间、质量和成本。 而制造过程建模的主要目的在于模拟不同设计或控制方案下的上述性能指标的变化，因此4.2节的后续部分分成如下几部分来讲解 4.2.2节 分析时间的过程模型; 4.2.3节 分析成本的过程模型; 4.3.4节 分析质量的过程模型。 其中的重点是分析时间的过程模型。,问题6，主要的时间

6、模型有哪些？ 在制造过程建模领域，对时间模拟和预测最为复杂，相关的研究也最多，本课程主要介绍 4.2.2.1节 马尔可夫链; 4.2.2.2节 排队网络; 4.2.2.3节 极大代数; 4.2.2.4节 活动网络图; 4.2.2.5节 Petri网; 4.2.2.6节 其它仿真模型。 其中，前3种建模方法由于能够极大地简化生产过程的描述，并依靠数学公式快速推导制造系统的近似性能评价，因此被称为分析类模型。 其它建模方法主要依靠计算机程序详细模拟生产过程，根据仿真的结果得到制造系统的性能评价，因此被称为仿真模型。,问题7，时间过程模型的分类： 分析类模型与仿真类模型： 分析类模型主要通过数学公式

7、描述制造过程，并且能够利用数学方法化简制造过程的描述，从而能够快速优化设计或控制方案。 分析类模型的优点是计算快，理论价值高，缺点是适用范围有限，精度较差。 仿真类模型主要通过程序（辅以图形）逐步模拟制造过程中的每个步骤，获得制造过程性能的仿真结果，支持解决优化设计或控制问题。 仿真类模型优点是适用范围广，精度较高，缺点是计算耗时长，通常被认为是技术研究。,注意：以上提及的各种过程模型，不论是仿真类还是分析类，在实际运用中不是只能单独运用，而是经常组合使用，即仿真类模型提供复杂制造过程的图形化描述手段，分析类模型提供简化过程描述的数学计算方法。 本课程除了介绍上述过程模型自身的概念和应用方法外

8、，还介绍它们的一些组合应用方法，包括： 马尔可夫链与活动网络图的组合； 极大代数与活动网络图的组合； 排队网络与Petri网的组合。,第4章 制造系统的建模与分析 4.2 制造过程模型 4.2.1 过程模型概述 4.2.2 分析时间的过程模型 4.2.2.1 马尔可夫链 4.2.2.2 排队网络 4.2.2.3 极大代数 4.2.2.4 活动网络图 4.2.2.5 Petri网 4.2.2.6 其它仿真模型,基本概念： 随机过程（stochastic process），指演化状态服从概率分布的过程，其内容包含了概率论课程的主要知识，是概率论的后续课程，通常是在计算机、经济、气象等专业的本科或研

9、究生阶段开设。 马尔可夫链（Markov chain），研究具有马尔可夫性质（无后效性）的离散时间随机过程，是随机过程领域中的一个基础研究方向。,随机过程,随机过程的定义： 设t为过程参数，T为参数集，tT。X（t）是对于每一个t的随机变量，则这些随机变量的集合X（t） : tT 即为一随机过程。 状态与状态空间的定义： 在制造系统研究中，参数t一般表示时间，将X（t）的取值叫做系统在时间t的状态，X（t）所有取值的集合称为状态空间，记作S。,状态与状态空间案例1： 池塘里有3片荷叶，一只青蛙从一片荷叶跳到另一片荷叶完全是随机的。 青蛙处于某一片荷叶上称为一个状态，青蛙从一片荷叶跳到另一片荷叶

10、称为状态的转移。这样，共有3个状态。,状态与状态空间案例2： 一柔性制造系统（FMS）由1台立式加工中心、1台卧式加工中心和1台自动导引车（AGV）组成。仅考虑设备是否故障，则该系统存在几种状态？ 答案：共存在8种状态。 每种设备有正常和故障2种状态， 系统的状态数目为3种设备状态数目的组合， 即23=8。,存在的8种状态为 状态0，设备全正常； 状态1，AGV正常，卧式中心正常，立式中心故障； 状态2，AGV正常，卧式中心故障，立式中心正常； 状态3，AGV正常，卧式中心故障，立式中心故障； 状态4，AGV故障，卧式中心正常，立式中心故障； 状态5，AGV故障，卧式中心故障，立式中心正常；

