人教版九年级上册数学二次函数与图形面积问题.ppt

1、人教版九年级上册数学二次函数与图形面积问题一、教学目标一、教学目标1让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题)2让学生能够根据实际问题构建二次函数模型重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点掌握用二次函数求最值来解决图形面积问题将实际问题转化为数学问题是本节的难点u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数

2、关系式；(2)求最低总运费是多少元？解：(1)设乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车(6x)辆，甲仓库调往A县农用车(10 x)辆，调往B县农用车(2x)辆根据题意，得y30 x50(6x)40(10 x)80(2x)20 x860(0 x6)；(2)k200，y随x的增大而增大，当x0时，y最小值860.最低总运费是860元u 活动2 探究新知1、问题 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t(0t6)。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？可以借助函数图象解决这个问题，画出函数h=30

3、t-5t(0t6)的图象。可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。因此，当 时，h有最大值 。也就是说，小球运动的时间是3s时，小球最高。小球运动的最大高度是45m。提出问题：(1)请将二次函数h30t5t2(0t6)化成顶点式，并指出其对称轴和顶点坐标；(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义？2、探究探究1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时，场地的面积S最大？分析：先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值。解：矩形场地的周长是60m，一边

4、长为l m，所以另一边长为 m，场地面积S=l(30-l)即 S=-l+30 l(0l30)因此，当 时，S有最大值 也就是说，当 l 时15m时，场地的面积S最大。提出问题：(1)矩形的面积公式是什么？(2)如何用l表示另一边？面积S关于l的函数解析式是什么？(3)由函数解析式Sl230 l(0 l 30)可知抛物线的开口方向如何？所以面积S在何时取得最大值？u 活动3 知识归纳 一般地，当a0(a0)时，抛物线yax2bxc的顶点是最_点，也就是说，当x_时，二次函数yax2bxc有最小(大)值_.低(高)b2a 4acb24a u 活动4 例题与练习例例1某广告公司设计一幅周长为12 m

5、的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1 000元，设矩形的一边长为x m，面积为S m2.(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用解：(1)矩形的一边长为x m，另一边长为(6x)m，Sx(6x)x26x，其中0 x6；(2)Sx(6x)x26x(x3)29，当x3，即矩形的一边长为3 m时，矩形面积最大，为9 m2，这时设计费最多，为91 0009 000(元)例例2如图，有长为30 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2.(1)求y与x的函数解析式；(2)y是否有最大值？如果有，请求出y的最大值解：(1)y3x230 x203=x10；(2)当 x203时，y最大值2003.练 习1教材P515 2习题22.3第1，3，4题2用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()A9 m2B2 m2C6 m2D8 m2C