人教八上122三角形全等的判定课件人教版初中数学八年级上册-2.pptx

1、人教八上-12 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，数据，能能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？道所有的边长和所有的角度吗？导入新知导入新知3.掌掌握握用尺规作一个角等于已知角的作用尺规作一个角等于已知角的作图法图法1.探探索索三角形全等条件三角形全等条件，明确探索方向和，明确探索方向和过程过程.2.掌掌握握“边边边边边边”判定判定方法和应用方法和应用.素养目标素养目标1.什么叫全

2、等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.探究新知探究新知知识点 1三角形全等的判定三角形全等的判定“边边边边边边”定理定理温故知新温故知新ABCDEF3.已知已知ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角.AB=DE CA=FD BC=EF A=D B=E C=F探究新知探究新知温故知新温故知新即：即：三条边三条边分别相等，分别相等，三个角三个角分别相等的两个三角形全等分别相等的两个三角形全等【思考思

3、考】如果如果只满足这些条件中的一部分只满足这些条件中的一部分,那么能保证那么能保证ABC DEF 吗吗?探究新知探究新知u只只给一个条件给一个条件只给一条边时；只给一条边时；只只给一个角时；给一个角时；3cm3cm4545结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定的两个三角形不一定全等全等.两边；两边；两角两角.一边一角；一边一角；u 如如果满足果满足两个两个条件，你能说出有哪几种可能的条件，你能说出有哪几种可能的情况？情况？探究新知探究新知如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时时4cm4cm3cm3cm结论结论:两条边对应相等的两

4、条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是30，45时时结论结论:两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.探究新知探究新知 根根据三角形的内角和为据三角形的内角和为180，则第三角一定确定，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三个内

5、角对应相等时，两个三角形不一定全等.两个条件两个条件 两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角.结论：结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等角形一定全等.一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；探究新知探究新知 归纳总结归纳总结三角三角；三三边；边；两边一角；两边一角；两角一边两角一边.如果如果满足满足三个三个条件，你能说出有哪几种可条件，你能说出有哪几种可能的情况？能的情况？探究新知探究新知 已已知两个三角形的三个内角分别为知两个三角形的三个内角分别为30，60，90 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明这说明有三个角对应相等

6、的两个三角有三个角对应相等的两个三角形不形不一定全一定全等等.三三个角个角探究新知探究新知 已已知两个三角形的三条边都分别为知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm.它们它们一定全等吗？一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边探究新知探究新知 先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC,使使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上上，它们它们全等吗？全等吗？ABCA BC 作作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？

7、言概括吗？作法：作法：（1）画）画BC=BC；（2）分别以）分别以B,C为圆心，线段为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交长为半径画圆，两弧相交于点于点A；（3）连接线段）连接线段AB,A C.探究新知探究新知做一做一做做想一想想一想u文字语言：文字语言：三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.（简写为（简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”）ABCDEF在在ABC和和 DEF中，中，ABC DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，u几何语言：几何语言：探究新知探究新知“边边边边边边”判定方判定方法法例例1 如图，有一个三角形钢架，如图，有一个三角形

8、钢架，AB=AC，AD 是连接点是连接点A与与BC中点中点D的的支架求证：支架求证：（1 1）ABD ACDCBDA解题思路：解题思路：先找隐含条件先找隐含条件 公共边公共边AD再找现有条件再找现有条件 AB=AC最后找准备条件最后找准备条件BD=CDD是是BC的中点的中点利用利用“边边边边边边”定理判定三角形全等定理判定三角形全等探究新知探究新知素养考点素养考点 1证明：证明：D 是是BC中点，中点，BD=DC 在在ABD 与与ACD 中，中，ABD ACD（SSS）CBDAAB=AC(已知）已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）准备条准备条件件指明范围指明范围摆齐根

9、据写出结写出结论论(2)BAD=CAD.由（1）得ABD ACD，BAD=CAD.（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）探究新知探究新知准备条件：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证全等时要用的条件要先证好；指明范围：指明范围：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆齐根据：摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出结论：写出结论：写出全等结论写出全等结论.u证明的书写步骤：证明的书写步骤：探究新知探究新知 归纳总结归纳总结1.如如图图,C是是BF的中点，的中点，AB=DC,AC=DF.求证求证:ABC DCF.在在ABC 和和DCF中，中，AB