11、状态6，AGV故障，卧式中心正常，立式中心正常； 状态7，设备全故障。 分别以数字0至7表示这8种状态， 则状态空间S = 0,1,2,3,4,5,6,7。,4.2.2.1 马尔可夫链,由俄国数学家安德烈马尔可夫（A. A. Markov）于1906年提出，是对一种具有马尔可夫性质的随机过程的建模描述（有的文献将马尔可夫译作马尔科夫或马可夫）。 马尔可夫性质： 系统的未来状态只与当前状态有关，而与历史状态无关，简称为无后效性或无记忆性。,马尔可夫链举例 青蛙蹦荷叶案例： 经过长时间的观察，了解到青蛙从一片荷叶蹦到另一片荷叶的概率仅与青蛙当前呆着哪片荷叶有关，而与之前的位置无关（即马尔可夫性质）

12、。 转移概率与转移矩阵的定义： 这样，我们可以设青蛙从第i片荷叶跳到第j片荷叶的概率为pij，于是可以构成一个3阶方阵H，称H为状态转移概率矩阵，简称为转移矩阵（或随机矩阵），pij则称为转移概率。,青蛙蹦荷叶案例中的 转移矩阵： 思考：当有5片荷叶时， 转移矩阵有几维？,转移矩阵的性质： 转移矩阵中任一转移概率pij为条件概率，即在状态i发生的条件下，状态j发生的概率。 因此，有 并且对每一个i，都有 即任一行的元素之和都等于1。,概率向量的定义： 从长期过程来看，青蛙某时刻在哪片荷叶上也是不确定的，可以用一个3维向量表示,称为概率向量，形式如下 其中p1、p2和p3 分别表示青蛙在1、2和

13、3号荷叶上的概率。 概率向量的性质： 根据其定义，显然有 即,转移矩阵和概率向量的用途： 若将系统时间等间隔地分成若干个时间段，每段称为一个时期。 若已知描述系统第一时期初始状态的概率向量P（0）和系统的转移矩阵H，则之后各个时期的状态概率都可通过以下公式迭代计算得到。 以上为马尔可夫链在离散时间上的递推公式。,转移矩阵和概率向量的用途举例： 设青蛙蹦荷叶的转移矩阵为 初始状态概率向量为（1,0,0）， 则以后各期的状态概率向量为,稳态概率与稳态方程： 如果我们不关心青蛙在具体某一时期的位置，而只研究相当长的一段时间内青蛙处于各片荷叶的整体概率P，这个概率经过一系列转移矩阵变化仍能保持稳定，即

14、如果概率P 满足公式 则称概率P为系统在这段时间内的稳态概率，上述方程称为稳态方程。令Q = H - I，其中I为单位矩阵，则稳态方程也可写成 若已知系统的转移矩阵，根据上式，以及概率向量的性质公式 ，即可计算出稳态概率。,马尔可夫链及稳态方程的应用： 例题1，设某制造企业有3个车间，分别记作车间A、B和C。这3个车间之间经常需要利用运输车进行物料输送。,为了提高工作效率，减少归还空车带来的时间损失，该企业规定从任何一个车间借出的运输车都可以在其它车间归还。,例题1，物料搬运车的管理问题： 经过一段时间的统计，3个车间保管的运输车来源比例如下表所示： 问题：若企业总计有100辆运输车，3个车间

