人教版九年级上册数学2214二次函数的图象和性质.ppt

1、人教版九年级上册数学22一、教学目标一、教学目标1会用描点法画出函数yax2bxc的图象2掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3掌握二次函数yax2bxc的性质重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点用二次函数yax2bxc的图象和性质解决简单问题.通过配方将二次函数yax2bxc化为ya(xh)2k的形式，并得到其性质u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？解：开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，1)，在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大当x2时，有最大值

2、1.2函数y4(x2)21的图象与函数y4x2的图象有什么关系？解：函数y4(x2)21的图象是由函数y4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的u 活动2 探究新知我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？216212yxx216212yxx配方可得21(6)3.2x根据前面的知识，我们可以先画出二次函数的图象，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数 的图象。如果直接画二次函数 的图象，可按如下步骤进行。y12x2 y12x26x21 y12x26x21 由配方的结果可知，抛物线 的顶点

3、是(6，3)，对称轴是x=6.先利用图象的对称性列表：y12x26x21 9876543x7.553.533.557.5y12(x6)2-3 然后描点画图，得到 的图象y12(x6)2-3 从图中二次函数 的图象可以看出：在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升，也就是说，当x6时，y随x的增大而减小；当x6时，y随x的增大而增大。y12x26x21 提出问题：(1)把二次函数y x26x21化成ya(xh)2k的形式；(2)写出二次函数y x26x21的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)画出y x26x21的图象；(4)观察图象，回答：抛物线y x2如何平移得到

4、抛物线y x26x21?二次函数y x26x21的y随x的增减性如何？12 12 12 12 12 12 2不画出图象，你能直接说出函数yx22x3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？提出问题：(1)你能用上面的方法讨论二次函数yx22x3的图象和性质吗？(2)思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？(3)你能由此总结归纳出二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质吗？u 活动3 知识归纳1如何画二次函数yax2bxc的图象？一般地，先用配方法求抛物线的顶点坐标：yax2bxc ，则抛物线的对称轴为_，顶点坐标为_.axb2a24acb2

5、4a xb2a b2a，4acb24a 2思考并完成下表：增大向上向下减小增大减小xb2a b2a，4acb24a 4acb24a 4acb24a b2a b2a b2a b2a b2a b2a u 活动4 例题与练习例例1求二次函数y x2x 的顶点坐标及对称轴解：顶点坐标为(1，2)，对称轴为x1.12 52 例例2把抛物线yax2bxc向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到抛物线y x2，求原来的抛物线的解析式解：抛物线y x2先向上平移6个单位长度，得到抛物线y x26，再将抛物线y x26向左平移4个单位长度，得到抛物线y (x4)26，即y x24x2.12 12 12 12 12 12 练 习1教材P39练习2已知二次函数y2x2mx8，当x3时，y随x的增大而减小；当x3时，y随x的增大而增大，则当x1时，y的值为_22