人教版高中数学选修113四种命题间的相互关系课件1.ppt
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- 人教版 高中数学 选修 113 命题 相互关系 课件
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1、1.1 1.1 命题及其关系命题及其关系2.怎样判断命题的真假?怎样判断命题的真假?(1)判定一个命题是判定一个命题是真真命题,要经过命题,要经过证明证明(2)判定一个命题是判定一个命题是假假命题,只需命题,只需举一个反例举一个反例一、复习回顾:一、复习回顾:即即若若p,则则q.1.命题:命题:3.命题的四种形式:命题的四种形式:(1)交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论,所得的命题是所得的命题是_ (2)同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是所得的命题是_(3)交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论,并且同时否定并且同时否定,所得的命题是所得的命题是
2、_逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题命题都具由条件和结论两部分构成,命题都具由条件和结论两部分构成,4.命题四种形式的结构:命题四种形式的结构:原命题:原命题:若若p,则则q逆命题:逆命题:若若q,则则p否命题:否命题:若若p,则则q逆否命题逆否命题:若若q,则则p1.1.四种命题之间的关系四种命题之间的关系:原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆二、新课:二、新课:1)原命题:若)原命题:若a=0或或b=0,则则ab=0。逆命题:若逆命题:若ab=0,则则a=0或或b=0。否命题:若否命题:若
3、a 0且且b 0,则,则ab0。逆否命题:若逆否命题:若ab0,则则a0且且b 0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢?四种命题的真假性是否有一定的相互关系呢?例子:例子:(真真)(真真)(真真)3)原命题:若原命题:若a b,则则 ac2bc2。逆命题:若逆命题:若ac2bc2,则则ab。否命题:若否命题:若ab,则则ac2bc2。逆否命题:若逆否命题:若ac2bc2,则则ab。(假)(假)(真)(真)(真)(真)(假)(假)想一想:想一想:由以上三例我们能发现什么?由以上三例我们能发现什么?2 2)原命题:若)原命题:若x x2 2y y2 20
4、 0,则,则xyxy0 0逆命题:若逆命题:若xyxy 0 0,则,则x x2 2y y2 2 0 0否命题:若否命题:若x x2 2y y2 200,则,则xyxy00逆否命题:若逆否命题:若xyxy 0 0,则,则x x2 2y y2 2 0 0结结 论:论:原命题与逆否命题同真同假。原命题与逆否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真同假。原命题的逆命题与否命题同真同假。(2 2)两个命题为)两个命题为互逆命题或互否命题互逆命题或互否命题,它们的真假性它们的真假性 没有关系。没有关系。(1 1)原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假假
5、假假假假假真真真真真真2.2.四种命题的真假性四种命题的真假性:注:原命题与逆否命题,注:原命题与逆否命题,逆命题与否命题逆命题与否命题同真同假。同真同假。练一练:练一练:判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1)一个命题的逆命题为真,)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为真;它的逆否命题不一定为真;(对)(对)2 2)一个命题的否命题为真,它的逆)一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真。命题一定为真。(对)(对)3)一个命题的原命题为假,)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。它的逆命题一定为假。(错)(错)4)一个命题的逆否命题为假,)一个命题的逆否命题为假,它的否命题为
6、假。它的否命题为假。(错)(错)3.3.一些常见结论的一些常见结论的否定形式否定形式:正面正面词语词语等于等于 大于大于小于小于是是都是都是正面正面词语词语全全至少有一至少有一个个一定一定P或或qP且且q不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是不都是不都是不全不全否定否定否定否定一个也一个也没有没有一定不一定不非非p p且且非非q q非非p p或或非非q q(1)a 0;练习:练习:用否定的形式填空:(2)a 0或b0;(3)a、b都是正数;(4)A一定是B的子集;a0。a0时,若时,若ab,则则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题。写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的
7、真假。并分别判断它们的真假。解:逆命题:当解:逆命题:当c0时,若时,若acbc,则则ab.否命题:当否命题:当c0时,若时,若ab,则则acbc.逆否命题:当逆否命题:当c0时,若时,若acbc,则则ab.(真)(真)(真)(真)(真)(真)分析:分析:“当当c0时时”是大前提是大前提,写其它命题时应该保留。,写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”,结论是结论是“acbc”。(真)(真)题型一题型一四种命题之间的转换四种命题之间的转换(2)原命题:若原命题:若m0或或n0,则,则m+n0。写出其逆命题、否命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出真假。逆否命题,并
8、分别指出真假。分析:注意分析:注意“且且”“或或”的否定为的否定为“或或”“且且”。解:逆命题:若解:逆命题:若m+n0,则,则m0或或n0。否命题:若否命题:若m0且且n0,则则m+n0.逆否命题:若逆否命题:若m+n0,则则m0且且n0.(真)(真)(真)(真)(假)(假)小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的真假。因小结:在判断四种命题的真假时,只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命题真假等价。为逆命题与否命题真假等价,逆否命题与原命题真假等价。原命题原命题(假)(假)(真真)(真真)(真)(真)原命题原命题(真)(真)(3)原命题:若原命题:若ab
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