人教B版数学选修23课件：1221组合及组合数公式.ppt

1、第一课时组合及组合数公式1.理解组合的概念及组合数公式.2.会利用组合数公式解决一些简单的组合问题.121.组合的有关概念(1)一般地,从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.从排列和组合的定义可知,排列与取出元素的顺序有关,而组合与取出元素的顺序无关.(2)从n个不同元素中,任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中,任意取出m个元素的组合数,用符号 表示.12知识拓展知识拓展(1)如果两个组合中的元素完全相同,不管它们的顺序如何,都是相同的组合.(2)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)时,就是不同

2、的组合.例如从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合有3个,它们分别是ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的组合.(3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要“按照一定顺序排成一列”.12【做一做1-1】在下列问题中,是组合问题的有,是排列问题的有.(填序号)(1)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生有多少种不同的选法?(2)从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?(4)a,b,c,d四支足球队争

3、夺冠亚军,有多少种不同的结果?解析:区分某一问题是组合问题还是排列问题,关键是看取出的元素是否需要再排序,需要再排序就是排列问题,不需要再排序就是组合问题.答案:(1)(3)(2)(4)【做一做1-2】从a,b,c,d四个元素中取出2个元素的所有组合为.答案:abacadbcbdcd1212答案:15 即x2-9x-22=0,解得x1=11,x2=-2(舍去).答案:11如何解组合应用题?剖析(1)无条件限制的组合应用题可直接根据题意列式解答.(2)有限制条件的组合应用题.“含”与“不含”问题,其解题思路是将限制条件视为特殊元素或特殊位置.一般来讲,特殊要先满足,其余则“一视同仁”.若正面入手

4、不易,则从反面入手,寻找问题的突破口,即采用排除法.解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含意,准确把握分类标准.几何中的组合问题,要注意分清“对应关系”,如不共线的三点对应一个三角形,不共面的四点确定一个四面体等,解题时可借图形来帮助思考,并善于利用几何性质.对于有多个约束条件的问题,可以先分析每个约束条件,再综合考虑是分类、分步或交替使用两个基本原理;也可以先不考虑约束条件,再去除不符合条件的情况获得结果.题型一题型二题型三题型四【例1】判断下列问题是排列问题,还是组合问题.(1)从1,2,3,9九个数字中任取3个,有多少种不同的取法?(2)从

5、1,2,3,9九个数字中任取3个,组成一个三位数,这样的三位数共有多少个?分析取出元素之后,在安排这些元素时,与顺序有关的则为排列问题,与顺序无关的则为组合问题.题型一题型二题型三题型四解:(1)此问题只与取出元素有关,而与元素的安排顺序无关,是组合问题.(2)当取出3个数字后,如果改变三个数字的顺序,会得到不同的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有关,是排列问题.反思反思 区别排列与组合的关键是看取出元素之后,在安排这些元素时,是否与顺序有关,“有序”则为排列,“无序”则为组合.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】在6名内科医生和4名外科医生中,内科主

6、任和外科主任各一名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?(1)有3名内科医生和2名外科医生;(2)既有内科医生,又有外科医生;(3)至少有一名主任参加;(4)既有主任,又有外科医生.分析本题各个小题中被选出的元素均没有顺序,因而是组合问题.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四 反思反思 处理“至多”或“至少”一类的问题,既可逐一分类,也可考虑反面情况用“间接法”,但应注意重复计数现象的发生.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四正解由题意可知m的取值范围是m|0m5,mN.整理得m2-23m+42=0,解得m=21或m=2.mm|0m5,mN,m=

7、2.123451.给出下面几个问题:由1,2,3,4构成的含两个元素的集合;五个队进行单循环比赛的分组情况;由1,2,3组成的不同两位数;由1,2,3组成无重复数字的两位数.其中是组合问题的有()A.B.C.D.答案:C12345A.9B.-6C.9或-6D.-9解析:由题意可知x3,故选A.答案:A123453.若集合A=1,2,3,B=1,4,5,6,从这两个集合中各取1个元素,作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确定的不同点的个数为()A.11B.12C.23 D.24解析:从A,B中各取1个元素可确定 =24(个)点,但(1,1)点只能算一个点,故共可确定的点有24-1=23(个).答案

8、:C12345答案:14和34 123455.已知集合M=1,2,3,4,5,6,N=6,7,8,9,从M中选3个元素,N中选2个元素组成一个含5个元素的新集合C,则这样的集合C共有个.答案:902022-11-29最新中小学教学课件22编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点

9、认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-11-29最新中小学教学课件23谢谢欣赏！