人教版高中数学必修一23《幂函数》课件.ppt

1、2.3 2.3 幂函数幂函数学习目标学习目标 知识与技能 理解并掌握幂函数的图象与性质，能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力.过程与方法 通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力.情感、态度与价值观 培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生合作交流的意识.学习重点学习重点 从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.学习难点学习难点 概括幂函数的性质.问题问题1：如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的水果元的水果w千克，千克，那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数p 元元，问问 题题 情情 境境这里这

2、里p是是w的函数的函数 2a这里这里S是是a的函数的函数 3a这里这里V是是a的函数的函数 12S这里这里a是是S的函数的函数 1t这里这里 是是t的函数的函数 yx2yx3yx12yx1yxaaSVSa问题问题2：如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积那么正方形的面积S=，问题问题3：如果正方体的边长为如果正方体的边长为a，那么正方体的体积那么正方体的体积V=，问题问题4：如果正方形场地面积为如果正方形场地面积为S，那么正方形的边那么正方形的边长长a=，问题问题5：如果某人如果某人ts内骑车行进了内骑车行进了1km，那么他骑车那么他骑车的速度的速度 =km/s.vvwyx以

3、上几个函数有什么共同特征？以上几个函数有什么共同特征？幂函数幂函数是不是指数是不是指数函数啊函数啊指数函数指数函数口答口答下列函数中哪几个是幂函数？下列函数中哪几个是幂函数？2xy(5)1yxyx(1)(2)2yx(3)3yx(4)12yx 121yx123yx2yxxya形式为形式为yx问题问题与幂函数有什么区别？与幂函数有什么区别？底数都是自变量底数都是自变量 ;指数都是常数指数都是常数;幂的系数都是幂的系数都是1.x指数函数：指数函数：底数是常数底数是常数，指数是自变量指数是自变量 .x幂函数：幂函数：底数是自变量底数是自变量 ，指数是常数指数是常数.x一、幂函数定义yx一般的，我们把形

4、如的函数称为幂函数,x其中 是自变量,是常数.(1)mymxm若函数是幂函数，求 的值？11,m 若为幂函数，则2.m 所以几点说明几点说明:21解解：x3()f xx1、证明幂函数 是奇函数.证明证明:33()()(),fxxxf x 3()yf xx为奇函数为奇函数.性性 质质 证证 明明xR对任意的对任意的 .函数定义域为函数定义域为 ，Rxyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx二、五个常用幂函数的图象：二、五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)2yx1yxX 0 1 2 3 4 12yx0 0.71 1 1.41 1.73 2 3yxX -1

5、 0 1 -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 12yx3yx21132,yx yxyxyxyx1212321232观察图象，将你发现的结论填在下表中观察图象，将你发现的结论填在下表中解析式 图 象定义域值 域奇偶性单调性yx2yx3yx12yx1yxRRRRR奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶非奇非偶奇函数奇函数奇函数奇函数0,)0,)0,)(,0)(0,)R上上增函数增函数 R上上增函数增函数(,0)(0,)0,)(,0)(0,)（1,1）(,0)(0,)(1,1)xyoxyo(1,1)xyoyxo(1,1)xyo(1,1)定 点增增减减减减减减增增xyo(1,1)幂函数

6、性质幂函数性质13,yx yxyx12321,yx yxyxyxyx,1232,yx yxyxyx(1)函数函数 在在(0,+)上都有定义，上都有定义，并且图象都过点并且图象都过点(1,1).(2)函数函数 是奇函数；是奇函数；是偶函数是偶函数.(3)在第一象限内，在第一象限内，是增函数是增函数;是减函数是减函数.(4)在第一象限内，在第一象限内，图象向上与图象向上与 轴无限轴无限 接近接近;向右与向右与 轴无限接近轴无限接近.1yxyx1yx2yx()0,)f xx2、证明幂函数在上是增函数.证明证明：),0,21xx21xx 任取任取，且，且，则，则12()()f xf x12xx1212

7、12()()xxxxxx1212xxxx120,xx12120,0,xxxx12()()0,f xf x()0,)f xx幂函数在上是增函数.12()(),f xf x即分子有理化性性 质质 证证 明明比较下列各组数值大小比较下列各组数值大小:1122(1)1.3 _1.411(2)0.26_0.2722(3)(5.2)_(5.3)122(4)0.7 _0.7 例例120,)yx在上是增函数，11221.31.4且1.31.4.111222(1)1.31.4yx把与看作函数的两个函数值.比较幂值的大小时利用相应函数单调性比较幂值的大小时利用相应函数单调性,若指数相同转化为幂函数，若指数相同转化

8、为幂函数，底数相同时转化为指数函数底数相同时转化为指数函数.解解:()(2,2)(25)yf xf2、比较下列数值大小比较下列数值大小:2(3.14)_24、设设 ,则使函数则使函数 定义域为定义域为R 且为奇函数的所有且为奇函数的所有 值为值为().xy 1 1,1,32(A)1，3 (B)1，1 (C)1，3 (D)1，1，312(3.14)_12A3、下列命题中，不正确的是下列命题中，不正确的是（）(A)幂函数幂函数 是奇函数是奇函数(B)幂函数幂函数 是偶函数是偶函数(C)幂函数幂函数 既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数(D)幂函数幂函数 既不是奇函数又不是偶函数既不是奇函数

9、又不是偶函数1yx2yxyx12yxC5达达 标标 练练 习习1、幂函数幂函数 过点过点 ，求求 =.1、幂函数的概念幂函数的概念 自变量自变量，是常数是常数.2、五种常见幂函数的图象及其性质五种常见幂函数的图象及其性质.yx课后习题课后习题 2.3 1、2、3.编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就

10、可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-11-29最新中小学教学课件152022-11-29最新中小学教学课件16谢谢欣赏！