人教版初中八年级数学上册1221全等三角形的判定(第1课时)课件.ppt

1、人教版初中八年级数学上册12 学习目标：学习目标：1构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何 问题的方法问题的方法2探索并理解探索并理解“边边边边边边”判定方法，会用判定方法，会用“边边边边 边边”判定方法证明三角形全等判定方法证明三角形全等3会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理 学习重点：学习重点：构建三角形全等条件的探索思路，构建三角形全等条件的探索思路，“边边边边边边”判定判定 方法方法课件说明课件说明ABCDE 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫做能够重合的两个三角形

2、叫做全等三角形全等三角形 2、已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE AC=DF BC=EF A=D B=E C=F全等三角形的性质是？全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知个三角形全等呢？证这两中的一部分是否也能保满足六个条件与吗？就能保证满足与反过来如果CBAABCCBAABC,CC,BB,AA,ACCA,CBBC,BAABCBA ABC创设情境，导入新知创设情境，导入新知1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论:只

3、有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不的两个三角形不一定全等一定全等.两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出有哪几种可能条件，你能说出有哪几种可能的情况？的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边两条边对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角一条边一个角对应相等的对应相等的两个三角形不一定全两个三角形不一定全等等.304530如果三角

4、形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论:两个角两个角对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，所以当三内角对度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。不能保证所画的三角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两

5、角一边。两角一边。3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有哪几种可能条件，你能说出有哪几种可能的情况？的情况？三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300800300700800如如30，70，80，它们一定全等吗？，它们一定全等吗？结论结论:三个角三个角对应相等的两个三角形不一定全等对应相等的两个三角形不一定全等.已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它。它们一定全等吗？们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm三条边三条边任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABA

6、B=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧交于点为半径画弧，两弧交于点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.A B C BCA三边对应相等的两个三三边对应相等的两个三角形全等。角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSSSSS”注：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，确定了，这个三角形

7、的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。这也是三角形具有稳定性的原理。边边边公理边边边公理如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）在在ABC 与与 ABC中，中，ABC ABC（SSS）判断两个三角形全等的推理判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等过程，叫做证明三角形全等.AB=AB，AC=AC，BC=BC，用符号语言表达用符号语言表达:动脑思考，得出结论动脑思考，得出结论BB例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCBCACAC ()

8、AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边跟我学，一起思跟我学，一起思准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：证明：证明：D 是BC 中点，BD=DC 在ABD 与ACD 中，ABD ACD（SSS）应用所学，例题解析应用所学，例题解析如图，有一个三角形钢架，如图，有一个

9、三角形钢架，AB=AC，AD 是是连接点连接点A 与与BC 中点中点D 的支架求证：的支架求证：ABD ACD BDAAB=AC，BD=CD，AD=AD，【例题例题】分析：分析：要证明要证明ABDABDACDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等.【解析解析】ABCABCDCB.DCB.理由如下：理由如下：AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，A AB BABC ABC 2.2.如图，如图，D D，F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD，还需要条件还需要条

10、件 .A AB B D D F F C C1.1.如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？DCBDCBBC=CBBC=CB，BF=CDBF=CD或或BD=CFBD=CF（SSSSSS）.【跟踪训练跟踪训练】3.3.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，则，则A=CA=C请说明理由请说明理由.【解析解析】在在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CD （已知），（已知），AD=CB AD=CB（已知），（已知），BD=DBBD=DB（公共边），（公共边），（SSSSSS

11、），），ABD ABD CDBCDB A=C A=C（）.全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等AD1、如图，在、如图，在ABC和和DEF中，如果中，如果AB=DE，AC=DF。只要找。只要找出线段出线段 =，就可以判定，就可以判定ABC DEF。AEB2、如图，、如图，ABAC，BECE，AE的延长线交的延长线交BC于于D，则图中，则图中全等的三角形共有全等的三角形共有 对。对。AEBD3 3、如图、如图,C,C是是BFBF的中点，的中点，AB=DC ,AC=DF.AB=DC ,AC=DF.求证求证:ABC ABC DCFDCF证明证明:BCADF在在ABC ABC 和和DCFDCF中

12、中AB=DCAB=DC ABC ABC DCFDCF(已知已知)(已证已证)AC=DFAC=DFBC=CFBC=CF C C是是BFBF中点中点 BC=CFBC=CF(已知已知)(SSS)(SSS)4 4、已知、已知:如图如图,点点B B、E E、C C、F F在同一直线上在同一直线上 ,AB=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:（1 1）ABC ABC DEFDEF（2 2）证明证明:ABC ABC DEFDEF (SSS)(SSS)在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EF(已知已知)(已知已

13、知)(已证已证)BE=CFBE=CF BC=EFBC=EF BE+EC=CF+CEBE+EC=CF+CE（1 1）（2 2）ABC ABC DEFDEF（已证）（已证）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）BCAFD 我们利用前面的结论，你可以得到作我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？一个角等于已知角的方法吗？作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点于点C、D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析OD

14、BCA 作法：作法：（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析OODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODODBCA 作法：作法：（4）过点）过点D画射线画射线

15、OB，则，则AOB=AOB已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODODBCA 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知

16、：AOB求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析1.1.如图，如图，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求证：求证：AEB AEB ADC.ADC.【证明证明】BD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，即，即BE=CD.BE=CD.B在在 AEBAEB和和 ADCADC中，中，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BE=CDBE=CD，AEB AEB ADC(SSS).ADC(SSS).2.2.已知已知AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE，点，点A A，D

