人教版高中数学必修一121函数的概念课件1-2.ppt

1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？别是什么？问题提出2.2.初中对函数概念是怎样定义的？初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个确的每一个确定的值，定的值，y y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x x是自变量是自变量，y y是是x x的函数的函数.一次函数：；二次函数：；反比例函数：)0(kxky)0(2acbxaxy)0(kbkxy

2、知识探究（一）知识探究（一）一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s26s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹的射高为炮弹的射高为845m845m，且炮弹距离地面的高度且炮弹距离地面的高度h h（单位：（单位：m m）随时间）随时间t t（单位：（单位：s s）变化的规）变化的规律是：律是：h h130t-5t130t-5t2 2.思考思考1 1：这里的变量：这里的变量t t的变化范围是什么？变量的变化范围是什么？变量h h的变化范围是什么？试用集合的变化范围是什么？试用集合表示？表示？At|0t26，Bh|0h845思考思考2 2：高度变量：高度变量h h与时间变量与时间变量t t之

3、间的对应关系是否为函数？若是，其自变量之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？是什么？思考思考3 3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m845m是怎样得到的？是怎样得到的？知识探究（二）知识探究（二）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979197920012001年的变年的变化情况化情况.S（106km2）1551979 1981 1983 1985 1987 1989

4、1991 1993 1995 1997 1999 200101020253026 思考思考1 1：根据曲线分析，时间根据曲线分析，时间t t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S S的变的变化范围是什么？试用集合表示？化范围是什么？试用集合表示？At|1979t2001；Bs|0s26思考思考2 2：时间变量时间变量t t与臭氧层空洞面积与臭氧层空洞面积S S之间的对应关系是否为函之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？数？若是，其自变量是什么？思考思考3 3：这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？这里表示函数关系的方式与上例有什么不同？知识探究（三）知识

5、探究（三）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高系数越低，生活质量越高.下表是下表是“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况.总支出食物支出恩格尔系数思考思考1 1：用：用t t表示时间，表示时间，r r表示恩格尔系数，那么表示恩格尔系数，那么t t和和r r的变化的变化范围分别是什么？范围分别是什么？A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9,50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9思考思考2

6、2：时间变量：时间变量t t与恩格尔系数与恩格尔系数r r之间的对应关系是否为函数？之间的对应关系是否为函数？知识探究（四）知识探究（四）思考思考1 1：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间：从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？的关系都可以怎样描述？对于数集数集A中的每一个x，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集数集B中都有唯一确定唯一确定的y和它对应，记作 f：AB.思考2：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？应的观点分析，函数还可以怎样定义？

7、设设A A，B B是是非空的数集非空的数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对应关系确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A A中中的的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，和它对应，那么就称那么就称f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，记作的一个函数，记作 y=f(x)，xAA.其中其中，x叫做叫做自变量自变量，与，与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函数值函数值.解释定义 A,B是非空的数集是非空的数集。对应关系对应关系 思考：思考：“按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系 ”是什么意是什么意思

8、？思？f 可以看作是对“x”施加的某种运算或法则。例如：，f 就是对自变量x求平方。2)(xxf)(xfy 思考：如何理解思考：如何理解“”？符号y=f(x)表示“y是变量是变量x的函数的函数”，它仅仅是函数函数符号符号，并不表示并不表示y y等于等于f与与x的乘积。的乘积。的区别和联系。为常数与)()()(aafxf 思考：思考：当当a为常数时为常数时，f(a)表示的是自变量x=a时对应的函数值，是一个常数常数。自变量的取值范围自变量的取值范围A A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域；函数值的集合函数值的集合 f(x)|)|xA 叫做函数的值域叫做函数的值域.思考思考3 3：在从集合在从集合

9、A到集合到集合B B的一个函数的一个函数f：AB中，集合中，集合A是函数是函数的定义域，集合的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1)=1，xRR？例如：例如：xxfBAfBA2)(:,5,4,2,0,2,1,0定义域为定义域为0,1,2，值域为，值域为0,2,4思考思考4 4：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完

10、全一致定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等则两个函数相等.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；下列可作为函数下列可作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是xxxyyyOOOabaabb0 x0 x0 x练习练习:判断下列关系式是否是函数？并说明理由。判断下列关系式是否是函数？并说明理由。2(3)1yx(1)1,yxR(2)12yxx判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y是是x的函数的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x 2 （4）y2 =x （5）y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能能 (2)不能不能 (5)不能

11、不能 (3)能能 (4)不能不能 (6)不能不能 例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个例3、给出四个命题：定义域相同，值域相同的两个函数相等。若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个C下列例下列例4 4、例、例5 5、例、例6 6是

12、否满足函数定义是否满足函数定义例例4 4 若物体以速度若物体以速度v作匀速直线运动，则作匀速直线运动，则 物体通过的距离物体通过的距离S与经过的时间与经过的时间t的关系的关系 是是Svt.例例5 5 某水库的存水量某水库的存水量Q与水深与水深h (指最深处指最深处 的水深的水深)如下表：如下表：例例6 6 设时间为设时间为t t，气温为，气温为T T()()，自动测温，自动测温仪测得某地某日从凌晨仪测得某地某日从凌晨0 0点到半夜点到半夜2424点点的温度曲线如下图的温度曲线如下图.201510506 12 18 24 T()2.2.函数的三要素函数的三要素:r 定义域定义域A；r 值域值域f

