人教版七年级数学上册《整式的加减》课件1.ppt

1、人教版七年级数学上册整式的加减课件1课件说明课件说明本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的法则同类项的法则.整式的加减运算是整式的加减运算是“数与代数数与代数”领域领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础算和一元一次方程的直接基础课件说明课件说明学习目标学习目标:(1)理解同类项的概念；

2、理解同类项的概念；(2)掌握合并同类项的方法；掌握合并同类项的方法；(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从 中体会数式通性和类比的数学思想中体会数式通性和类比的数学思想 学习重点：学习重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性数式通性”和类比的数学思想和类比的数学思想1.创设情境，引入课题创设情境，引入课题 问题问题1 1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是100 km/h100 km/h，在非冻土地段，在非冻土地段的行驶速度是的行驶速度

3、是120 km/h120 km/h，列车通过非冻土，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.12.1倍倍 ，如果通过冻土地段需要，如果通过冻土地段需要t ht h，你能用含，你能用含t t的式子表示这段铁路的全长吗？的式子表示这段铁路的全长吗？1.创设情境，引入课题创设情境，引入课题100t1202.1t100t252t1.创设情境，引入课题创设情境，引入课题100t1202.1t100t252t这个式子的结果是多少？这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？你是怎样得到的？2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知问题问题2 整式的运算是建立在数的

4、运算基础之上整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？的运算与有理数的运算有什么联系？2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算.1002+2522=；100(-2)+252(-2)=.2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算）运用有理数的运算律计算 1002+2522 =(100+252)2=3522=704；100(-2)+252(-2)=(100+252)(-2)=352(-2)=-704.2.类比探究，学习新知

5、类比探究，学习新知100t+252t=(100+252)t=352t2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知（2）类比式子的运算，化简下列式子：）类比式子的运算，化简下列式子：2232xx 100252tt 2234abab 2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 问题问题3 观察多项式观察多项式 ，（1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？（2）上述多项式的运算有什么共同特点？）上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？你能从中得出什么规律？2232xx 100252tt 2234abab 100252tt 2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知

6、 （1 1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？每个式子的项含有相同的字母；每个式子的项含有相同的字母；并且相同字母的指数也相同并且相同字母的指数也相同.（2 2）上述多项式的运算有什么共同特点？）上述多项式的运算有什么共同特点？根据分配律把多项式各项的系数相加；根据分配律把多项式各项的系数相加；字母部分保持不变字母部分保持不变.2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知定义和法则：定义和法则：（1 1）所含字母相同，并且相同字母的指数也）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.（2 2）把多

7、项式中的同类项合并成一项，叫做）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项.（3 3）合并同类项后，所得项的系数是合并前）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变各同类项的系数的和，且字母部分不变.2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 问题问题4 4你能举出同类项的例子吗？你能举出同类项的例子吗？2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 问题问题5 5化简多项式的一般步骤是什么呢？化简多项式的一般步骤是什么呢？2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 找出多项式中的同类项并进行合并，找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：思考下面问题

8、：每一步运算的依据是什么？注意什么？每一步运算的依据是什么？注意什么？22427382xxxx 2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解:22427382xxxx 22427382xxxx 2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解:(交换律交换律)22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解:(交换律交换律)(结合律结合律)22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 22(48)(23)(72)xxxx2.类比探究，学习新知类比探究，学习新

9、知 例题例题 解：解：(交换律交换律)(结合律结合律)(分配律分配律)22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 22(48)(23)(72)xxxx2(48)(23)(72)xx2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解：解：(交换律交换律)(结合律结合律)(分配律分配律)(按字母的指数从大到小顺序排列按字母的指数从大到小顺序排列)22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 22(48)(23)(72)xxxx2(48)(23)(72)xx2455xx 2.类比探究，学习新知类比探究，学习新知 归纳步骤：归纳步骤

10、：（1）找出同类项并做标记；）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）按同一个字母的降幂（或升幂排列）3.学以致用，应用新知学以致用，应用新知 例例1合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项:（1）（2）（3）2215xyxy 22223232x yx yxyxy222243244ababab 练习练习1判断下列说法是否正确，正确的判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1）与与 是同类项（是同类项（）（2）与与 是同

