在教学过程中渗透数学思想方法能提高教学效果提高学课件.ppt

1、数学思想方法是数学的精髓，在教学过数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。数学教学有两果，提高学生数学素养。数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是学生形成良好认知结构数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想载体，在教学中我们必须

2、重视数学思想方法的渗透教学。方法的渗透教学。分类讨论思想分类讨论思想n分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。反三，触类旁通。n分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方

3、程、不等式；还有几何中图形位置关含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。三角形的对应关系不确定等。一、涉及到有关概念而需要对其进行分类讨论一、涉及到有关概念而需要对其进行分类讨论知识点知识点1：绝对值：绝对值在数轴上，表示有理数的点到原点的距离叫做数的在数轴上，表示有理数的点到原点的距离叫做数的绝对值记作绝对值记作 .0000|aaaaaaa点拨：点拨：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念，要弄清这一概念应从绝对值的几何意义考虑（一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点

4、与原点的距离）,所以只有对初中数学概念的本身有一个全面深刻的理解，才能在解决有关问题时有分类讨论的意识，从而提高分析问题和解决问题的能力。分析分析：根据方程定义确定方程到底是一次方程还是二次方程.分析分析知识点：方程函数的定义知识点：方程函数的定义n1.一次函数一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是，相应的函数值的取值范围是 -5y-2，则这个函数的解析式，则这个函数的解析式 。3131-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为解析式为 Y=x-4,或或 y=-x-32.函数函数y=ax2-ax+3x+1与

5、与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求a的值的值与交点坐标。与交点坐标。当当a=0时时,为一次函数为一次函数y=3x+1,交点为（交点为（-，0）；）；当当a不为不为0时时,为二次函数为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,=a2-10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交点为（交点为（-1，0）或（）或（，0）3131跟踪练习：跟踪练习：二二.图形位置的分类图形位置的分类如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这

6、样的等腰三角形能画多少个?150a 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）B BA AC C505011011020201在在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4。若以为圆。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则心，为半径的圆与斜边只有

7、一个公共点，则R的值为多少？的值为多少？ACBBACCBA2.在在ABCABC中，中，ABAB1515，AC=13AC=13，高，高ADAD1212，则，则ABCABC的周长的周长是是_._.（2）当钝角三角形，这个时候）当钝角三角形，这个时候BC就不应该用就不应该用BD+DC了了,而应该是差而应该是差BC=BD-CD=9-5=4，所以周长就为，所以周长就为13+15+4=32解析：（解析：（1）三角形是锐角三角形时，）三角形是锐角三角形时，BD=9，DC=5，BC=BD+DC=12周长：周长：13+15+14=423.如图，直线如图，直线AB经过圆经过圆O的圆心，与圆的圆心，与圆O交于交于A

8、、B两点，点两点，点C在在O上，且上，且AOC=300，点，点P是直线是直线AB上的一个动点（与点上的一个动点（与点O不重合），直线不重合），直线PC与圆与圆O相交于点相交于点Q，问点，问点P在直线在直线AB的什么的什么位置时，位置时，QP=QO？这样的点？这样的点P有几个？并相应地求出有几个？并相应地求出OCP的的度数。度数。ABCPOQ解：解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO 设设OCP=x0 ,则有：则有：（2）如果点）如果点P在线段在线段OB上，显然有上，显然有PQOQ，所以点，所以点P不可能在不可能在线段线段OB上。上。（1）如上图，）如上图，当点当点P在线段在

9、线段OA上时，上时，OQC=OCP=x,QPO=（1800OQP）=（1800 x)又又QPO=OCP+COP，(1800 x)=x+300,解得解得x=400,即即OCP=400212121OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点在的延长线上时，）如图，当点在的延长线上时，OQC=OCQ=1800，OPQ=（1800 x)=x.又又QCO=CPO+COP，1800 x=x+300 解得解得x=1000 即即OCP=10002121（4）如图当在的延长线上时，）如图当在的延长线上时，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO=OQC=x,又又COA=OCP+CPO,解方程解方程30=x

10、+x,得到得到x=200 即即OCP=200212121CBA4在半径为在半径为1的圆的圆O中，弦中，弦AB、AC的长的长分别是分别是 、，则则BAC的度数是的度数是 。325ABC是半径为是半径为2cm的圆的的圆的内接三角形，内接三角形，若若BC=2 cm,则角则角A的度数的度数是是 。3CABCCBA6.半径为半径为R的两个等圆外切，则半径为的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切且和这两个圆都相切的圆有几个？的圆有几个？7.如图，点如图，点A，B在直线在直线MN上，上，AB11厘米，厘米，A，B的半径均为的半径均为1厘米厘米 A以每秒以每秒2厘米的厘米的速度自左向右运动，与此同时，

11、速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不的半径也不断增大，其半径断增大，其半径r（厘米）与时间（厘米）与时间t（秒）之间的（秒）之间的关系式为关系式为r1+t（t0）（1）试写出点）试写出点A，B之间的距离之间的距离d（厘米）（厘米）与时间与时间t（秒）之间的函数表达式；（秒）之间的函数表达式；（2）问点）问点A出发后多少秒两圆相切？出发后多少秒两圆相切？三三.与相似三角形有关的分类与相似三角形有关的分类例题：在矩形例题：在矩形ABCD中，中，AB=12cm，BC=6cm，点，点P沿沿AB边从点边从点A出发向出发向B以以2cm秒的速度移动秒的速度移动;点点Q沿沿DA边从边从点点D开始向开始向A

12、以以1cm/秒的速度移动。如果秒的速度移动。如果P、Q同时出发，同时出发，用用t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 x6）那么：）那么：（1）当）当t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？（2）求四边形）求四边形QAPC的面积；的面积；提出一个与计算结果有关的结论；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当）当t为何值时，以点为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似？相似？QPADCB解：对于任何时刻解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6，当，当=AP时，时，QAP为等腰直为等腰直 角三角形，即角三角形，即6t=2t,解得解得t=2

13、（秒）（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形在矩形ABCD中：中：当当 =时，时，QAPABC，则，则 =，解得解得t=1.2秒。所以当秒。所以当t=1.2秒时，秒时，QAPABC。当当 =时，时，PAQABC，则，则 =，解得解得t=3（秒）。所以当（秒）。所以当t=3秒时，秒时，PAQABC。ABQABCAPBCQAABAP126 t62t5666 t122t（2）在）在QAC中，中，S=QADC=（6t)12=36在在APC中，中，S=APBC=QAPC的面积的面积S=（6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在由计算结果发现：在P、Q两点移

14、动的过程中，两点移动的过程中，四边形四边形QAPC的面积始终保持不变。的面积始终保持不变。21212121QPADCB1.如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或4ABEDCMN解：当解：当CN=1时，时，AD：CM=AE：CN=2：1CMNADE解：当解：当CN=2时，时，AD：CN=AE：CM=2：1CMNADEE EA AB BC C.2 2、如图、如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是

15、是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上取一点上取一点F,F,使以使以A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABCABC相似相似,那么那么AF=_AF=_F2F F1 12558或解析：当AEFACB时，AE：AC=AF：AB，即2：4=AF：5，AF=5/2当AEFACB时，AE：AB=AF：AC，即2：5=AF：4，AF=8/5n分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类是比较的结果。n分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。总结升华：总结升华：