15、应分别预留多少辆才能很好地满足生产需要？,借出地,归还地,例题1，解： 构造该过程的转移矩阵 设稳态概率为 则稳态方程为 联立 解得 结论：车间A、B和C预留车辆的数量分别为 56辆、22辆和22辆。,马尔可夫链总结： 马尔可夫链是一种经典的过程建模方法。 由于稳态方程能够省略制造过程的细节描述，直接计算出某种事件的分布概率，因此马尔可夫链属于分析类模型。 但是，马尔可夫链通常要求制造过程中的某种规则是静态、稳定的，这样才能够构造出具有确定数据的转移矩阵，因此其应用受到了很大限制。 问题：很多时候我们不知道事件的转移概率，而只知道事件的处理速度，如何构造稳态方程？ 答案：需要结合排队理论以及图

16、形类仿真模型，后面将详细介绍。,第4章 制造系统的建模与分析 4.2 制造过程模型 4.2.1 过程模型概述 4.2.2 分析时间的过程模型 4.2.2.1 马尔可夫链 4.2.2.2 排队网络 4.2.2.3 极大代数 4.2.2.4 活动网络图 4.2.2.5 Petri网 4.2.2.6 其它仿真模型,基本概念排队现象： 城市交通中汽车通过路口的等待、货物储运中的顺序装卸、计算机系统中的多任务处理、生产车间中的作业调度等。,4.2.2 排队网络,基本概念排队论（queuing theory）： 一种关于排队现象的理论。该理论揭示了排队现象和排队系统的内在规律，为研究排队现象，建立合理的排

17、队系统，指导排队系统的优化运行等奠定了理论基础。 排队论属于为运筹学的一个分支。在早期研究中，排队论就嵌入了马尔可夫链理论，两者关系密切。,基本概念排队系统（queuing system）： 应用排队理论系统处理排队现象的系统。 排队系统包含到达过程、排队规则（服务规则）和服务机构3个基本组成部分。,到达过程,定义：描述顾客的来源和顾客依何种方式到达排队系统的过程。（对于制造系统，顾客通常指待生产的原料。） 到达过程可能存在以下几种情况（标记成蓝色的选项为我们通常采取的假设）： （1）顾客源可能是有限的，也可能是无限的。 （2）顾客是成批到达或是单个到达。 （3）顾客到达间隔时间可能是随机的或

18、确定的。,到达过程可能存在以下几种情况（标记成蓝色的选项为我们通常采取的假设）： （4）顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。 （5）输入过程可以是平稳的（stationary）或说是对时间齐次的（homogeneous in time），也可以是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达的间隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关；非平稳的则是与时间相关，非平稳的处理比较困难。,排队规则,这是指服务台从队列中选取顾客进行服务顺序，可以分为损失制、等待制、混合制3大类。 损失制：指当顾客到达排队系统时，如果所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离

19、开系统永不再来。 等待制：指当顾客来到系统时，如果所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。（制造系统中多数为这种情况。） 混合制：等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。,常见的等待制排队规则有： （1）先到先服务（FCFS），例如按零件到达的先后顺序进行加工，这是最常见的一种情况。 （2）后到先服务（LCFS），例如仓库中迭放的钢材，后迭放上去的先被领走，就属于这种情况。 （3）随机服务（RAND），即当服务台空闲时，不按照排队序列而随意指定某个顾客去接受服务，例如电话交换台接通呼叫电话就是一例。 （4）优先权服务（PR），例如加工时间短的零件先处

20、理（SPT）、交货期近的零件先处理（EDD）等等，各种调度方法控制下的排序属于此种规则。目前各种文献给出的调度排序规则有几百种之多。,服务机构,服务机构可能存在以下几种情况（标记成蓝色的选项为我们通常采取的假设）： （1）服务机构可以是单服务器或多服务员器务，这种服务形式与队列规则联合后形成了多种不同队列，不同形式的排队服务机构。 （2）服务方式分为单个顾客服务或成批顾客服务。 （3）服务时间分为确定型或随机型。 （4）服务时间的分布可以是平稳的，也可以是非平稳的。,排队系统的描述符号,在到达过程、排队规则和服务机构这3部分中的诸多特征中，对排队系统影响最大的是 顾客到达频率、单机服务时间和服

