人教版八年级数学下册171-勾股定理课件(同名2216).ppt
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1、 细心观察细心观察 积极探索积极探索 在观察中发现特点在观察中发现特点 在探索中提高能力在探索中提高能力让我们一起让我们一起 走进美丽的数学世界走进美丽的数学世界?“路”?4m?3m 如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷捷径径”,在花圃内走出了一条,在花圃内走出了一条“路路”他们仅仅少走了他们仅仅少走了 步路却步路却踩伤了花草踩伤了花草 (假设(假设2 2步为步为1 1米)米)情景导入:a2?+?b2?=?c2学习目标学习目标1、掌握勾股定理的内容(重点)2、经历探索和验证勾股定理的过程,发展对图形性质或数量关系猜想及检验
2、能力,感受解决同一个问题方法的多样性。(难点)3、能应用勾股定理进行简单的计算,感受勾股定理的应用价值。自学导读自学导读(自学课本150页-151页)1、观察150页一起探究,小组合作交流并展示自学成果你发现图形中的三边存在什么关系?2、自己动手利用4个全等的直角三角形模仿17 3-2拼图利用拼出图形的面积关系,验证a2+b2=c2 小组成员到台前展示拼图,并写出说理验证过程3、勾股定理的内容是什么?如何用符号表示?AB自学成果展示自学成果展示11、ABC是直角三角形是直角三角形,ACB=90,每个小方格都是每个小方格都是边长为边长为1的正方形的正方形.(1)直角三角形直角三角形ABC的三边的
3、三边AC、BC、AB各是多少各是多少?(2)以以AC、BC、AB为边的正方形为边的正方形P、?Q、?R的面积各是多少的面积各是多少?(3)观察所得到的数据观察所得到的数据,你能发现正方形你能发现正方形P、Q、R的面积之间具有怎样的等量的面积之间具有怎样的等量关系吗?关系吗?AC=3 BC=4 AB=5SP=9 SQ=16 SR=25CPQRSP+SQ=SR 2、在大小相同的黑白瓷砖地板上、在大小相同的黑白瓷砖地板上,标出三个不同颜色的正方标出三个不同颜色的正方形形,三个正方形的面积有怎样的等量关系?三个正方形的面积有怎样的等量关系?SP+SQ=SRRPQ自学成果展示自学成果展示23、如图,在、
4、如图,在90?自学成果展示自学成果展示3Abc猜想:猜想:在直角三角形中,两直角边的平方在直角三角形中,两直角边的平方和和等于等于斜边的平方斜边的平方 a2+b2=c2我动手我快乐如何利用拼图的方法验证?a2+b2=c2cb aba a2+b2 =c2abcbcbcbcaaa我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性我们用拼图的方法来说明勾股定理的正确性 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,取材于我国古代数学著作勾股圆方图。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理符号语言:符号语言:ABCABC为直角
5、三角形为直角三角形 ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)Abc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么,那么中国在古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为中国在古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾,下半部分称,下半部分称为为 股股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾勾”,较长的直,较长的直角边称为角边称为“股股”,斜边称为,斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾勾2 +股股2 =弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为
6、,股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ,直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦常用的勾股数 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理Abc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么,那么b2?=?c2?-?a2a2?=?c2?-?b2公式变形:公式变形:c2=a2+b2abcABCb2?=?c2?-?a2a2?=c2?-?b2a0b0c0勾股定理给出了勾股定理给出了直角三角形直角三角形三边之间的关系,即两直角边三边之间的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方的
7、平方和等于斜边的平方。勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前,周朝数学家商高就提出了前,周朝数学家商高就提出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说的说法。法。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个二千多年前,希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理,所以勾股定理又被称为勾股定理,所以勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定毕达哥拉斯定理理”,不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了,不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了500多年。多年。!周髀算经周髀算经 毕达哥拉斯毕达哥拉斯勾股圆方图勾股圆方图11数学的和谐美数学的和谐美大显身手大显
8、身手 -应用新应用新知知练一练:练一练:求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144BAB判断:判断:1.1.已知已知a a、b b、c c是三角形的三边,则是三角形的三边,则a2+b2=c2。(。()2.2.在直角三角形中,两边的平方和等于在直角三角形中,两边的平方和等于 第三边的平第三边的平方。方。()3、ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则 BC=13()?c是斜边,是斜边,1313当当c是斜边时,是斜边时,当当b是斜边时,是斜边时,13或或119走进生活 -学以致用?“路”?4m?3m 如图,学校有一块长方形花圃
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