复数代数形式的加、减运算及其几何意义人教版高中数学选修22课件第321课时.pptx

1、讲解人：时间：.6.1P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2-23.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义复数代数形式的加、减运算及其几何意义第3章 数系的扩充与复数的引入人 教 版 高 中 数 学 选 修 2-2实数系复数系上一节，我们主要讲了什么？扩充到 我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.课前导入 那么复数应怎样进行加、减运算呢？我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：

2、(a+b)+c=a+(b+c).课前导入复数的加、减运算可以类比实数的加减运算吗?动动脑 你认为应该怎样定义复数的加、减运算呢?运算律仍然成立吗?课前导入我们规定，复数的加法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.新知探究思考复数的加法满足交换律、结合律吗？探究 我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.新知探究复数加法满足交换律的证明如下：121

3、21221111222112222212112211221111122Z+Z=(a+a)+(b+b)iZ+Z=a+b iZ=a+b i.=(a+b i)+(a+b i)=(a+b i)+(a+b i)Z=(a+a)+(b+b)ia+a=a+ab+b=b+bZ+Z=Z +Z .设设，因因为为又又所所以以，因因为为新知探究复数加法满足结合律的证明如下：111222333112233121123123331232 Z=a+biZ=a+b iZ=a+b i.=(a+bi)+(a+b i)+(a+b i)=(a+a)+(b+b)i+(a+b(Z+Z)+Z(a+a)+a+(bi)+b =b,)+i设设，因

4、因为为新知探究123123123123123123(a+a)+a=a+(a+a)(b+b)+b=b+(b+b)(Z+Z)+Z=Z+(Z+Z .)又又为为，因因所所以以，112233121312122331323 =(a+b i)+(a+b i)+(a+b i)=(a+b i)+(a+a)+(b+b)i Z+(Z+Z)a+(a+a)+b+(b+b =)i,新知探究复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？探究新知探究复数加法的几何意义观察动动脑提示我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量

5、的加法是否具有一致性呢？新知探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)12121212OZ OZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ+OZOZ+OZ=(.a+c,b+d)设设分分别别与与复复数数，则则由由平平面面向向量量的的坐坐，应应标标运运对对算算，得得 如图所示：新知探究12OZOZ(a+c)+(b+d)i.这这说说明明两两个个向向量量和和的的和和就就是是复复数数对对应应的的向向量量 xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.新知探究 复数是否有减法？如何理解复数的减法？基本思想：规定复数的减法是加法的逆

6、运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.新知探究复数的减法类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).注意新知探究根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.这样我们得到复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相

7、减.由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.复数的减法就是加法的逆运算.新知探究类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？动脑筋新知探究复数减法的几何意义OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZ OZa+bi,c+diOZ=(a,b),OZ=(c,d)OZ=OZ-OZ OZ-OZ=(a-c,b-d).设设分分别别与与复复数数对对应应，则则由由平平面面向向量量的的，坐坐标标运运算算，得得 新知探究因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义.OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212OZOZ(a-c)+(b-d)i.这这

8、说说明明两两个个向向量量和和的的差差就就是是复复数数对对应应的的向向量量 新知探究计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i注意 通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.新知探究计算 i+2i2+3i3+04i 04解：=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(01i-02-03i+04)=501(2-2i)=1002-1002i新知探究yxO24-24Z如图的向量 对应的复数是Z,试作出下列运算的结果对应的向量：OZ(1)Z+1;(2)Z-I;(3)Z+(-2

9、+i).新知探究yxO24-24即：(1)Z+1=-1+3i;(2)Z-i=-2+2i;(3)Z+(-2+i)=-4+4i.ZZ+1Z-iZ+(-2+i)OZ新知探究1.i0+i1+i2+i3+i 04的值为()向量-12.复数的加、减可以按照（）的加减来进行课堂练习1、设O是原点，向量 对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量 对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.OA,OB BA D课堂练习2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.D 课堂练习1、计算(1

10、3i)+(2+5i)+(-4+9i)解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i课堂练习2、计算(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(02+03i)+(03 04i)解法一：原式=(12+34+02+03)+(2+34+5+03 04)i=(031001)+(1001 04)i=10021003i.课堂练习解法二：(12i)+(2+3i)=1+i，(34i)+(4+5i)=1+i，(01 02i)+(02+03i)=-1+i.相加得(共有1001个式子)：原式=1001(1+i)+(03 04i)=(031001)+(1001 04)i=10021003i课堂练

11、习1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；课堂小结3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；7.复数的减法就是加法的逆运算；！1.:。2.。讲解人：时间：.6.1P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2-2感 谢 你 的 聆 听感 谢 你 的 聆 听第3章 数系的扩充与复数的引入人 教 版 高 中 数 学 选 修 2-2