2022-2023学年辽宁省大连市高新园区九年级（上）期中数学试卷.docx

1、2022-2023学年辽宁省大连市高新园区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）下列图形是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）方程（x2）23（x2）的解是（）Ax5Bx15，x22Cx11，x22Dx23（3分）在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4（3分）抛物线y2（x1）23的顶点是（）A（1，3）B（1，3）C（13）D（1.3）5（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，DE4cm，则BC的长为（）

2、A10cmB12cmC14cmD16cm6（3分）抛物线yax2+（a2）xa1经过原点，那么a的值等于（）A0B1C1D37（3分）如图，D为ABC中AC边上一点，CBDA，BC4，AC6，则线段DC长为（）ABC2D8（3分）已知关于x的方程x26x+k10没有实数根，则k的取值范围是（）Ak10Bk10Ck10Dk109（3分）如图，在ABC中，BAC120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A、B的对应点分别为D、E，连接AD当点A、D、E在同一条直线上时，下列结论：ADC60；BCE60；AE平分BAC其中正确的结论是（）ABCD10（3分）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y

3、（m）与水平距离x（m）之间的关系是yx2+x+，则此运动员把铅球推出多远（）A6mB8mC10mD12m二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）二次函数yx22x+3图象与y轴的交点坐标是 12（3分）若m是一元二次方程x2+x10的一个根，则m2+m+2022的值是 13（3分）如图，在ABCD中，若SAEF4cm2，则SCDF cm214（3分）在二次函数yx22x+5中，当x2时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）15（3分）九章算术）是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈问户高、广各几何？“其意思为：今有一门，高比宽多6尺，

4、门对角线距离恰好为1丈，问门高、宽各是多少？（1丈10尺）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为 （将方程化简并写成一般形式）16（3分）如图，M是RtABC斜边AB上的中点，将RtABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F如果BC3AC4那么CF的长等于 三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17（9分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（4，5），求该抛物线的解析式18（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，

5、1），C（4，3）（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1，C1；（2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2B2C2，点A、B、C的对应边分别为A2、B2、C2，并写出点A2的坐标19（10分）如图，ADE与ABC有公共顶点A，BADCAEDCB求证：ADEABC20（10分）某市2019年底，城市树木花草的绿化面积约400万亩，为持续保护和改善生态环境，经过两年的努力，到2021年底绿化面积约484万亩求这两年绿化面积的年平均增长率四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21（9分）如图，小明同学用自制的直角三

6、角形DEF测量树的高度AB，DEF90，DF0.5m，EF0.3m他调整自己的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，测得边DF离地面高度AC1.5m，CD10m，求树高AB22（10分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是中线，AECD，垂足为F（1）求证CAECBA；（2）若CD2，AE3，求AC的长度23（10分）某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x20时，y1000；当x25时，y950其中40x100（1）求出y与x的函数关系式；（2）求出每件售价多少元时，商店销售该商

7、品每天能获得最大利润，最大利润是多少元五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（11分）如图，在ABC中，ABBC，ADBC于点D，AD5cm，BD12CD，点P是AB边上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQBC于点Q点M在射线QC上，且QMBQ，设BQxcm，PQM与ABD重叠部分的面积为scm2（1）求AB的长；（2）求s关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围25（11分）综合与实践：问题情境：数学活动课上，张老师出示了一个问题：如图1，在ABC中，ABAC，BAC，D为BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连

8、接CE探究ADB与CAE之间的数量关系，并证明独立思考：（1）请解答张老师提出的问题实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，张老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，若120，求证：ADCE”问题解析：（3）数学活动小组对上述问题特殊化研究之后发现，当ECBC时，若给出ABC的腰和底的数量关系，则图3中所有已经用字母标记的线段，任意两条线段之间的比值均可求该小组提出下面问题，请你解答“如图3，在（1）条件下，若ECBC，求的值”26（12分）如图1，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线yx+3经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2

9、）点D在抛物线上，连接BD、CD，若BCD的面积为15，求点D的坐标；（3）如图2，连接AC，点E在抛物线上，连接AE，若BAE2ACB，求点E的坐标参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1A； 2B； 3D； 4C； 5A； 6C； 7B； 8D； 9D； 10B；二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（0，3）； 122023； 1325； 14增大； 15（x6）2+x2102； 16；三、解答题（本题共4小题，其中17题9分，18、19、20题各10分，共39分）17y（x1）22； 18（1）见解答；（2）A2（2，2）； 19证明见解答； 2010%；四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）219m； 22（1）证明过程见解答；（2）； 23（1）y与x的函数关系式为y10x+1200；（2）每件售价80元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是16000元；五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24（1）13cm；（2）s； 25（1）ADB+CAE90；（2）见解析；（3）； 26（1）yx24x+3；（2）（5，8）或（2，11）；（3）（，）或（，）7