21、务器数量。 对此，肯代尔（D. G. Kendall）于1953年提出了一种排队系统的分类法，称为Kendall记号，至今仍在使用，其一般形式为6个符号组成，例如 X / Y / Z : d / e / f 。 其中每个符号都代表不同的排队系统特征。,Kendall记号： X / Y / Z : d / e / f 。 其中，X位标志顾客到达时间间隔的形式。 其常见取值为 M（Markov）服从指数分布 （到达速率服从泊松分布）； D（Deterministic）固定时间； Ek（Erlang）k阶爱尔朗分布； G（General） 一般随机分布，指分布的形式可以任意，通常只用均值和方差描述，

22、相关计算多为近似计算。,Kendall记号： X / Y / Z : d / e / f ，其中 Y位填写服务时间分布，其取值范围及含义与X位相同； Z填写并列的服务器数量； d排队系统的最大顾客容量（默认为无限）； e顾客源数量（默认为无限）； f排队规则（默认为FCFS）。 问题：M/M/1:/FCFS表示哪种服务系统？ 答案：表示顾客到达时间间隔和服务时间均服从指数分布、单台服务器、无限顾客容量、无限顾客源、采用先到先服务规则的排队系统。,如上所说，排队系统可谓多种多样，本课程仅介绍其中最基本的3类系统的性能分析方法。 其一是单机单队列系统, 表达一台设备加工一种零件的生产环节， 其分类

23、记号为M/M/1:/FCFS。 其二是多机单队列系统 表达多台相同的设备加工一种零件的生产环节，其分类记号为M/M/c:/FCFS， 其中c为大于等于2的常数。 其三是多机多队列系统，本节介绍若干个单机单队列系统的并联系统，混联系统将结合Petri网讲解。,排队系统性能分析的用途： 离散型制造系统最关心的问题之一就是按时交货，而能否按时交货主要由产品的生产周期影响。在使用排队论描述的制造系统中， 生产周期=服务时间（直接加工时间）+等待时间（因其它产品占用设备而等待）。 排队系统的性能分析就是建立当前系统的生产周期等性能评价指标的计算公式，为系统的进一步改进设计提供参考。,排队系统的应用案例1

24、： 某装配小组装配某种大型产品，日订货数量平均为3.2台。已知配置工人人数与生产速度之间的关系如下表： 问题：该班组最少配置几个人，才能保证平均生产周期在1天以内？,案例1，继续：假设该装配小组的订单到达时间间隔和装配时间均服从指数分布， 能够使用M/M/1:/FCFS模型描述。 解：设平均顾客到达速度为， 根据题意=3.2； 设平均服务速度为， 根据题意，其取值由配置人数决定。 该问题的核心在于求解顾客的平均逗留时间，即产品的平均生产周期。,单机单队列系统的性能分析,通常假设M/M/1:/FCFS的排队过程是具有马尔可夫性质的随机过程。 服务队列（包括正在接受服务的那个顾客）长度的状态空间：

25、 空、1个产品、2个产品、n个产品。 分别使用 P0表示队列为空时的概率， P1、P2、Pn表示队列长度为1、2、n时的的概率。,考虑装配完一个产品队列长度即减一，新到达一个订单队列长度即加一，而增减的速度由装配速率和订单到达速率决定。 则上述概率满足稳态方程,令=/,称为通行强度（traffic intensity）。 通常情况下，是小于1的。 将代入稳态方程，可解得 思考：如果大于1，制造系统会怎样？ 答案：订单到达速度大于装配速度，等待队列会一直增加，系统无法达到稳态。,根据稳态方程解出的概率，可计算 平均服务队列长度 （包括正在装配的那个产品）：,同时，我们还可以根据顾客到达速率和顾客

