2021届新生高中数学起始课.ppt

1、2021届新生高中数学起始课上课有三宝：上课有三宝：课本课本笔笔空白纸空白纸讲三个问题：讲三个问题：数学是什么？数学是什么？为什么要学数学？为什么要学数学？怎样学好数学？怎样学好数学？两个提醒三个问题两个提醒三个问题聚精会神，聚精会神，珍惜时光珍惜时光；磨砺自己，磨砺自己，百折不饶百折不饶.三年很快三年很快数学本来就高贵数学本来就高贵 毕达哥拉斯兄弟会毕达哥拉斯兄弟会 他们在一起聊哲他们在一起聊哲学、数学，是当时的学、数学，是当时的一个精英组织。这个一个精英组织。这个兄弟会想加入很难，兄弟会想加入很难，必须要经过毕达哥拉必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。斯本人的面试。毕达哥拉斯兄弟会毕达哥拉斯兄

2、弟会 他们在一起聊哲他们在一起聊哲学、数学，是当时的学、数学，是当时的一个精英组织。这个一个精英组织。这个兄弟会想加入很难，兄弟会想加入很难，必须要经过毕达哥拉必须要经过毕达哥拉斯本人的面试。斯本人的面试。1.数学是什么？数学是什么？毕达哥拉斯认为：数是基本的本原毕达哥拉斯认为：数是基本的本原.万物皆数万物皆数数是万物的本质，就宇宙的规定性来说，数是万物的本质，就宇宙的规定性来说，它的组织通常是数及其关系的和谐的体它的组织通常是数及其关系的和谐的体系系亚里士多德亚里士多德形而上学形而上学.纯数学的对象是现实世界中的空间形式和数量关纯数学的对象是现实世界中的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材

3、料系，所以是非常现实的材料.数学是研究思想事物的抽象的科学数学是研究思想事物的抽象的科学.1.数学是什么？数学是什么？数学是现实世界的空间形式数学是现实世界的空间形式和数量关系的科学和数量关系的科学.数学中的转折点是笛卡尔的变数数学中的转折点是笛卡尔的变数.有了有了变数，运动进入了数学，有了变数，变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，和积分也就立刻成为必要的了，.2022年11月29日星期二6 数学是结构的科学数学是结构的科学.数学是以精确的和客观的形式系统地数学是以精确的和客观的形式系统地阐明基本的结构特征

4、阐明基本的结构特征.A.Adrian Albert (A.阿德里安艾伯特)1.数学是什么？数学是什么？2022年11月29日星期二7数学是模式的科学数学是模式的科学.数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机数学家们寻求存在于数量、空间、科学、计算机乃至想象之中的模式乃至想象之中的模式.数学理论阐明了模式间的关系数学理论阐明了模式间的关系.函数和映射、算子和射把一类模式与函数和映射、算子和射把一类模式与另一类模式联系起来从而产生稳定的数学结构另一类模式联系起来从而产生稳定的数学结构.数学应用即是利用这些模式对于相应的自然现象作出数学应用即是利用这些模式对于相应的自然现象作出“解释解释”和和“预

5、预言言”.L.Steen1.数学是什么？数学是什么？2022年11月29日星期二8 数学是一门艺术，因为它创造了显示人类精数学是一门艺术，因为它创造了显示人类精神的纯思想的形式与模式神的纯思想的形式与模式.H.Fehr 数学是思维的体操数学是思维的体操.W.Weiner 数学是一种精神，一种理性精神数学是一种精神，一种理性精神.M.Kline1.数学是什么？数学是什么？2022年11月29日星期二91.数学是什么？数学是什么？数学是活生生的经验数学是活生生的经验.数学是人类思维的表数学是人类思维的表达形式，是人们慎密周详的推理以及对完达形式，是人们慎密周详的推理以及对完美境界的追求美境界的追求

6、.数学基本要素是数学基本要素是：逻辑和直观、分析和构逻辑和直观、分析和构造、一般性和个别性。造、一般性和个别性。Richard Courant（R.柯朗）2022年11月29日星期二102.为什么要学习数学？为什么要学习数学？数学是用来简化和领悟世界上各种现象之数学是用来简化和领悟世界上各种现象之间的关系，进而帮助人们征服世界。间的关系，进而帮助人们征服世界。只有用数学语言才能高标准的、严格的、只有用数学语言才能高标准的、严格的、精确的描述各种关系精确的描述各种关系.Albert.Einstein2022年11月29日星期二112.为什么要学习数学？为什么要学习数学？没有数学这门语言，事物间大

7、多数密切的类似关没有数学这门语言，事物间大多数密切的类似关系将永远不会被我们发现，我们也无从发现世界系将永远不会被我们发现，我们也无从发现世界内部的和谐内部的和谐.H.Poincare 一种科学只有在成功地运用数学时，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步才算达到了真正完善的地步.2022年11月29日星期二122.为什么要学习数学？为什么要学习数学？培根培根说：“谈史使人明智，读诗使人灵秀，谈史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周数学使人周密密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞学使人，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞学使人善辩，凡有所学皆成性格。善辩，凡有所学皆成