11、类项（是同类项（）（3）与与 是同类项（是同类项（）（4）与与 是同类项（是同类项（）（5）与与 是同类项（是同类项（）4.基础训练，巩固新知基础训练，巩固新知 3x3mx2ab5ab 23xy212y x 25a b22a bc 32234.基础训练，巩固新知基础训练，巩固新知 练习练习2填空填空（1）若单项式）若单项式 与单项式与单项式 是同类项，是同类项，则则 ，.（2）单项式）单项式 的同类项可以是的同类项可以是 (写出一个即可写出一个即可).（3）下列运算，正确的是）下列运算，正确的是 (填序号填序号)；.（4）多项式）多项式 ，其中与其中与 是同类项的是；是同类项的是；与与 是同类

12、项的是；是同类项的是；将多项式中的同类项合并后结果是将多项式中的同类项合并后结果是 .32mx y23nx y mn236ab c 2235aaa 22532a babab 22232xxx 22651mm 2222223684925aba baba babab 2ab22a b5.小结归纳，自我完善小结归纳，自我完善（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项本节课学习的主要内容是

13、：会利用合并同类项将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次方程，在列方程方面做必要的准备方程，在列方程方面做必要的准备课件说明课件说明学习目标：学习目标：(1)会利用合并同类项将整式化简求值；会利用合并同

14、类项将整式化简求值；(2)会运用整式的加减解决简单的实际问题；会运用整式的加减解决简单的实际问题；(3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题初步尝试利用整体代入的思想解决问题 学习重点：学习重点：利用合并同类项将整式化简求值利用合并同类项将整式化简求值 例例1下列各题计算的结果对不对？如果不对下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）325abab22523yy220abba222352x yxyx y 例例2（1）求多项式）求多项式 的值，的值，其中其中 ；（2）求多项式）求多项式 的值，的值，其中其中 ，22225432xxxxx=12x221

15、13333aabccac16a 2b 3c 例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？解：解：把下降的水位变化

16、量记为负，把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例例3（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克.上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？例例3（2）某商店原有

17、）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克.上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？解：解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）（千克）答：进货后这个商店有大米答：进货后这个商店有大米6x千克千克.例例4用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的

18、数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？例例4 用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？解：原来的两位数为解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为新的两位数为10b+a两个数的和为两个数的和为10a+b+10b+a所得数与原数的和能被所得数与原数的和

19、能被11整除整除.1010111111()abbaabab 例例5 已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且 与与 是同类项，是同类项，求求：的值：的值 11myab 33xa b222223639xxyxmxmxymy 例例5 已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且 与与 是同类项，求是同类项，求 的值的值.解：解：m是绝对值最小的有理数，是绝对值最小的有理数，m=0 与与 是同类项是同类项 11myab 33xa b222223639xxyxmxmxymy 11myab 33xa b113mxy 12xy 22222222363923600083862

20、xxyxmxmxymyxxyxxxy 例例6 若若 ，求：求：的值的值.2220,13aababb 222aabb 例例6 若若 ，求：求：的值的值.解：解：+得：得：2220,13aababb 222aabb 220aab 213abb 227aababb 2227aabb 课堂小结课堂小结:1.1.化简求值化简求值2.2.把实际问题抽象为数学模型把实际问题抽象为数学模型3.3.挖掘已知条件，构造所求整式挖掘已知条件，构造所求整式义务教育教科书义务教育教科书 数学数学 七年级七年级 上册上册 本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则研究去括号法则是学习整式

21、的加减运算的基础研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练括号的依据，并进行一定的训练 学习目标：学习目标：(1)(1)让学生经过观察、合作交流、让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法则；类比讨论、总结出去括号法则；(2)(2)理解去括号理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；(3)(3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整能熟练、准确地

22、应用去括号、合并同类项将整式化简式化简 学习重点：去括号法则学习重点：去括号法则 例例1 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形 中含有中含有1、2、3或或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？个正方形，需要多少根火柴棍？一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形根火柴棍，每增加一个正方形增加增加3根火柴棍，搭根火柴棍，搭n个正方形就需要个正方形就

23、需要43(n1)根火柴棍根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加根火柴棍加1根火柴棍根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形个正方形共需要共需要(3n1)根火柴棍根火柴棍一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形根火柴棍，每增加一个正方形增