17、D，B B，F F在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC ABC FDE FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FEAC=FE，BC=DEBC=DE以外，还应该以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？有什么条件？怎样才能得到这个条件？【解析解析】要证明要证明ABC ABC FDEFDE，还应该有，还应该有AB=FDAB=FD这个条件这个条件.DBDB是是ABAB与与DFDF的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即AB=FD.AB=FD.3.3.（昆明（昆明

18、中考）如图，点中考）如图，点B,D,C,FB,D,C,F在一条直线上，且在一条直线上，且BC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.（1 1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使使ABCABCEFDEFD，你添加的条件是，你添加的条件是 ；（2 2）添加了条件后，证明）添加了条件后，证明ABCABCEFD.EFD.F FA AB BC CD DE E【解析解析】(1)(1)AC=ED.AC=ED.(2)(2)在在 ABCABC和和 EFDEFD中，中，AB=EF AB=EF，BC=FD BC=FD，AC=ED AC=ED，ABC ABC EFD (SS

19、S).EFD (SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.三角形全等的判定定理一三角形全等的判定定理一SSSSSS2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题仅做学习交流，谢谢！仅做学习交流，谢谢！语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生

20、使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习

21、中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四

22、、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很

23、多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”语文：初一新生使用的是教育部编写的教材，也称“部编”教材。“部编本”是指由教育部直接组织编写的教材。

24、“部编本”除了语文，还有德育和历史。现有的语文教材，小学有12种版本，初中有8种版本。这些版本现在也都做了修订，和“部编本”一同投入使用。“部编本”取代原来人教版，覆盖面比较广，小学约占50%，初中约占60%。今秋，小学一年级新生使用的是语文出版社的修订版教材，还是先学拼音，后学识字。政治：小学一年级学生使用的教材有两个版本，小学一年级和初一的政治教材不再叫思想品德，改名为道德与法治。历史：初一新生使用华师大版教材。历史教材最大的变化是不再按科技、思想、文化等专题进行内容设置，而是以时间为主线，按照历史发展的时间顺序进行设置。关于部编版，你知道多少？为什么要改版？跟小编一起来了解下吧！一新教材

25、的五个变化一、入学以后先学一部分常用字，再开始学拼音。汉字是生活中经常碰到的，但拼音作为一个符号，在孩子们的生活中接触、使用都很少，教学顺序换一换，其实是更关注孩子们的需求了。先学一部分常用常见字，就是把孩子的生活、经历融入到学习中。二、第一册识字量减少，由400字减少到300字。第一单元先学40个常用字，比如“地”字，对孩子来说并不陌生，在童话书、绘本里可以看到，电视新闻里也有。而在以前，课文选用的一些结构简单的独体字，比如“叉”字，结构比较简单，但日常生活中用得不算多。新教材中，增大了常用常见字的比重，减少了一些和孩子生活联系不太紧密的汉字。三、新增“快乐阅读吧”栏目，引导学生开展课外阅读

26、。教材第一单元的入学教育中，有一幅图是孩子们一起讨论西游记等故事，看得出来，语文学习越来越重视孩子的阅读表达，通过读故事、演故事、看故事等，提升阅读能力。入学教育中第一次提出阅读教育，把阅读习惯提升到和识字、写字同等重要的地位。四、新增“和大人一起读”栏目，激发学生的阅读兴趣，拓展课外阅读。有家长担心会不会增加家长负担，其实这个“大人”包含很多意思，可以是老师、爸妈、爷爷、奶奶、外公、外婆等，也可以是邻居家的小姐姐等。每个人讲述一个故事，表达是不一样的，有人比较精炼，有人比较口语化，儿童听到的故事不同，就会形成不同的语文素养。五、语文园地里，新增一个“书写提示”的栏目。写字是有规律的，一部分字

27、有自己的写法，笔顺都有自己的规则，新教材要求写字的时候，就要了解一些字的写法。现在信息技术发展很快，孩子并不是只会打字就可以，写字也不能弱化。二为什么要先识字后学拼音？一位语文教研员说，孩子学语文是母语教育，他们在生活中已经认了很多字了，一年级的识字课可以和他们之前的生活有机结合起来。原先先拼音后识字，很多孩子觉得枯燥，学的时候感受不到拼音的用处。如果先接触汉字，小朋友在学拼音的过程中会觉得拼音是有用的，学好拼音是为了认识更多的汉字。还有一位小学语文老师说：“我刚刚教完一年级语文，先学拼音再识字，刚进校门的孩子上来就学，压力会比较大，很多孩子有挫败感，家长甚至很焦急。现在让一年级的孩子们先认简单的字，可以让刚入学的孩子们感受到学习的快乐，消除他们害怕甚至恐惧心理。我看了一下网上的新教材，字都比较简单，很多小朋友都认识。”布置作业布置作业必做题：教科书习题必做题：教科书习题12.2第第1、9 题；题；选做题：如图，选做题：如图，ABC 和和EFD 中，中，AB=EF，AC=ED，点，点B，D，C，F 在一条直线上在一条直线上.（1）添加一个条件，由）添加一个条件，由“SSS”可判定可判定ABC EFD；（2）在（）在（1）的基础上，）的基础上，求证：求证：ABEFACF