10、=DC，ABC DCF(已知已知)(已证已证)AC=DF，BC=CF，证明：证明：C是是BF中点，中点，BC=CF.(已知已知)(SSS).巩固练习巩固练习例例2 已已知：如图，知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.求证求证：BACDAE.利用三角形全等证明线段或角相等利用三角形全等证明线段或角相等探究新知探究新知分分析析：要证要证BACDAE，而这两个角所，而这两个角所在在三三角形显然不全等，我们可以利用等式的性角形显然不全等，我们可以利用等式的性质质将将它转化为证它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明；由已知的三组相等线段可证明ABD ACE，根据全等三角形的性质可得，根据全

11、等三角形的性质可得BADCAE.素养考点素养考点 2证明：证明：在在 ABD和 ACE中中，ABAC，ADAE，BDCE，ABD ACE(SSS)，BADCAE.BADDACCAEDAC，即即BACDAE.探究新知探究新知2.已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证求证：ABC ADC，ABCD AC=AC(公共边公共边)AB=AD ()BC=DC ()ABC ADC（SSS）证明：证明：在在ABC和和ADC中中已已 知知已已 知知 BAC=DACAC是是BAD的角平分的角平分线线.AC是是BAD的角平分线的角平分线巩固练习巩固练习已知：已知：AOB求作：求作：AOB=AOB例例3

12、 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角ODBCA OCABD 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角知识点知识点 2探究新知探究新知 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点于点C、D；（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为长为半半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与长为半径画弧，与第（第（2）步）步中中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知：AOB

13、求作：求作：AOB=AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角依据是什依据是什么？么？探究新知探究新知连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习1.如如图，图，EF=BC，DF=AC，DA=EB求证求证F=C证明：证明：DA=BE，DE=AB，在在ABC和和DEF中，中，AC=DF BC=EF，ABC DEF（SSS），），C=FAB=DE连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习2.已知已知：如图，点：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：，求证：AEBF证明：证明：AD=BC，AC=BD，在在ACE和和BDF中中，A

14、CE BDF（SSS）A=B，AEBF.1.如如图，图，D、F是线段是线段BC上的两点，上的两点，AB=CE，AF=DE，要要使使ABF ECD，还需要条件，还需要条件 _ (填一个填一个条件即可）条件即可）.BF=CDAEBDFC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图，如图，ABCD，ADBC,则下列结论：则下列结论：ABC CDB；ABC CDA；ABD CDB；BADC.正正确的个数确的个数是是 ()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个OABCDC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.已已知：如知：如图，图，AB=AE，AC=AD，BD=

15、CE，求证：求证：ABC AED.证明：证明：BD=CE,BDCD=CECD.BC=ED.=在在ABC和和ADE中，中，AC=AD（已知），（已知），AB=AE（已知），（已知），BC=ED（已证）（已证），ABC AED（SSS）.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2.已知已知：AOB求作：求作：AOB，使，使AOB=AOB（1）如图）如图1，以点，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点于点C、D；（2）如图）如图2，画一条射线，画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC长为半径长为半径作作弧，交弧，交OA于点于点C；（3

16、）以点）以点C为圆心，为圆心，CD长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2步中所步中所画画的弧的弧交于点交于点D；（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB根据以上作图步骤，根据以上作图步骤，请你证明请你证明AOB=AOB课堂检测课堂检测图图1图图2能 力 提 升 题能 力 提 升 题证明：证明：由作法得由作法得OD=OC=OD=OC，CD=CD，在在OCD和和OCD中中 ，OCD OCD（SSS），），COD=COD，即即AOB=AOB课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题DC CO OA AB B3.如如图图,ADBC,ACBD.求证求证:CD.(提示提示:连结连

17、结AB)证明：证明：连结连结AB两点两点,ABD BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在在ABD和和BAC中，中，D=C.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组，图中有几组全全等等的三角形？它们全等的条件是什么？的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBAABD ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABH ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，BDH CDH(SSS)BH=CH，BD=CD，DH=DH，拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测 边边边边边边内 容内 容有有

18、三边对应相等三边对应相等的两个三角形的两个三角形全等（简写成全等（简写成“SSS”)应应 用用思路分析思路分析书写步骤书写步骤结合图形找隐含条件和现有结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件条件，找准备条件注 意注 意四步骤四步骤1.说明两三角形全等所需的条件应按说明两三角形全等所需的条件应按对对应边的顺序应边的顺序书写书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中个三角形中.课堂小结课堂小结第二课第二课时时 问题问题:如图有一池塘。要测池塘两端如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法的距离，可无法直接到达，直接到达，因此这两点的距离无法直接量出。你