26、平均逗留时间Ts计算平均服务队列长度 联立上式与稳态方程解出的平均服务队列长度计算公式，解得平均逗留时间 可以证明，平均逗留时间也是服从负指数分布的。,回到案例1，我们可计算配置不同人数时的平均逗留时间，即为产品的生产周期。 配置2人时，Ts=1/（3.3-3.2）=10天； 配置3人时，Ts=1/（3.8-3.2）1.67天； 配置4人时，Ts=1/（4.6-3.2）0.71天； 因此，在该装配班组至少配置4人， 才能保证生产周期在1天以内。,根据上述推导结果，我们还可以计算多种制造系统的性能评价指标： （1）设备利用率，即为通行强度； （2）平均在制品数量，即为平均服务队列长度Ls； （3

27、）平均等待队列长度（不算正在装配的那个）： （4）平均通过时间，即为平均逗留时间Ts； （5）平均等待时间，为平均逗留时间Ts减去平均服务时间1/，即,案例2，某火车站有3个售票窗口同时售票；顾客到达速率服从泊松分布，均值为0.9人/分钟；窗口服务时间均服从指数分布，平均速率为0.4人/分钟。排队规则分为以下两种情况： 情况1，顾客排成一队，依次购票，可任选1个空闲的窗口接受服务； 情况2，顾客排成3队，不许串队。 分别求两种情况下的顾客平均逗留时间和平均等待时间。,多机单队列系统的性能分析,案例3的第1种情况为典型的多机单队列系统， 记号为M/M/c:/FCFS，其中c=3，其性能同样可根据

28、稳态方程计算。 设系统的顾客到达频率为， 单机服务速率为， 系统中的顾客数量为n， 则当nc时，系统整体服务速率为n； 当nc时，系统整体服务速率为c。,我们仍然使用 P0表示队列为空时的概率， P1、P2、Pn表示 队列长度为1、2、n时的的概率。 则 当nc时， Pn=/（n） Pn-1； 当nc时， Pn =/（c） Pn-1。,在状态转移图中， 状态n转移状态n+1的速率总为。 而状态n转移状态n-1的情况比较复杂： 状态1转移到状态0，即系统中有一名顾客被服务完离去的转移率为p1。 状态2转移到状态1，这就是在2个服务台上被服务的顾客有1个被服务完离去。因为不限哪一个，那么这时的状态

29、转移率为2p2。,nc,n c,总结，考虑状态n转移状态n-1的一般情况： 当nc时，转移率为npn； 当nc时，有c个服务台，最多有c个顾客被服务，n-c个等待，则这时状态转移率为cpn。,nc,n c,综上所述，可得稳态方程 解上述差分方程，得,最终，可推导出各种性能指标的计算公式 回到案例3情况1，代入数据=0.9，=0.4， 即可计算出情况1中的 P0=0.0748，Lq=1.70， 平均等待时间Tq为1.89分钟； 平均逗留时间Ts为4.39分钟。,多机多队列系统的性能分析,案例3的第2种情况，相当于3个单机单队列系统（M/M/1:/FCFS）并联。 由于3个队列平均分流了顾客， 则

30、对于每个队列=0.9/3=0.3，=0.4。 根据单机单队列系统性能分析公式， 每个单机单队列子系统Ls=/（-）=3 ， 整个系统服务队列长度为33 = 9， 平均逗留时间为Ts=Ls/=10分钟， 平均等待时间为Tq=Ts- 1/=7.5分钟。 对比：3窗口排成1队比排成3队更有效率。,基本概念排队网络（queuing network）： 由多个服务机构组成的复杂排队系统。 案例3中的第2种情况极为最简单的一种排队网络。排队网络中服务机构的组成关系可以是串联，也可以是并联。 例如某个由3个服务机构组成的排队网络如下图所示：,排队网络总结: 排队网络是研究的最多的一种分析类过程模型，已发展成

