人教版高中数学必修一311《方程的根与函数的零点》课件.ppt

1、【引例引例】解方程解方程023x（1）0652 xx（2）062ln xx（3）32x3,221xx一次、二次方程，很容易求一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，解，对于三次、四次方程，在在1616世纪，数学家也找到了世纪，数学家也找到了一般的根式解法，但直到一般的根式解法，但直到1919世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对程，没有根式解法，因此对于方程（于方程（3 3）我们必须另辟蹊）我们必须另辟蹊径径 【引例引例】解方程解方程023x（1）0652

2、xx（2）062ln xx（3）32x3,221xx62lnxxy.xy0132112543方程方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根方程的根x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图像函数图像图像与图像与x x轴的轴的交点交点两个交点两个交点（-1,0-1,0），（），（3,03,0）一个交点一个交点（1,01,0）没有交点没有交点观察观察思考思考1：方程的根与对应函数的图像有什么联系？：方程的根与对应函数的图像有什么联系？xy01321121234.yx012112判别式判别式=b2

3、4ac0=00函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象xyx1x20 xy0 x1xy0函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2由特殊到一般性的归纳由特殊到一般性的归纳零点的定义对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 的的实数实数x 叫叫做函数做函数 的的零点零点。)(xfy 0)(xf)(xfy 函数零点既是对应方程的根，又是函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与函数图

4、像与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标等价关系等价关系方程方程f(x)=0有实根有实根函数函数y=f(x)与与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点2、（几何法）求函数零点、（几何法）求函数零点 画出对应函数图像画出对应函数图像例例1：函数：函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为（的零点为（）A A（1,0），（），（-2,0），（），（3,0）B 1,3 B 1,3 C C（0,10,1），（），（0 0，-2-2），（），（0,30,3）D 1D 1，-2,3-2,3例例2：试求出下列函数的零点：试求出下列函数的零点（1）（2）（3）62ln)(xxxf93)(xxf

5、13log)(xxfD1、（代数法）求函数零点的步、（代数法）求函数零点的步骤：骤：（1）令）令f（x）=0（2）解方程）解方程（3）写出函数零点）写出函数零点函数的零点是函数的零点是实数，不是点实数，不是点解：（解：（1 1）由）由 得：得：故函数的零点是：故函数的零点是：301log)(3xxf3x（2)2)由由 得：得：故函数的零点是：故函数的零点是：2 22x093)(xxf思考思考2 2：（1 1）观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图的图像，像，f(-2)与与f(0)的积有什么特点？函数在区间的积有什么特点？函数在区间(-2,0)上有零点吗？在上有零点吗？在2,4上呢

6、？上呢？1.f(-2)=，f(1)=f(-2)f(1)0(填填“”或或“”或或“”)发现在区间发现在区间(2，4)上有零点上有零点 观察二次函数观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象图象 5-4-13 -352xy0132112123441.f(a)f(b)(b)_ 0 0（填或）（填或）在区间在区间(a,b)(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；2.2.f(b)(b)f(c)(c)_ 0 0（填或）（填或）在区间在区间(b,c)(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；思考思考2：（2）观察下面函数图象，函数在区间（观察下面函数图象，函数在区间（a，b）上有无零点？端点值与零点的存在性

7、是否有联系？在区间上有无零点？端点值与零点的存在性是否有联系？在区间（b，c）上呢？）上呢？若函数在区间若函数在区间a,ba,b上图象是连续的，如果有上图象是连续的，如果有 成立，成立，那么函数在区间那么函数在区间(a,b)(a,b)上有零点。上有零点。有有有有f(a)f(b)0 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0,那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内必有零点内必有零点,即存在即存在c(a,b),使得使得f(c)=0,这个这个c也也就是方程就是方程f(x)=0的根的根.零点存在性

8、定理：零点存在性定理：试一试试一试1 1：函数：函数f(x)=-x3-3x+5的零点所在大致区间为：（的零点所在大致区间为：（）A A、(-1(-1，0)B0)B、(1(1，2)C2)C、(0(0，1)D1)D、(0,0.5)(0,0.5)B(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,ba,b 上满足上满足f(a).f(b)0f(a).f(b)0，则函数，则函数y=f(x)y=f(x)区间区间(a,ba,b)上有零点上有零点.(2)(2)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且有零点，则上连续，且有零点，则f(a).f(b)0f(a).f(b)0

9、f(a).f(b)0，则函数则函数y=f(x)y=f(x)区间区间(a,ba,b)上没有零点上没有零点(4)(4)函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a,ba,b 上连续，且满足上连续，且满足f(a).f(b)0f(a).f(b)0，则函数则函数y=f(x)y=f(x)区间区间(a,ba,b)上有且只有一个零点上有且只有一个零点思考思考3 3：判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图像举出反例。思考思考4 4：给定理加什么条件时，函数：给定理加什么条件时，函数在区间在区间 内只有一个零点？内只有一个零点？)(xfy),(ba 如果函数如果函数y=f(

10、x)在区间在区间 a a,b b 上的图象是上的图象是连续不连续不断断的一条曲线的一条曲线,并且有并且有f(a)f(b)0 0,且且在区间在区间 a a,b b 上上严格单调严格单调，那么函数那么函数y=f(x)在区间在区间(a a,b b)内必内必有且只有且只有一个有一个零点。零点。已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的图像是连续不断的，有下边对应表格，的图像是连续不断的，有下边对应表格，那么函数在那么函数在1,61,6上的零点至少有（上的零点至少有（）个。）个。A A、5 B5 B、4 C4 C、3 D3 D、2 2练一练练一练2：x1 12 23 34 45 56 67 7f（x）2

11、.32.39 9-7-71111-5-5-12-12-26-26Cx0246105y241086121487643219表表3-1x123456789f(x)-4-1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出 x,f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图像。）和图像。例例3：求函数求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数的零点个数由上表可知：由上表可知：f(2)0，得得f(2)f(3)0,则函数则函数f(x)在在区间区间a,ba,b上上()()A A 一定没有零点一定没有零点 B

12、B 至少有一个零点至少有一个零点 C C 只有一个零点只有一个零点 D D 零点情况不确定零点情况不确定1 1、函数、函数f(x)=(x2-2)(x2-3x+2)的零点个数为（的零点个数为（）A 1 B 2 C 3 D 4A 1 B 2 C 3 D 43 3、函数、函数f(x)=2x+3x的零点所在大致区间为（的零点所在大致区间为（）A（-1，0）B（0,1）C （1,2）D（2,3）作业作业1：课时作业十八：课时作业十八 DDA课堂检测课堂检测【引例引例】解方程解方程023x（1）0652 xx（2）062ln xx（3）62lnxxy作业作业2：预习用二分法求方程的近似解：预习用二分法求方

13、程的近似解编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些

14、提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-11-29最新中小学教学课件192022-11-29最新中小学教学课件20谢谢欣赏！