华东师大版八年级上册数学课件14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系.pptx

1、华东师大版八年级上册数学课件14B BA AC C图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的面积有什么关系？面积有什么关系？A AB B图乙图乙9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的面积的面积有什么关系？有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+

2、SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC C2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的面积各为多少？的面积各为多少？A AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图

3、：已知四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，斜边长为c。利用这些直角三角形拼成一个大的正方形，来说明：222cba=+babababaccccbabababacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得可得:a2+b2=c2ab214c2+ab214)b-a(c22+=ab2bab2-a22+=222cba=+可得：22ba+=大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?cccc(a-b)2勾股定理（勾股定理（gou-gutheorem)gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分

4、别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc即即直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。斜边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理！哥拉斯定理！_2a公式变形：22bc _2b22ac 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955国家之一。早在三千多年前，国家

5、之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

6、为了纪念毕达哥拉斯学派，了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。周髀算经中。课堂练习1、求下列直角三角形中未知边x的长158x=17x2524=768x=10

7、3412x=1352、在在ABC中中,C=90，A、B、C的对边分的对边分别为别为a、b、c,若若a=3，b=4，则，则c=；若若a=5,c=13,则则b=；若若b=8，c=17，则，则a=；若若a=7,b=24,则则c=.5121525abcCBA3、若一个直角三角形的两直角边分别为、若一个直角三角形的两直角边分别为3、4，则周长是则周长是.124 4、如图、如图,一个高一个高3 3米米,宽宽4 4米的大门米的大门,需在相对需在相对角的顶点间加一个加固木条角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为则木条的长为()()A.3A.3米米B.4B.4米米C.5C.5米米D.6D.6米米C例1如图如图,

8、这了测得湖两岸点这了测得湖两岸点A和点和点C间的距离间的距离,一个观测者在点一个观测者在点B设立了一根标杆设立了一根标杆,使使ACB=90.测得测得AB=200m,BC=160m,根根据测量结果求点据测量结果求点A,C间的距离间的距离.ACB120m200m160m9 9米米在台风在台风“麦莎麦莎”的的袭击中，一棵大树袭击中，一棵大树在离地面在离地面9 9米处断米处断裂，树的顶部落在裂，树的顶部落在离树根底部离树根底部1212米处。米处。这棵树折断之前有这棵树折断之前有多高？多高？1212米米15米米例例3飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上

9、方一个男孩头顶正上方4km处，过了处，过了20s，飞机，飞机距离这个男孩距离这个男孩5km，飞机每小时飞行多少千米？，飞机每小时飞行多少千米？4km5km5km4kmCBA3km例例4 4邮递员从车站邮递员从车站O O正东正东1km1km的邮局的邮局A A出发，出发，先向正北走了先向正北走了3km3km到到B B，又向正西走了，又向正西走了4km4km到到C C，最后再向正南走了，最后再向正南走了6km6km到到D D，那么最终该，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少邮递员与邮局的距离为多少kmkm？ABCDO1km3km4km6kmE5km例例5 5、在波平如静的湖面上在波平如静的湖面上,有一

10、朵美丽的红莲有一朵美丽的红莲,它它高出水面高出水面1 1米米,一阵大风吹过一阵大风吹过,红莲被吹至一边红莲被吹至一边,花朵花朵齐及水面齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为如果知道红莲移动的水平距离为2 2米米,问问这里水深多少这里水深多少?x+1x+1B BC CA AH H1 12 2?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 2例例6在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子有两只猴子其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA1020 x30-x小结小结:说说这节课你有什么收获？说说这节课你有什么收获？作业习题14.1第1、2、3题11