13、(x)|xA；r 对应法则对应法则f.(1)函数符号函数符号yf(x)表示表示y是是x的函数，的函数，f(x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；(2)f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样；)0(kkxy)0(2 acbxaxy)0(kxky)0(kbkxyRRR0|xx0|yy44|044|022abacyyaabacyya 时时时时3.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域(0)kyxk(0)yaxba2 (0)yaxbxca|0 x x RR|0y y R24|4acbyya2ba244acba3.已学函数的定义域和值

14、域已学函数的定义域和值域实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f(x)是二次根式，则定义域是是二次根式，则定义域是(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)(1)如果如果y=f(x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是(2)(2)如果如果y

15、=f(x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是(5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例题讲解例题讲解.211)(xxxf xxxfxxfxxf211)()3(23)()2(21)()1(2x 解:(1)要使函数有意义，只需02 x即 ，所以函数 的定义域为 。21)(xxf2|xx求下列函数的定义域求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fxxf111)(1xx4)x(f213xx1)x(f).1()2(aff，).1(),2(),3(,253)(22afffxxxf求已知函数例2222(3)3353214(2)3(2

16、)5(2)2852(1)3(1)5(1)23fff aaaaa 解：解：2()323(1)(2),(2),(2)(2)(2)(),(),()()fxxxfffffafafafa已 知 函 数、求、求xxyxyxyxyxy22332)4()3()2()(13）（是同一个函数？下列哪个函数与例解：（1）这个函数与函数2()(0),yxxx()yxxR虽然对应关系相同，但是定义域不相同。所以这个函数与函数 不相等。()yxxR（2）,这个函数与函数这个函数与函数33()yxxxR()yxxR不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这个函数与函数与函数

17、相等。相等。()yxxR例例4 4 下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的函数？函数？52)()52()()3()1)(1(11)2(53)5)(3()1(2xxfxxfxxyxxyxyxxxy与与与（1 1）定义域不同。）定义域不同。（2 2）定义域不同。）定义域不同。（3 3）定义域和值域都不同）定义域和值域都不同。(2)32612()3636()3()63()6()3()63(36)6924ffaaafmnmnmnffxfxxx解：.)(,)(,)(,)2(,63)(5xffnmfaffxxf求已知函数例02222(1)()(1),()1(2)();()(3)(

18、);()(1)(4)();()fxxgxfxxgxxfxxgxxfxxgxx 练习：判断下列函数练习：判断下列函数f(x)与与g(x)是否表示相等的函数，并说是否表示相等的函数，并说明理由？明理由？设设a,b是两个实数，而且是两个实数，而且ab,我们我们规定规定：(1)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做闭区间闭区间，表示为，表示为 a,b(2)、满足不等式、满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做开区间开区间，表示为，表示为 (a,b)(1)、满足不等式、满足不等式axb或或aa,x b,xb的实数的集合分别表示为的实数的集合分别表示为a,+)、(a,+

19、)、(-,b、(-,b).试用区间表示下列实数集试用区间表示下列实数集（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2（4）x|x -9x|9 x20注意注意：区间是一种表示连续性的数集区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示定义域、值域经常用区间表示实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不 包括在区间内的包括在区间内的端点。端点。)6,5),9 )2,51,()20,9()9,(例6.已知函数 215)(xxxf（1）求）求f(x)的定义域；的定义域；（2）求）求f(x+3)的表达式，以及的表达式，以及f(x+

20、3)的定义域。的定义域。（3）求）求f(2x+1)的表达式，以及的表达式，以及f(2x+1)的定义域。的定义域。注意：注意：1.函数函数f(x+3)的定义域指的是的定义域指的是x的取值范围，而不是的取值范围，而不是x+3 的取值范围。的取值范围。2.本题中函数本题中函数f(x+3)的定义域为的定义域为-1x2，则，则2x+3 5 与与f(x)的定义域相同。的定义域相同。原因是我们在求原因是我们在求f(x+3)f(x+3)的表达式时是用的表达式时是用“x+3x+3”整个整个代替代替f(x)f(x)表达式中的表达式中的“x x”。变式变式1 1：已知函数f(x)的定义域为(2,5，求函数f(x+3

21、)的定义域。变式变式2 2：已知函数f(x+3)的定义域为(-1,2，求函数f(x)的定义域。解：解：(1)因为因为f(x)的定义域为的定义域为(2,5，所以，所以2x+35，得得-1x2。所以函数。所以函数f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2。（2）因为）因为f(x+3)的定义域为的定义域为(-1,2，所以，所以-1x2，得得2x+35，所以，所以f(x)的定义域为的定义域为(2,5。1.已知函数f(x)的定义域为-1,1，求函 数f(2x+1)的定义域。2.已知函数f(2x-1)的定义域为-3,3,求函数f(x)的定义域。编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾

22、课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可

23、以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29