31、一个专门的研究领域。 本课程介绍的几种模式为排队论中最简单的模式，由于时间服从指数分布M/M/c和FCFS等假设，在实际应用中受到了很大的限制。因此，当前该领域的研究重点为时间服从一般分布G/G/c排队系统。 复杂的排队网络分析往往需要借助图形类仿真模型，本课程后续章节将介绍排队网络与活动网络图、Petri网的组合应用。,第4章 制造系统的建模与分析 4.2 制造过程模型 4.2.1 过程模型概述 4.2.2 分析时间的过程模型 4.2.2.1 马尔可夫链 4.2.2.2 排队网络 4.2.2.3 极大代数 4.2.2.4 活动网络图 4.2.2.5 Petri网 4.2.2.6 其它仿真模型

32、,4.2.2.3 极大代数,极大代数是极大加法代数（max-plus algebra）的简称，由法国学者G. Cohen于1985年提出的。 极大代数是由图论发展出的一种离散事件动态系统建模方法，由于极大代数方法能够使用矩阵表达并简化生产过程，因此属于分析类过程模型。 极大代数属于相对冷僻的一种建模方法，即与马尔可夫链和排队网络相比，极大代数的相关研究与应用较少。,极大代数的基本规则： 设R为实数域， ， 在 上定义 和 运算， 对于 ，有 在极大代数中，为零元，0为单位元。 极大代数的物理意义： “乘法”表示任务串联， 总时间为各部分时间之和； “加法”表示任务并联， 总时间为各部分时间中的

33、最大值。,根据上述定义的运算规则，一些以有向图（例如活动网络图）表达的活动顺序就能写出矩阵形式，并进行矩阵运算来分析活动执行结果。这部分将在课件的活动网络图小节详述，这里仅给出一个简单的例子：,极大代数中的高级方法还能计算极大代数规则下的矩阵特征值，从而简化了矩阵的幂运算，相当于简化了生产过程的描述，因此极大代数属于分析类过程模型。 尽管极大代数方法能够极大地简化制造过程描述，实现性能分析，但是只适用于生产顺序固定的制造系统，因此应用范围十分有限。 因此，制造系统建模领域应用极大代数的相关研究较少，中文专著仅有中科院数学与系统科学研究院的陈文德和齐向东所著的离散事件动态系统极大代数方法，由北京

34、科学出版社于1994年出版。,极大代数方法的应用案例： 某轧钢生产线，3台设备，2种产品，加工时间固定，生产顺序固定，求每种产品批量，使日产量最大（详见课件前一页提及的专著）。,轧钢生产线的参考图：,课程要求（4.2.1）,知道狭义和广义上的制造系统模型分别指的是： 过程模型、企业模型， 知道目前上述两类模型建模的主要用途； 知道本课程所介绍过程模型的主要应用范围： 离散型制造系统； 知道马尔可夫链、排队网络、极大代数、活动网络图和Petri网这5种过程模型都是用于分析制造系统的时间性能的，并且知道前3种是分析类模型，后2种是仿真类模型。,课程要求（4.2.2.1，4.2.2.3）,理解马尔可

35、夫链的重要性质： 马尔可夫性质（无后效性）； 简单了解状态与状态空间的定义，能够分析案例制造系统的状态空间；简单了解转移矩阵、概率向量的定义和性质； 掌握使用稳态方程分析制造系统的方法（课件第4.2.2.1节例题1）。 知道极大代数方法的全称：极大加法代数； 知道极大代数的基本运算规则（加法、乘法），理解运算规则的物理意义（时间上的串联、并联）。,课程要求（4.2.2.2）,知道排队系统的基本组成部分： 到达过程、排队规则和服务机构； 简单了解上述组成部分可能具备的主要特征。 知道Kendall记号中各位置表达的含义， 以及其中常用字母的含义（M、D和G）。 掌握课件介绍的单机单队列、简单的并联多机多队列系统的性能分析方法（本节例1和例2中的情况2，会计算生产周期和在制品数量）； 简单了解多机单队列系统的性能分析方法（本节例2中的情况1，计算公式不要求）。,