人教版高中数学必修一121函数的的概念-课件.ppt
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- 人教版 高中数学 必修 121 函数 概念 课件
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1、1.2 函数及其表示函数及其表示1.1.2 函数的的概念函数的的概念1理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会对理解函数的概念,能用集合与对应的语言刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用应关系在刻画函数概念中的作用2通过实例领悟构成函数的三要素;会求一些简单函数的定义通过实例领悟构成函数的三要素;会求一些简单函数的定义域域3了解区间的概念,体会用区间表示数集的意义和作用了解区间的概念,体会用区间表示数集的意义和作用1设设A,B是非空的是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系,如果按照某种确定的对应关系f,使对于,使对于集合集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合,在集合B中都
2、有中都有 的的f(x)和它对应,那么和它对应,那么就称就称f:AB为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数,记作的一个函数,记作yf(x),xA,其中,其中,x叫做叫做 ,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的 ,与,与x值对应的值对应的y值的范围叫值的范围叫做函数的做函数的 自学导引自学导引数集数集唯一确定唯一确定自变量自变量值域值域 2函数的三要素是函数的三要素是 、和和 3(1)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 ,表示为,表示为 (2)满足不等式满足不等式axb的实数的实数x的集合叫做的集合叫做 ,表示为,表示为 (3)满足不等式满足不等式axb或或a
3、a,xb,x0,f:x|x|;AZ,BN,f:AB,平方;,平方;AZ,BZ,f:AB,求算术平方根;,求算术平方根;AN,BZ,f:AB,求平方根;,求平方根;A2,2,B3,3,f:AB,求立方,求立方典例剖析典例剖析解解:本题详细分析见表:本题详细分析见表:点评点评:(1)判断一个对应关系是否是函数,要从以下三个方面去判判断一个对应关系是否是函数,要从以下三个方面去判断,即断,即A、B必须是非空数集;必须是非空数集;A中任何一个元素在中任何一个元素在B中必须有元素与中必须有元素与其对应;其对应;A中任一元素在中任一元素在B中必有唯一元素与其对应中必有唯一元素与其对应(2)函数的定义中函数
4、的定义中“任一任一x”与与“有唯一确定的有唯一确定的y”说明函数中两变量说明函数中两变量x,y的对应关系是的对应关系是“一对一一对一”或者是或者是“多对一多对一”而不能是而不能是“一对多一对多”1判断下列对应是否是从集合判断下列对应是否是从集合A到集合到集合B的函数的函数(4)A1,2,3,4,B1,1,对应关系如图,对应关系如图解解:(1)(4)是函数,是函数,(2)(3)不是函数不是函数(1)对于对于A中任意一个非负数在中任意一个非负数在B中都有唯一元素中都有唯一元素1与之对应,对于与之对应,对于A中任意一个负数在中任意一个负数在B中都有唯一元素中都有唯一元素0与之对应,所以是函数与之对应
5、,所以是函数(2)集合集合A中的中的0元素在元素在B中没有元素和它对应,故不是函数中没有元素和它对应,故不是函数(3)集合集合A中的中的0元素元素(或或1等等等等),在,在B中没有元素和它对应,故不中没有元素和它对应,故不是函数是函数(4)集合集合A中的中的1和和3在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之对应,集合与之对应,集合A中的中的2和和4在集合在集合B中有唯一的中有唯一的1与之对应,故是函数与之对应,故是函数题型二相同函数的判定题型二相同函数的判定【例例2】下列各题中两个函数是否表示相等函数:下列各题中两个函数是否表示相等函数:解解:(1)f(x)的定义域为的定义域为R,g(x)的定义
6、域为的定义域为x|x0,两个函数的,两个函数的定义域不同,故不是同一函数定义域不同,故不是同一函数(3)g(x)x,两者的定义域和对应关系相同,故是同一函数,两者的定义域和对应关系相同,故是同一函数(4)f(x)的定义域为的定义域为(,2)(2,),g(x)的定义域为的定义域为R,故不,故不是同一函数是同一函数点评点评:只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两:只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一函数,这就是说:个函数才是同一函数,这就是说:(1)定义域不同,两个函数也就不同;定义域不同,两个函数也就不同;(2)对应关系不同,两个函数也是不同的;对应关系不
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