19、能想出办法因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？来吗？导入新知导入新知ABCED在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连接连接AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连结连结ED，那么量出那么量出DE的长，就是的长，就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？导入新知导入新知3.了了解解“SSA”不能作为两个三角形全等不能作为两个三角形全等的条件的条件1.探探索并正确理解索并正确理解三角形全等的三角形全等的判定定判定定理理“SAS”.2.会会用用“SAS”判定定理判定定理证明两个三角形证明两个三角形全等并能应用其解决实

20、际问题全等并能应用其解决实际问题素养目标素养目标 1.回顾三角形全等的判定方回顾三角形全等的判定方法法 1 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）.在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：符号语言表达：ABCDEF探究新知探究新知知识点知识点 1三角形全等的判定三角形全等的判定“边角边边角边”定理定理当两个三角形满足六个条件中的当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况个时，有四种情况:三角三角三边三边两边一角两边一角？两角一边两角一边【思考思考】除了除了S

21、SS外外,还有其他情况吗？还有其他情况吗？探究新知探究新知能判定能判定全等吗？全等吗？已知已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角两边及夹角”“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”它们能判定两个三它们能判定两个三角形全等吗？角形全等吗？探究新知探究新知 尺规作图画出一个尺规作图画出一个ABC，使，使ABAB，ACAC，AA（即使两边和它们的夹角对应相（即使两边和它们的夹角对应相等）等）.把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC上，它们全上，它们全

22、等吗？等吗？A B C 两两边及其夹角能否判定两个三角形全边及其夹角能否判定两个三角形全等等?探究新知探究新知做一做做一做A B C A D E B C 作法：作法：（1）画）画DAE=A；（2）在射线）在射线AD上截取上截取AB=AB,在射线在射线AE上截取上截取AC=AC；（3）连接）连接BC.思思考考 A B C 与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足这两个三角形全等是满足哪三个条件？哪三个条件？探究新知探究新知在在ABC 和和 DEF中，中，ABC DEF（SAS）u 文字语言文字语言：两边和它们的夹角分别相等两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等的

23、两个三角形全等.（简写成（简写成“边角边边角边”或或“SAS”）“边角边边角边”判定方法判定方法u几何语言几何语言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必须是两边必须是两边“夹 角夹 角”探究新知探究新知例例1 如如果果AB=CB，ABD=CBD，那么，那么 ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？分析分析:ABD CBD.边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)，ABD=CBD(已知已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边公共边)，证明：证明：在在ABD 和和 CBD中，中，AB=CB(已知已知)，ABD=CBD(已知已知)，ABD CBD(SAS).BD=BD(公共边

24、公共边)，利用利用“边角边边角边”定理证明三角形全等定理证明三角形全等探究新知探究新知素养考点素养考点 11.已知已知:如图如图,AB=DB,CB=EB,12，求证求证:A=D.证明证明:12(已知已知)，1+DBC 2+DBC(等式的性质等式的性质)，即即ABCDBE.在在ABC和和DBE中中,ABDB(已知已知)，ABCDBE(已证已证)，CBEB(已知已知)，ABC DBE（SAS）.A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).1A2CBDE巩固练习巩固练习例例2 如如图，有一池塘，要测池塘两端图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平的距离，可先在平地上取一个可以

25、直接到达地上取一个可以直接到达A和和B的点的点C，连接，连接AC并延长到点并延长到点D，使使CDCA，连接，连接BC并延长到点并延长到点E，使，使CECB连接连接DE，那那么量出么量出DE的长就是的长就是A、B的距离，为什么的距离，为什么?ACEDB证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABC DEC（SAS），），AB=DE，（全等三角形的对应边相等），（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），（已知），ACB=DCE（对顶角相等），（对顶角相等），CB=EC（已知），（已知），利用全等三角形测距离利用全等三角形测距离探究新知探究新知素养考点素养考点 22.如图，两车从南北方向的

26、路段如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地两地.此时此时C，D到到B的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？提示：提示：相等相等.根根据边角边定理，据边角边定理，BAD BAC，BD=BC.巩固练习巩固练习 如图如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实这个实验说明了什么？验说明了什么？B A CDABC和和ABD满足满足AB=AB,AC=AD,B=B,但但ABC与与AB

