人教A版高中数学必修5课件331二元一次不等式组与简单的线性规划问题.ppt

1、课题引入：课题引入：案例问题：案例问题：金呢？如何分配资那么，信贷部应该贷款中获益，从个人贷款中获益元的收益，其中从企业来希望这笔资金至少可带企业和个人贷款元用于年初投入一家银行的信贷部计划101230000,2500000025000000 yx(12%)(10%)30000 xy 0 x0y设用于企业贷款的资设用于企业贷款的资金为金为x元，用于个人元，用于个人贷款的资金为贷款的资金为y元，元，根据题意，有：根据题意，有：二元一次不等式二元一次不等式(组组)与平面区域与平面区域1二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1 1）二元一次不等式：）二元一次

2、不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1 1的的不等式叫做二元一次不等式不等式叫做二元一次不等式 ;（2 2）二元一次不等式组：）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。等式组称为二元一次不等式组。（3 3）二元一次不等式（组）的解集：）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有的取值构成有序实数对（序实数对（x,yx,y），所有这样的有序实数（），所有这样的有序实数（x,yx,y）构成的集合称为构成的集合称为二元一次不等

3、式（组）的解集。二元一次不等式（组）的解集。25000000 yx25000000 yx(12%)(10)%3000 xy22,2,12,1;22,2,12,1（4 4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，实数对就可以看成是平面内点的坐标，进而，进而，二元一次不等式（组）的解集就二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系

4、内的点构成的集合。可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3.3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（1）回忆、思考）回忆、思考回忆：初中一元一次回忆：初中一元一次不等式（组）的解集不等式（组）的解集所表示的图形所表示的图形 1 13 313xx（2 2）探究）探究从特殊到一般：从特殊到一般：先研究具体的二元一先研究具体的二元一次不等式次不等式x-y6x-y6的解的解集集所表示的图形。所表示的图形。思考：在直角坐标系内，二元一次不思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？等式（组）的解集表示什么图形？完成课本第完成课本第8383页

5、的表格，并页的表格，并思考：当点思考：当点A A与点与点P P有相同的有相同的横坐标时，它们的纵坐标有横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直什么关系？根据此说说，直线线x-y=6x-y=6左上方的坐标与不等左上方的坐标与不等式式x-y6x-y6有什么关系？直线有什么关系？直线x-x-y=6y=6右下方点的坐标呢？右下方点的坐标呢？因此，在平面直角坐标系中，不等式因此，在平面直角坐标系中，不等式x-y6x-y6x-y6表示直线表示直线x-x-y=6y=6右下方的区域；如图。右下方的区域；如图。直线叫做这两个区域的直线叫做这两个区域的边界边界（虚线表示区域虚线表示区域不包括边界直线）不包

6、括边界直线）由特殊例子推广到一般情况：由特殊例子推广到一般情况：（3）结论：结论：二元一次不等式二元一次不等式AxAx+ByBy+C C0 0在在平面直角坐标系中表示直线平面直角坐标系中表示直线AxAx+ByBy+C C=0=0某一侧某一侧所有点组成的平面区域所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包虚线表示区域不包括边界直线）括边界直线）4 4二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对直线同一侧的所有点由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所得实数的符号都相同（同侧同号）（同侧同号），所以只需在

7、此直线的某一侧取一个特殊点，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从，从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0哪一侧的区域。哪一侧的区域。一般在一般在C0时时,取原点作为特殊点；取原点作为特殊点；C0时，可时，可取其他特殊点。取其他特殊点。应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成，则边界应画成虚线，否则应画成实线。实线。2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3 3、归纳：画二元一次不等式表示的平面区域常归纳

8、：画二元一次不等式表示的平面区域常采用采用“直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域”的方法。特殊的方法。特殊地，当地，当 0C时，常把原点作为此特殊点；时，常把原点作为此特殊点；C=0时选用其他点。时选用其他点。4、归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式归纳：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。示的平面区域的公共部分。例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用“直线定

9、界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-601+00(1)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。确定步骤：确定步骤：直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；若若C0

