人教版八年级数学上册教学课件《线段的垂直平分线的性质》.ppt

1、人教版八年级数学上册教学课件线段的垂直平分线的性质问题引入如图，直线如图，直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是是l 上的点，请上的点，请猜想点猜想点P1，P2，P3，到点到点A 与点与点B 的距离之间的数量关系。的距离之间的数量关系。A相等相等你能用不同的方法验证这一结论吗？你能用不同的方法验证这一结论吗？请在图中的直线请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的两个端点的距离相等吗？距离相等吗？A线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。等。问题引入知识点详解证明：证明：

2、“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。等。”已知：如图，直线已知：如图，直线lAB，垂足为，垂足为C，AC=CB，点，点P 在在l 上。上。求证：求证：PA=PB。证明：证明：lAB，PCA=PCB又又 AC=CB，PC=PC，PCA PCB（SAS）PA=PBA 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 用符号语言表示为：用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB结论：结论：A知识点详解反过来，如果反过来，如果PA=PB，那么点，那么点P

3、是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。A知识点详解已知：如图，已知：如图，PA=PB。求证：点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。证明：过点证明：过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC，垂足为垂足为C则则PCA=PCB=90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又又 PCAB，点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上A知识点详解与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。与一条线段两个端点

4、距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。用数学符号表示为：用数学符号表示为：PA=PB，点点P 在在AB 的垂直平分线上。的垂直平分线上。结论：结论：A知识点详解你能再找一些到线段你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段少个到线段AB 两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？图形？在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线l 上的点与上的点与A，B 的距离都相的距离都相等；反过来，与等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线的距离相等的点都在直线l上，所以直线上，所以直线l 可以看成与两点

5、可以看成与两点A、B 的距离相等的所的距离相等的所有点的集合。有点的集合。A知识点详解尺规作图：尺规作图：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？CABDKFE大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一大家拿出圆规和直尺，按照教材中的作法一起来做一做。做。知识点详解我们已能用尺规完成：我们已能用尺规完成：那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？（1）作一条线段等于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；）作一个角的平分线；（4）

6、经过已知直线外一点作这条直线的垂线。）经过已知直线外一点作这条直线的垂线。知识点详解如图，点如图，点A 和点和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？线吗？A作法：如图作法：如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线。就是所求作的直线。知识点详解这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点。确定线段的中点。如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，怎样作出图

7、形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。知识点详解如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE 有什么关有什么关系？系？A B D 解：解：ADBC，BD=DC，AD 是是BC 的垂直平分线，的垂直平分线，AB=A

8、C 点点C 在在AE 的垂直平分线上，的垂直平分线上，AC=CE AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即即AB+BD=DE。知识点详解练习题1、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出、作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？的对称轴一样吗？2、如图，与图形、如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴。ABCD练习题3、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？、如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？练习题结论总结1、定理、定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.AC=BC，MNAB，P是是MN上任意一点上任意一点(已知已知)，PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等相等).2、逆定理、逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。PA=PB(已知已知)，点点P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上)。