鲁教版七年级数学上册《探索三角形全等的条件》课件2.ppt

1、.探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 ABCABC 根据定义判定两个三角形全等，需要知根据定义判定两个三角形全等，需要知道哪些条件道哪些条件?三条边对应相等，三个角对应相等三条边对应相等，三个角对应相等.画画DEF使使EF=DE DF画法：画法：边边边公理边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”).DCBA例例1、在在ABC中，中，AB=AC，AD是是BC上的中线，上的中线，ABD与与ACD全等吗？为什么？全等吗？为什么？解解：ABD ACD 理由如下：理由如下：AD是是BC边上的中线边上的中线BDCD（三角形（三

2、角形中线的定义）中线的定义）在在ABD和和ACD中中 )AD(AD)CD(BD)AC(AB公共边公共边已证已证已知已知 根据根据SSSABD ACD CABDO练习、在下列推理中填写需练习、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立要补充的条件，使结论成立.如图，在如图，在AOB和和DOC中，中，AO=DO(已知已知)，_=_(已知已知)，BO=CO(已知已知)，AOB DOC（）.SSS已知已知:如图如图,AC=AD,BC=BD.求证求证:ACB ADB.ABCD解解在在ACB 和和 ADB中，中，AC=AD（已知），（已知），BC=BD（已知）（已知），AB=AB (公共边），公共边），A

3、CB ADB（SSS）.议一议：议一议：三角形的稳定性：三角形的稳定性：当三角形的三条边长确定时，三角当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定，这个性形的形状、大小完全被确定，这个性质叫三角形的稳定性质叫三角形的稳定性.四边形不具有稳定性四边形不具有稳定性.我们知道我们知道:如果给出一个三角形三条边的如果给出一个三角形三条边的长度长度,那么因此得到的三角形都是全等那么因此得到的三角形都是全等.如果如果已知一个三角形的两角及一边已知一个三角形的两角及一边,那么有几种那么有几种可能的情况呢可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗每种情况下得到的三角形都全等吗?1、角、角.边边.角

4、角 2、角、角.角角.边边做一做1、角、角.边边.角角 若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和80它们所夹的边为它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形你能画出这个三角形吗吗?4cm60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和40，且，且40所对的边为所对的边为4cm，你能画出这个三角形，你能画出这个三角形吗吗?60406040分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的条件有什么相同点中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为与不同点？你能将它转化为1中的条件中的条件吗？吗？80 两角和它们的夹边对应相等的两个两角和它们的夹边对应相

5、等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”例例2:如图如图,O是是AB的中点，的中点，=，与与 全等吗全等吗?为什么？为什么？ABAOCBODOABCD小明小明两角和夹边两角和夹边对应相等对应相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在在 中中ABEACDBCABCEDO,中和在ACDABECBACAB AAACDABE)(ASAACDABEADA

6、E ACAB AEACADABCEBD 到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSS）角边角（）角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及其一边的对角 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5

7、cm的边所对的角为的边所对的角为40，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等如果如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是两条件中的角是两边的边的夹角夹角，比如三角形两边分别为，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为，它们所夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm40A

8、BC3.5cm2.5cm40DEF边角边公理边角边公理 有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等.可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SAS”例例3、如图，已知、如图，已知AB与与CD相交于点相交于点O，OA=OB,OD=OC,AOD与与BOC全等吗？请说全等吗？请说明理由明理由.解：解：AOD BOC.理由如下：理由如下：在在AOD与与BOC，因为因为 AOD与与 BOC是对顶角，所以是对顶角，所以 AOD BOC 又已知又已知 AOBO，OD OC，根据，根据，所以，所以AOD BOC 在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全

9、等三角形，并把它们用符号写出来符号写出来.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm练习练习例、如图，已知例、如图，已知相等吗？为什么？与且上的一点，分别是与1111111111.,DAADDBBDCBBCDDCBAABC.,.111111111111111111DAADDBAABDSASDBBDBBBAABDBAABDDBAABDDAAD所以，所以根据，又因为所以因为中，和在理由如下：解：1A1B1D1C练习、已知练习、已知:如图如图,AC=AD,CAB=DAB.求证求证

10、:ACB ADB.ABCD证明证明:在在ACB 和和 ADB中中 AC =A D CAB=DAB A B=A B (公共边）公共边）ACB ADB（SAS）课堂小结课堂小结1.边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（简写成写成“边边边边边边”或或“SSS”）.2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等).3.边边边公理的应用中所用到的数学方法边边边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）证明线段（或角）所在的

11、两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意：用结论说明两个三角形全等需注意：课堂小结课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的边角边公理：有两边和它们的_对应相等的对应相等的 两个三角形全等（两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等.转化转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写对应边顺序书写.2.公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.3.公理中涉及的角必须是两边的夹角公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意用公理证明两个三角形全等需注意