27、D不全等不全等.SSA能否判定两个三角形全能否判定两个三角形全等？等？探究新知探究新知想一想想一想 画画ABC 和和ABD，使，使A=A=30，AB=AB=5 cm，BC=BD=3 cm 观察所得的两个三角形观察所得的两个三角形是否全等？是否全等？ABMCDABCABD 有有 两两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定不一定全等全等.结论结论探究新知探究新知画一画例例3 下列条件中，不能证明下列条件中，不能证明ABC DEF的是的是()AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：解析：

28、要判断能不能使要判断能不能使ABC DEF，应看所给出的条件是应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选的条件不符合，故选C.C易易错点拨：错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等形不一定全等只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等素养考点素养考点 3三角形全等条件的识别三角形全等条件的识别探究新知探究新知3如图，如图，ABCD，ABCD，E，F是是BD上两点且上两点且BEDF，则图中全等的三角形

29、，则图中全等的三角形有有 ()A1对对 B2对对 C3对对 D4对对CC巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.如如图，已知图，已知AB=AD，AC=AE，BAE=DAC 求证求证：C=E解：解：BAE=DAC，BAECAE=DACCAE，即即 BAC=DAE，在在ABC和和ADE中，中，ABC ADE（SAS），），C=E巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考2.如如图，已知线段图，已知线段AC，BD相交于点相交于点E，AE=DE，BE=CE（1）求证：）求证：ABE DCE；（2）当）当AB=5时，求时，求CD的长的长1.在下列图中找出全等三角形进行连线在下列

30、图中找出全等三角形进行连线.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.如图，如图，AB=DB，BC=BE，欲证，欲证ABE DBC，则需要增加的条件，则需要增加的条件是是()A.AD B.ECC.A=C D.ABDEBC D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测证明：证明：AC平分平分BAD，BAC=DAC，在在ABC和和ADC中，中，ABC ADC（SAS）AD=ABBAC=DACAC=AC(已已知知）

31、，），(公共边），公共边），(已证），已证），3.如如图，已知图，已知AC平分平分BAD,AB=AD 求求证：证：ABC ADC 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题已知：如图，已知：如图，AB=AC,BD=CD，E为为AD上一上一点点.求证：求证：BE=CE.证明：证明：BAD=CAD，在在ABD和和ACD中中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），已知），(公共边），公共边），(已知），已知），BE=CE.在在ABE和和ACE中，中，AB=ACBAD=CADAE=AE(已知），已知），(公共边），公共边），(已证）已证），ABD ACD（SSS）.ABE ACE（SAS）

32、.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题ABCDE 如如图，已知图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是分别是CA，CB的中点，求证：的中点，求证：DM=DN.在在ABD与与CBD中中证明证明:CA=CB (已知）已知）AD=BD （已知）（已知）CD=CD（公共边）（公共边）ACD BCD（SSS）连接连接CD，如图所示；，如图所示；A=B又又M，N分别是分别是CA，CB的中点，的中点，AM=BN拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测在在AMD与与BND中中AM=BN (已证）已证）A=B （已证）（已证）AD=BD （已知）已知）AMD BND（SAS）DM

33、=DN.边角边边角边内 容内 容有有两边及夹角对应相等两边及夹角对应相等的两个三角形的两个三角形全等（简写成全等（简写成“SAS”)应 用应 用为证明线段和角相等提供了新的证法为证明线段和角相等提供了新的证法注 意注 意1.已知两边，必须找已知两边，必须找“夹角夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边角的另一夹边 课堂小结课堂小结第三课第三课时时 一一张教学用的三角形硬纸板不小张教学用的三角形硬纸板不小心被心被撕坏了，如撕坏了，如图，你能制作一张与原图，你能制作一张与原来同来同样大小的新教具？能恢复样大小的新教具？能恢复三角三角形的形的原貌吗？原貌

34、吗？怎么办？可以帮怎么办？可以帮帮我吗？帮我吗？导入新知导入新知1.探探索并正确理解索并正确理解三角形全等的三角形全等的判定判定方法方法“ASA”和和“AAS”素养目标素养目标2.会会用用三角形全等的判定方法三角形全等的判定方法“ASA”和和“AAS”证明两个三角形全等证明两个三角形全等三角形全等的三角形全等的判定（判定（“角边角角边角”定理）定理）如果如果已知一个三角形的已知一个三角形的两角及一边两角及一边，那么有几种可，那么有几种可能的情况呢？能的情况呢？ABCABC图一图一图二图二“两角及夹边两角及夹边”“两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边”它们能判定两个三角形它们能判定两个三角形

