鲁教版数学八下96《黄金分割》课件2.ppt

1、巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎巴台农神庙胡夫金字塔艾非尔铁塔蒙娜丽莎巴台农神庙胡夫金字塔巴黎圣母院蒙娜丽莎新加坡朝 鲜新西兰分割与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.古希腊时期的巴台农神庙v如图是古希腊时期的巴台农如图是古希腊时期的巴台农神庙神庙,如果把图中虚线表示如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的矩形的矩形画成下图中的矩形ABEF开启 智慧探索 奥秘ABEF这个矩形ABEF很美观，这其中存在的奥秘是什么？古希腊时期的巴台农神庙ACBCABAC也就是ABEFCD以矩形ABEF的宽为边在其内部作正方形ACDF,那么我们可以惊奇的发现BEBCABBE如图,点 C 把线段 AB

2、 分成两条线段 AC 和 BC,如果ACABACBC=那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,AC 与 AB 的比叫做黄金比.CABAC2=AB BC探索交流分割长全短长巧记：思考：黄金比是多少?或计算黄金比：，解：由ACBCABACACABAC2得设AB=1，AC=x，则BC=1-x),1(12xx.012 xx即解这个方程得251,25121xx（不合题意，舍去）.618.0215ABAC黄金比CAB领悟 黄 金分割1.黄金分割比是多少黄金分割比是多少?议一议.,.22ABCBCABACACBCABAC黄金分割线段那么点或如果:15 1 2 0.618:

3、1ACABACBC=3.线段AB除了点C是它的黄金分割点外，还有没有其它的黄金分割点？如果点D也是它的黄金分割点，那点D应满足什么条件？一条线段有两个黄金分割点CABDBDABBDAD=5 1 2=0.618 领悟 黄金分割BDADABBDaaa)25(25321-5ACBCABAC议一议CABD4.已知点C,D黄金分割线段AB，且AB=a,则有：5 1 2=0.618 5 1 2=0.618 那我们还可以得到哪些结论？AC=BD 5 1 2=a 0.618 aDC试一试应用 黄金分割15 215 ABAC)15(215ABAC利用黄金分割求值：ABC如图所示，把窗台看成线段AB，点C是 AB

4、的黄金分割点，现把原来放在A处的一盆花移到点C处，若AB=2米，则这盆花应由点A向点B的方向移动_米.问题1C为AB的黄金分割点试一试应用 黄金分割）米或（535515)555(10 ACAB利用黄金分割求值：BAC问题2ABBCAC2C点为AB的黄金分割点BC=把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一盆花，移到该线段的C点上，且 ，若AB=10米，试计算这盆花移动后应离B点几米？ABBCAC2555215ABAC1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.使BD=AB21说一说应用 黄金分割判断黄金分割点：根据上述作图点C是线段AB的

5、黄金分割点吗？1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.使BD=AB21试一试应用 黄金分割判断黄金分割点：根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？（说理时可设AB=2a)即说明：ACABACBC=1、经过点B作BDAB,2、连接AD,在DA上截取 DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE.使BD=AB21试一试应用 黄金分割21-51-5)53(2152)15(aaACBCaaABAC）（，判断黄金分割点：设AB=2a，由作法知：BD=a,ABD=90a)15(AE=AC=BC=a)53(ACABACBC=点C是线段AB的黄金分割点根据上

6、述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？解：结论：点C是线段AB的黄金分割点2 21 15 5长长短短全全长长追溯历史文化 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分

7、为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。天文学家开普勒（Johannes Kepler,15711630）把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出，毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。而历史上最早正式在书中使用“黄金分割”这个名称的是欧姆（Martin Ohm，17921872）。19世纪以后，“黄金分割”的说法逐渐流行起来。古埃及胡夫金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.埃菲尔

8、铁塔，塔高446米。第二层的观光平台高172米,第一层观光平台高57米,它们恰好都位于于整个塔身黄金分割处,使平直单调的塔身变得非常协调、美观。东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。黄金建筑设计：上海-东方明珠 巴台农神庙被认为是多立克式建筑艺术的极品，有“希腊国宝”之称。它是依据“黄金分割”而建的古建筑作品的典范。巴台农神庙它的外部建筑结构完全按照黄金矩形设计,给人庄严肃穆的感觉和美的享受.巴台农神庙 (内部)同样也处处体现着黄金矩形的应用.应用 黄金分割生活中的黄金分割：黄金矩形的“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。这

9、幅蒙娜丽莎的微笑给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。ab215：abABECD顶角为36的等腰三角形底边与腰之比约为0.618 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？动 手 实 践游戏：身高158cm，下半身长95cm.请你为蔡依林设计一双适合她的高跟鞋。悟出一个新自己v什么是什么是黄金分割黄金分割.v如何去确定如何去确定黄金分割点黄金分割点或或黄金比黄金比.v将所学知识网络化将所学知识网络化.v要用数学美去装点和美化生活要用数学美去装点和美化生活.v与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.小结 拓展同学们：英国哲学家培根说过，“数学使人精确”。今天更可以自豪地说数学会我们的生活更美好