8、性格。”克莱因说：克莱因说：“音乐能激发或抚慰情怀，音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心绘画能使人赏心悦目，悦目，诗歌能动人心弦，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，哲学使人获得智慧，科学可科学可改善物质生活，改善物质生活，但数学能给予以上的一切但数学能给予以上的一切。”3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？A.要养成自主学习与自主探究的习惯要养成自主学习与自主探究的习惯.优秀是一种习惯优秀是一种习惯.毕啸天（毕啸天（2010届校友、清华大学本、硕、博届校友、清华大学本、硕、博）在高一课本刚发下来的第一时间就把数学课本从头到尾看了一遍.B.要养成总结提炼与举一反三的习惯要养成总结提炼与

9、举一反三的习惯.3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？一招一式果然重要，但是理解本质一招一式果然重要，但是理解本质更重要更重要.理解本质才能统领全局理解本质才能统领全局.C.要有要有“根据地根据地”习性，习性，善用发散思维善用发散思维.3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？要学会背景分析、思考来龙去脉、要学会背景分析、思考来龙去脉、探索因果关系、联想类比猜想探索因果关系、联想类比猜想.D.要十分重视概念的理解要十分重视概念的理解.3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？要领会从具体事例概括抽象出本质特要领会从具体事例概括抽象出本质特征，学习如何准确地运用数学语言征，

10、学习如何准确地运用数学语言.E.要十足的信心和坚强毅力面对挑战要十足的信心和坚强毅力面对挑战.3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？当你阅读教材时，可能会觉得很容易，但是，一动当你阅读教材时，可能会觉得很容易，但是，一动手做题就马上感觉心里不踏实手做题就马上感觉心里不踏实.怎么办？怎么办？反复看课本，彻底理解基本概念；充分体会例题的反复看课本，彻底理解基本概念；充分体会例题的解答过程，抓出题解过程的主线逻辑解答过程，抓出题解过程的主线逻辑.按照自己的思路给出解答，比较课本的解答过按照自己的思路给出解答，比较课本的解答过程，分清楚差异所在，并虚心教会一个不会的同学程，分清楚差异所在，并

11、虚心教会一个不会的同学.动态与静态、动态与静态、整体与局部、整体与局部、连续与间断、连续与间断、必然性与必然性与偶然性、肯定与否定、偶然性、肯定与否定、量变与质变、量变与质变、有序和无序有序和无序，发展的观点，发展的观点，实践的观点，实践的观点，联系的观点，联系的观点，现象现象和本质的观点，和本质的观点，相对性与绝对性的观点等。相对性与绝对性的观点等。3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？F.要领悟与应用数学思想方法要领悟与应用数学思想方法.配方法配方法、分析法、综合法、数形结合、等价转换、分析法、综合法、数形结合、等价转换、化归法、归谬法化归法、归谬法、解析法、分类讨论、数学归纳法

12、、解析法、分类讨论、数学归纳法、归纳与猜想、类比与猜想、特殊化、构造法等等、归纳与猜想、类比与猜想、特殊化、构造法等等3.怎样才能学好高中数学？怎样才能学好高中数学？问题是数学的心脏问题是数学的心脏(Halmos,Paul Richard,1916-)美国数学家：遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子、测度论等“希尔伯特希尔伯特23个问题个问题”1900年，Hilbert.D在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究.8.素数问题素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚

13、有距离。目前孪生素数问题的最佳结果属于陈景润、陶哲轩、张益唐等人，张益唐证明了存在无穷多个差小于7000万的素数对。G.问题意识问题意识.提出一个问题往往比解决一个问题更重要提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅能是一个数学上或实验室上因为解决问题也许仅能是一个数学上或实验室上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步力，而且标志着科学的真正进步。Albert.Einstein，提出，提出光量子光量子假设假设，成功，成功解释

14、了解释了光电效应光电效应，因此获得，因此获得1921年年诺贝尔奖诺贝尔奖，1905年创立年创立狭义相对论狭义相对论。1915年创立年创立广义相对论广义相对论 1879.3.141955.4.18 被被时代周刊时代周刊评选为评选为“世纪伟人世纪伟人”学习数学的乐趣来自于探究数学习数学的乐趣来自于探究数学的过程学的过程.你认识的你认识的“1”是什么？是什么？请发挥你的想象请发挥你的想象.2022年11月29日星期二2312018201711nn 11nn 10nnn010aa10.99999999111111248162n2022年11月29日星期二24221sincosxx2211tancosxx101alog aaa且222abc221abcc22sincos12022年11月29日星期二2621i 1ie cossinixexix2.718281828459045e 221xy斐波那契数列：斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、510.6182数学数学有奇妙，有奇妙，方法方法多灵巧；多灵巧；自己自己找找规律规律，效能效能无比高无比高.兴趣兴趣主动学习主动学习规律意识规律意识信心信心交流交流 本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？你对数学有新的认识吗？你对数学有新的认识吗？你将如何学习数学？你将如何学习数学？