北师大版数学八年级下册63三角形的中位线课件.pptx
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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 第六章第六章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈平行四边形的判定平行四边形的判定边边角角对角线对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且相等且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对两组对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形1知识点知识点三角形中位线三角形中位线的性质的性质请同学们按要求画图:
2、请同学们按要求画图:画任意画任意ABC中,画中,画AB、AC边中点边中点D、E,连接连接DEDE定义:定义:像像DE这样,这样,连接三角形连接三角形两边中点两边中点的的线段线段叫叫做三角形的做三角形的中位线中位线观察猜想观察猜想 在在ABC中,中位线中,中位线DE和边和边BC什么关系什么关系?DE和边和边BC关系关系数量关系:数量关系:位置关系:位置关系:ABCDEDE/BCDE BC12例例1 12如图如图(2),延长,延长DE到到F,使,使FEDE,连接,连接CF.在在ADE和和CFE中,中,AECE,12,DEFE,ADE CFE.AECF,ADCF.证明:证明:已知:如已知:如图图(1
3、),DE是是ABC的中位线的中位线.求证:求证:DEBC,DE BC.CFAB.BDAD,CFBD.四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形(一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形).DFBC(平行四边形的定义平行四边形的定义),DFBC(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等).DEBC,DE BC.12三角形中位线定理:三角形中位线定理:三角形三角形的的中位线平行于第三边,且等于第三中位线平行于第三边,且等于第三边边的的一半。一半。总总 结结因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍,因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍,且题中出现中点
4、时,常考虑三角形中位线定理且题中出现中点时,常考虑三角形中位线定理练习:练习:如如图,图,已知已知E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线边延长线上一点,且上一点,且CEDC,连接,连接AE,分别交,分别交BC,BD于点于点F,G,连接,连接AC交交BD于点于点O,连接,连接OF.求证求证:AB2OF.导引:导引:点点O是平行四边形两条对角线的是平行四边形两条对角线的交点,所以点交点,所以点O是线段是线段AC的中点,的中点,要证明要证明AB2OF,我们只需证明,我们只需证明点点F是线段是线段BC的中点,即证明的中点,即证明OF是是ABC的中位线的中位线证明:证明:四边形四边形ABCD
5、为平行四边形为平行四边形,ABCD,ABCD.E为平行四边形为平行四边形ABCD中中DC边延长线上一点边延长线上一点,且且CEDC,ABCE,ABCE.四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形点点F是是BC的中点的中点又又点点O是是AC的中点,的中点,OF是是ABC的中位线的中位线AB2OF.2知识点知识点三角形中位线在四边形中的应用三角形中位线在四边形中的应用议一议议一议如图,任意画一个四边形,以如图,任意画一个四边形,以四边的中点为顶点组成一个新四边的中点为顶点组成一个新四边形,这个新四边形的形状四边形,这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论,有什么特征?请证明你的结论,并与同伴
6、交流并与同伴交流.中点四边形的定义中点四边形的定义:依次依次连接任意四边形各边中点所得到的连接任意四边形各边中点所得到的四边形四边形称为称为中点四边形中点四边形拓展:拓展:不管不管四边形的形状怎样改变,中点四边形四边形的形状怎样改变,中点四边形始终始终是平行四边形是平行四边形例例3 如如图,图,在四边形在四边形ABCD中,点中,点E,F,G,H分别分别是边是边AB,BC,CD,DA的中点,连接的中点,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形,得到四边形EFGH,求证,求证:四边形:四边形EFGH是平行四边形是平行四边形如如图,图,连接连接BD.点点E,H分别是边分别是边AB,DA的中点的中点,E
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