35、全等吗？全等吗？探究新知探究新知知识点 1 先先任意画出一个任意画出一个ABC，再画一个，再画一个A B C ，使使A B =AB，A =A，B =B(即使两角和它们的即使两角和它们的夹边对应相等夹边对应相等).把画好的把画好的A B C 剪下，放到剪下，放到ABC上，上，它们全等吗？它们全等吗？ACB探究新知探究新知ACBABCED作法：作法：（1 1）画）画AB=AB;（2 2）在）在AB的的同旁画同旁画DAB=A，EBA=B，AD，BE相交于点相交于点C.从从中你能发现什么规律？中你能发现什么规律？探究新知探究新知想一想想一想“角边角角边角”判定方法判定方法u文字语言文字语言：有有两角和

36、它们夹边对应相等两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等(简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）.u几何语言：几何语言：A=A（已知），已知），AB=A B（已知），（已知），B=B（已知），（已知），在在ABC和和A B C中，中，ABC A B C（ASA）.AB CA B C 探究新知探究新知例例1 已知：已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：求证：ABC DCBABCDCB(已知），已知），BCCB（公共边），（公共边），ACBDBC（已知），（已知），证明：证明：在在ABC和和DCB中，中，ABC DCB（ASA）.BCAD 判定方法：判定方法：两角和它们的夹

37、边对应相等两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等 利用利用“角边角角边角”定理证明三角形全等定理证明三角形全等探究新知探究新知素养考点素养考点 11.如如图，已知点图，已知点E，C在线段在线段BF上，上，BECF，ABDE，ACBF.求证：求证：ABC DEF.证明：证明：ABDE，BDEF，BECF，BCEF.ACBF，ABC DEF（ASA）巩固练习巩固练习例例2 如图，点如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，AB=AC,B=C,求证：求证：AD=AE.ABCDE分析：分析：证明证明ACD ABE，就可以得出就可以得出AD=AE.证明：证明：在在ACD和和ABE中，

38、中，A=A（公共角（公共角），），AC=AB（已知），（已知），C=B（已知（已知），），ACD ABE（ASA），AD=AE.探究新知探究新知2.如如图，图，AD=AE,B=C，那么那么BE和和CD相等么？为相等么？为什么？什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）AE=AD （已知）（已知）ABE ACD（AAS）BE=CD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）AEDCBBE=CD巩固练习巩固练习 若若三角形的两个内角分别是三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这

39、个三角形吗?6045用用“角角边角角边”判定三角形全等判定三角形全等知识点知识点 2探究新知探究新知6045思考：思考：这里的条件这里的条件与与探究探究1中的条件有什么相同点与中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化不同点？你能将它转化为为探究探究1中的条件吗？中的条件吗？75探究新知探究新知A=A（已知），（已知），B=B（已知），（已知），AC=AC（已知），（已知），在在ABC和和ABC中，中，ABC A B C（AAS）.AB CA B C 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 两两角和其中一角的对边对应相等角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.简简写成写成“角角

40、边角角边”或或“AAS”.例例3 在在ABC和和DEF中，中，AD，B E，BC=EF.求求证：证：ABC DEF证明：证明：在在ABC中，中，A+B+C180.ABC DEF（ASA）.BE，BCEF，CF.C180AB.同理同理 F180DE.又又 AD，B E,CF.在在ABC和和DEF中，中，利用利用“角角边角角边”定理证明三角形全等定理证明三角形全等探究新知探究新知素养考点素养考点 2例例4 如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，BAC90，ABAC，直线直线m经过点经过点A，BD直线直线m，CE直线直线m，垂足分别为点，垂足分别为点D、E.求求证：证：(1)BDA AEC；证明

41、：证明：(1)BDm，CEm，ADBCEA90，ABDBAD90.ABAC，BADCAE90，ABDCAE.在在BDA和和AEC中中，ADB=CEA=90，ABDCAE,ABAC,BDA AEC(AAS).探究新知探究新知例例4 如图，已知：在如图，已知：在ABC中，中，BAC90，ABAC，直线直线m经过点经过点A，BD直线直线m，CE直线直线m，垂足分别为，垂足分别为点点D、E.求证求证：(2)DEBDCE.BDAE，ADCE，DEDAAEBDCE.证明：证明：BDA AEC,方法总结：方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等