10、，则直线定界，原点定域；，则直线定界，原点定域；小结：小结：练习练习3：画出不等式画出不等式(x+2y+1)(2x+y-2)0表示的平面区域表示的平面区域.xyox+2y+1=02x+y-2=0(1)Oxy1 1例例3：根据所给图形，把图中的平面区域：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：用不等式表示出来：(2)yxO25则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在此平面区域在x-y=0的右下方，的右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方，y+20Yox4-2x-y=0y+2=0

11、 x+2y-4=02例例4：求由三直线：求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。小结：小结：(1)二元一次方程二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；表示直线；(2)二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0某一侧所有某一侧所有点组成的平面区域；点组成的平面区域；(3)Ax+By+C0则表示上述两部分的并集则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面带直线边界的半平面).注注:1.若不等式中不包含若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应画成实

12、线。2.熟记熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。3 3.在在 A AB BC C中中,A A(3 3,-1 1),B B(-1 1,1 1),C C(1 1,3 3),请请 写写 出出 A AB BC C区区 域域 所所 表表 示示 的的 二二 元元 一一 次次 不不 等等 式式 组组.4.4.已知点（已知点（3 3，1 1）和（）和（-4-4，6 6）在直线）在直线3x-3x-2y+c=02y+c=0的两侧，能否确定的两侧，能否确定c c的取值范围？的取值范围？课本例课本例33 要将两种大小不同的钢板截成要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三种

13、规格，三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示：钢型钢型A规格规格B B规格规格C C规格规格第一种钢板第一种钢板2 21 11 1第二种钢板第二种钢板1 12 23 3 今需要今需要A A、B B、C C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515、1818、2727块，用数学关系式和图形表示上述要块，用数学关系式和图形表示上述要求？求？规格规格解解：设需截第一种钢板：设需截第一种钢板x张张,第二种钢板第二种钢板y张张,根据题意可得：根据题意可得：.0,0,273,182,152yxyxyxyx 作出以上不等式组作出以上

14、不等式组所表示的平面区域所表示的平面区域:x+2y=18277.515180 xy2x+y=15x+3y=27C(4,8)把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为把上面四个不等式合在一起，得限制条件用数学关系式表示为20 xy30 x2y40 x0y0yx2030402030o另外，开设的班级不能为负，则另外，开设的班级不能为负，则x0 x0，y0y0。而由于资金限制而由于资金限制，26x26x54y54y2 22x2x2 23y1200 3y1200 解：设开设初中班解：设开设初中班x x个，高中班个，高中班y y个。因办学规模个。因办学规模 以以20203030个班为宜，所以

15、，个班为宜，所以，20 x20 xy30y30限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界。限制条件图形表示为图中绿色阴影部分含边界。课本例课本例4 4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1 1车车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t4t、硝酸盐、硝酸盐18t18t；生产；生产1 1车车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t1t、硝酸盐、硝酸盐15t15t。现库。现库存磷酸盐存磷酸盐10t10t、硝酸盐、硝酸盐66t66t，在此基础上生产这两种混合肥，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数

16、学关系式，并画出相应的平面料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。区域。解：设解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是：xyo4y1018x15y66x0y0 x条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。EXEX：求不等式组表示的求不等式组表示的平面区域的面积平面区域的面积例1 12 23 34 4.由由直直线线L L:x x+y y+2 2=0 0 ,L L:x x+2 2y y+1 1=0 0 和和L L:2 2x x

17、+y y+1 1=0 0围围成成的的三三角角形形区区域域 (包包括括边边界界)用用不不等等式式可可表表示示为为_ _ _ _ _ _ _ _ 该该区区域域的的面面积积为为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)15Oxy问题问题1 1：x 有无最大有无最大(小小)值？值？问题问题2 2：y 有无最大有无最大(小小)值？值？问题问题3 3：z=2z=2x+y 有无最大有无最大(小小)值？值？在平面区域内在平面区域内 思考思考:不等式组不等式组 表示的平面区域如下图表示的平面区域如下图.4335251xyxyx