24、加增加3根火柴棍，搭根火柴棍，搭n个正方形就需要个正方形就需要43(n1)根火柴棍根火柴棍方法二：把每一个正方形都看成用方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍根火柴棍方法三：第一个正方形可以看成是方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加根火柴棍加1根火柴棍根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正方形个正方形共需要共需要(3n1)根火柴棍根火柴棍想一想：这三种方法的结果是否一样？想一想：这三种方法的结果是否一样？一、动手操作，引入

25、新知一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31)一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31)解（解（1）4(31)（1）4(31)42 4+31 6 6 一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知我们看以下两个简单问题：我们看以下两个简单问题：（1）4(31)（2）4(31)解（解（2）4(31)（2）4(31)42 4312 2一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知43(n1)应如何计算？应如何计算？4n(n1)应如何计算？应如何计算？一、动手操作

26、，引入新知一、动手操作，引入新知43(n1)应如何计算？应如何计算？4n(n1)应如何计算？应如何计算？解：解：43(n1)43n33n14n(n1)4nn13n1一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知方法一：第一个正方形用方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方根火柴棍，每增加一个正方形增加形增加3根火柴棍，搭根火柴棍，搭n个正方形就需要个正方形就需要43(n1)根根火柴棍火柴棍.方法二：把每一个正方形都看成用方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根根火柴棍火柴棍.方法三：第一

27、个正方形可以看成是方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加根火柴棍加1根火柴根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭根，搭n个正个正方形共需要方形共需要(3n+1)根火柴棍根火柴棍.所以以上三种方法的结果是一样的，所以以上三种方法的结果是一样的，搭搭n个正方形共需要个正方形共需要(3n+1)根火柴棍根火柴棍.一、动手操作，引入新知一、动手操作，引入新知去括号法则：去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同；各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括

28、号后原括号内如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反各项的符号与原来的符号相反 二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知 例例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在，在非冻土地段的行驶速度可以达到非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些，请根据这些数据回答下列问题数据回答下列问题:（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用冻土地段多用0.5

29、 h，如果列车通过冻土地段要，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少相差多少km？二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知解：列车通过冻土地段要解：列车通过冻土地段要t h，那么它通过非冻土地段的时间为那么它通过非冻土地段的时间为t0.5 h，于是，冻土地段的路程为于是，冻土地段的路程为100t km，非冻土地段的路程为非冻土地段的路程为120(t0.5)km，因此，这段铁路全长为因此，这段铁路全长为 100t120(t0.5)(km)；冻土地段与非冻土地段相差冻土地段与非冻土地段相差 10

30、0t120(t0.5)(km)上面的式子都带有括号，它们应如何化简？上面的式子都带有括号，它们应如何化简？二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知100t120(t0.5)100t120t120(0.5)220t60100t120(t0.5)100t120t120(0.5)20t60二、实际应用，掌握新知二、实际应用，掌握新知特别说明：特别说明：(x3)与与(x3)可以分别看作可以分别看作1与与1分别乘分别乘(x3)利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：(x3)x3 (x3)x3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项去括号规律要准确理解，去

31、括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项括号内原有几项去掉括号后仍有几项三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧例例3 化简下列各式：化简下列各式：（1）8a2b(5ab)；（2）(5a3b)3()22ab 三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧例例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是水流速度是a km/h（1）2 h后两船相距多远？

32、后两船相距多远？（2）2 h后甲船比乙船多航行多少后甲船比乙船多航行多少km？三、巩固训练，熟能生巧三、巩固训练，熟能生巧解：解：(1)2(50a)2(50a)1002a1002a 200(km)(2)2(50a)2(50a)1002a1002a 4a(km)四、接力闯关，谁与争锋四、接力闯关，谁与争锋 游戏规则：限时游戏规则：限时15分钟，以分钟，以8个人为一组，个人为一组，每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最多，同时速度也最快评判标准：首先看题目多，同时速度也最快评判标准

33、：首先看题目正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的正确的个数，在相同情况下，再比较哪组用的时间最少，评选出优胜小组时间最少，评选出优胜小组 四、接力闯关，谁与争锋四、接力闯关，谁与争锋 例例5 闯关计算：闯关计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）abcd 547536acbcba 222288xyxyxyxy 221123422xxxx 2237432xxxx 32 43bcacbc 42ababab 222378611xyxyxyxyxy五、课堂小结五、课堂小结1.数学思想方法数学思想方法类比类比2.去括号法则：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反各项的符号与原来的符号相反3.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项仍有几项