42、关系、和差关系等，解决问题的关键是运用线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等全等三角形的判定与性质三角形的判定与性质进行线段之间的转化进行线段之间的转化探究新知探究新知3.如图，已知：如图，已知：AD为为ABC的中线，且的中线，且CFAD于于点点F，BEAD交交AD的延长线于点的延长线于点E.求证：求证：BECF.证明：证明：AD为为ABC的中线，的中线，BDCD.BEAD，CFAD，BEDCFD90.在在BED与与CFD中中BED=CFD1=2BD=CDBED CFD(AAS)BECF.巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：AB=AC，A为公共角为公共角，如如

43、添加添加B=C，利，利用用ASA即可证明即可证明ABE ACD；如如添添AD=AE，利，利用用SAS即可证明即可证明ABE ACD；如如添添BD=CE，等，等量关系可得量关系可得AD=AE，利用，利用SAS即可证明即可证明ABE ACD；如如添添BE=CD，因为，因为SSA，不能证明，不能证明ABE ACD，1.如如图，点图，点D，E分别在线段分别在线段AB，AC上，上，CD与与BE相交于相交于O点，点，已知已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD（）（）AB=C BAD=AE CBD=CEDBE=CDD巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.如

44、如图，已知图，已知1=2，B=D，求证求证：CB=CD连 接 中 考连 接 中 考 1.下列下列各图中各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧角形和左侧ABC全等的是（）全等的是（）A甲和乙甲和乙 B乙和丙乙和丙 C甲和丙甲和丙 D只有只有丙丙B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2.在在ABC与与ABC中，已知中，已知A44，B67，C69，A44，且，且ACAC，那么这两个三角，那么这两个三角形（形（）A一定不全等一定不全等 B一定全等一定全等 C不一定全等不一定全等 D以上都不对以上都不对 B课堂检测课堂检测基 础 巩

45、 固 题基 础 巩 固 题 3.如图，已知如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为不全等，因为BC虽然是公虽然是公共边，但不是对应边共边，但不是对应边.ABCD课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.如如图，图，ABC的两条高的两条高AD，BE相交于点相交于点F，请添加一，请添加一个条件，使得个条件，使得ADC BEC（不添加其他字母及辅助（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是线），你添加的条件是_AC=BC课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.已知：已知：如图

46、，如图，ABBC，ADDC，1=2,求求证：证：AB=AD.ACDB1 2证明：证明：ABBC，ADDC，B=D=90.在在ABC和和ADC中，中，1=2 （已知），（已知），B=D（已证），已证），AC=AC（公共边），（公共边），ABC ADC(AAS)，AB=AD.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2.如如图图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店去以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样就能配一块与原来一样的三角形模具吗的三角形模具吗?如果可以如果可以,带哪块去合适带哪块去合适?你能

47、说明其中你能说明其中理由吗理由吗?321答：答：带带1去去，因为，因为有两有两角且夹边相等角且夹边相等的两个三的两个三角形全等角形全等.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题已已知：如图，知：如图，ABC ABC，AD、A D 分别是分别是ABC 和和ABC的高的高.试说明试说明AD AD，并用一句话，并用一句话说出你的发现说出你的发现.ABCDA B C D 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解：解：因为因为ABC ABC，所以，所以AB=AB（全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等），），ABD=ABD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）.因

48、为因为ADBC，ADBC，所以所以ADB=ADB.在在ABD和和ABD中，中，ADB=ADB（已证），（已证），ABD=ABD（已证），（已证），AB=AB（已证（已证），所），所以以ABD ABD.所以所以AD=AD.ABCDA B C D 全等三角形对应边全等三角形对应边上的高也相等上的高也相等.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 角边角角边角角角边角角边内 容内 容有有两角及夹边对应相等两角及夹边对应相等的两个三角形的两个三角形全等（简写成全等（简写成“ASA”)应用应用为证明线段和角相等提供了新的证法为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意注意注意“角角边角角边”、“

49、角边角角边角”中中两角两角与边与边的区别的区别课堂小结课堂小结第四课第四课时时 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测无法测量量.(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹可测量其余两边与这两边的夹角角.根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐可测量对应一边和一锐角角.导入新知导入新知 工工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边作人员测量了每个三角形没有被遮住的

50、直角边和斜边,发发现它们分别对应相等。于是，他就肯定现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全两个直角三角形是全等的等的”.你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2 2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来探究一下吧！让我们来探究一下吧！斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全两个直角三角形全等等.导入新知导入新知2.能能运用三角形全等的判定方法判断两个运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等直角三角形全等.1.探探究究直角三角形全等直角三角形全等的判定方法的判定方法.素养目标素养目标旧知回旧知回顾顾 我