北师大版初中数学探索三角形全等的条件-教学课件(共33张PPT).pptx

1、北师大版初中数学探索三角形全等的条件-教学课件(共33张PPT)小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完小明作业本上画的三角形被墨迹污染了，她想画一个与原来完全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明全一样的三角形，她该怎么办？请你帮助小颖想一个办法，并说明你的理由？你的理由？注意：注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形.北京师范大学出版社 七年级|下册 要画一个三角形与小明画的三角形全等要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条

2、件？三个条件？大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？让我们一起来探索三角形全等的条件让我们一起来探索三角形全等的条件北京师范大学出版社 七年级|下册 做一做做一做1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？形一定全等吗？3cm3cm3cm45 4545北京师范大学出版社 七年级|下册 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做（1）三角形的一个

3、内角为）三角形的一个内角为30，一条边为，一条边为3cm；3cm3cm3cm3030北京师范大学出版社 七年级|下册 （2）三角形的两个内角分别为）三角形的两个内角分别为30和和50；30 30 50 北京师范大学出版社 七年级|下册 （3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm，6cm.6cm6cm4cm4cm北京师范大学出版社 七年级|下册 结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形结论：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等一定全等北京师范大学出版社 七年级|下册 议一议议一议 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪如果给出三个条件画三角形

4、，你能说出有哪几种几种可能的情况？可能的情况？有有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边角一边北京师范大学出版社 七年级|下册 做一做做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为）已知一个三角形的三个内角分别为40，60和和80，你能，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？定全等吗？结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.040080040060080北京师范大学出版社 七年级|下册 （2）已知一个三角形的三条边

5、分别为）已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5cm 和和7cm，你能，你能画出这个三角形吗？把你画的画出这个三角形吗？把你画的三角形与三角形与同伴画的进行比较，它们同伴画的进行比较，它们一定全等吗？一定全等吗？三边分别相等的两个三角形全等，简写为三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边边边边”或或“SSS”.754北京师范大学出版社 七年级|下册 由由上面的结论可知，只要三角形三边的长度上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定确定了，这个三了，这个三角形的形状和大小就完全确定了图角形的形状和大小就完全确定了图 4-26是用三根木条钉成的一是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的个三角形框架

6、，它的大小大小和形状是固定不变的，三角形的这个性和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做质叫做三角形三角形的稳定性的稳定性图图 4-27 是用四根木条钉成的框架是用四根木条钉成的框架，它，它的的形状是可以改变的，它不具有稳定性形状是可以改变的，它不具有稳定性北京师范大学出版社 七年级|下册 在生活中，我们经常会看到应用三角形在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的稳定性的例子例子北京师范大学出版社 七年级|下册 由由前面的讨论我们知道，如果给出一个前面的讨论我们知道，如果给出一个三角形三三角形三条边的长度，条边的长度，那么由此得到的三角形都是全那么由此得到的三角形都是全等的等的如果已知一个三

7、角形的两角如果已知一个三角形的两角及一边，那么有及一边，那么有几种几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全全等吗等吗？北京师范大学出版社 七年级|下册 两角夹一边两角夹一边两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边三边（三边（SSSSSS）两角及一边两角及一边两边及一角两边及一角三个角三个角四种可能四种可能如果给出三个条件画三角形如果给出三个条件画三角形,有有北京师范大学出版社 七年级|下册 做一做做一做 如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是两角所夹条件中的边是两角所夹的边的边，比如三角，比如三角形的两个内角分别是形的两个内角分别是60和和80，

8、它们它们所夹的边为所夹的边为2cm，你能画出，你能画出这个三角形吗？你这个三角形吗？你画的画的三角形与同伴画的一定全等吗？三角形与同伴画的一定全等吗？60802cm北京师范大学出版社 七年级|下册 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”.北京师范大学出版社 七年级|下册 如果如果“两角及一边两角及一边”条件中的边是其中一条件中的边是其中一角的对边角的对边，情况会怎情况会怎样呢？你样呢？你能将它转化为能将它转化为“做一做做一做”中中的条件吗？的条件吗？两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，两角分别相等

9、且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成简写成“角角边角角边”或或“AAS”.北京师范大学出版社 七年级|下册 想一想想一想 如图如图4-29所示，所示，AB 与与CD 相交于点相交于点O，O 是是 AB 的的中点，中点，A=B，AOC 与与BOD 全等吗？全等吗？为什么为什么？北京师范大学出版社 七年级|下册 我的思考过程如下：我的思考过程如下：因为点因为点O 是是AB的中点，所以的中点，所以OA=OB.又已知又已知A=B，且，且AOC=BOD，所以所以AOC BOD.北京师范大学出版社 七年级|下册 做一做做一做 如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是两边的夹角条件中的角是两

10、边的夹角，比如，比如三角形三角形两条边分别为两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们，它们所夹所夹的角为的角为40，你能画出这，你能画出这个三角形吗？你画个三角形吗？你画的三角形的三角形与同伴画的一定全等吗？与同伴画的一定全等吗？北京师范大学出版社 七年级|下册 两边两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边边角边”或或“SAS”.北京师范大学出版社 七年级|下册 议一议议一议 如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是其中一边条件中的角是其中一边的对角的对角，比如两，比如两条边分别为条边分别为2.5 cm，3.5cm，长度为，长度为 2

11、.5 cm的边所对的角为的边所对的角为40，情况会怎样呢？情况会怎样呢？小小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形三角形，由此你，由此你发现了什么？与同伴进行交流发现了什么？与同伴进行交流.北京师范大学出版社 七年级|下册 北京师范大学出版社 七年级|下册 两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.1分别找出各题中的全等三角形，并说明理由分别找出各题中的全等三角形，并说明理由.解：（解：（1）ABC EFD.（2）ADC CBA.北京师范大学出版社 七年级|下册 2小明做了一个如图所示的风筝，其

12、中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同伴进行交流吗？与同伴进行交流北京师范大学出版社 七年级|下册 2解：小明不用测量就能知道解：小明不用测量就能知道EH=FH因为因为根据根据“SAS”可以得可以得出出EDH FDH所以所以EH=FH北京师范大学出版社 七年级|下册 如如图图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其他是否可以只带其中的一块碎片到商店去中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗就能配一块与原来一样

13、的三角形模具吗?如如果可以果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能说明其中理由吗你能说明其中理由吗?北京师范大学出版社 七年级|下册 解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等解：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.所以所以带第块去带第块去.北京师范大学出版社 七年级|下册 北京师范大学出版社 七年级|下册 中考中考 试题试题1.如图，在ABD中，ACBD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=AD B.AB=BD C.B=D D.AC平分BAD解答：ACBD，点C是BD的中点AB=AD（线段中垂线的性质）B=D（等边对等角）BAC=DAC（等腰三角形三线合一）AC平分BAD

14、选B.北京师范大学出版社 七年级|下册 中考中考 试题试题 2如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，M=65，Q=30，则P=，N=.解答：MO=OP，QO=ON（已知），MO Q=PO N（对项角相等）MOQ PON（SAS）P=M=65，N=Q=3065 30北京师范大学出版社 七年级|下册 中考中考 试题试题 3如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AFBD交BD的延长线于F，AGCE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由第3题图 D C F E B A G解答：AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，AD=AE.在ABD和ACE中，ABD ACE(SAS)ABD ACE.在ABF和ACG中，ABF ACG(AAS)AF=AG.,.ABACBADCAEADAE,.FGABFACGABAC 通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法；2.会运用判定方法解决实际问题会运用判定方法解决实际问题.北京师范大学出版社 七年级|下册