七年级数学下册第10章一次方程组102二元一次方程组的解法课件(青岛版).pptx

1、10.2.1 代入消元法第10章 一次方程组10.2 二元一次方程组的解法新知探究新知探究在上一节中，我们列出了二元一次方程组并且知道x=40，y=20是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到的呢？大家都会解一元一次方程，可是现在方程和方程中都含有两个未知数，该如何解决呢？60,20.x yx y 方程和中的x都表示一月份的天然气费，y都表示一月份的水费，因此方程中中的x，y分别与方程中的x，y的值相同.由式可得 x=y+20.于是可以把代入式，得 （y+20）+y=60，解方程，得y=20.把y的值代入式，得x=40.因此原方程组的解是40,20.xy同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法

2、是什么？讨论讨论【例1】解二元一次方程组：59,31.x yx y 解：由式得 y=-3x+1.把代入式，得5x-（-3x+1）=-9.解得 x=-1.把x=-1代入式，得 y=4.因此原方程组的解是1,4.xy可以把求得的可以把求得的x，y的值代入原方的值代入原方程组检验，看程组检验，看是否为方程组是否为方程组的解的解.代入消元法代入消元法解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.

3、这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.【例2】用代入法解方程组：230,571.xyxy解：由式得 把代入式，得 解得 y=2.把y=2代入式，得 x=3.因此原方程组的解是3.2xy3571.2yy3,2.xy1.把下列方程改写为用含x的代数式表示y的形式.（1）2x-y=-1；（2）x+2y-2=0.答案：（1）y=2x+1.（2）11.2yx练习练习2.用代入法解下列二元一次方程组.（1）128,4.x yx y （2）325,21.xyyx（3）5211,37.aba b（4）31 0,233 0.m nmn 答案：（1）66,62.xy（2）1,1.xy（3）3,2.ab（4

4、）0,1.mn通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴你还存在哪些疑问，和同伴交流。交流。我思 我进步10.2.2 加减消元法第10章 一次方程组10.2 二元一次方程组的解法新知探究新知探究如何解下面的二元一次方程组？231,235.xyxy我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得1,1.xy还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程转化为一个一元一次方程.分析方程和，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即-，得 2x+3y-（2x-3y）

5、=-1-5，解得y=-1.把y=-1代入式，解得x=1.因此原方程组的解是1,1.xy分析方程和，可以发现未知数y的系数互为相反数，因此也可以把这两个方程的两边分别相加，就可以消去其中一个未知数y，得到一个一元一次方程.【例1】解二元一次方程组：731,238.xyxy解：+，得 7x+3y+2x-3y=1+8，解得 x=1.把x=1代入式，可求出 y=-2.因此原方程组的解是1,2.xy加减消元法加减消元法消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当数，将所得方程与另一个方程相减（或相加），或者先把两个方程分别乘

6、以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法.【例2】解二元一次方程组：2311,659.xyxy解：3，得 6x+9y=-33.-，得 -14y=42，解得 y=-3.把y=-3代入式，可求出 x=-1.因此原方程组的解是1,3.xy在例2中如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？讨论讨论用加减法解一元二次方程组：（1）22,2318.x yxy （2）5211,534.abab（3）328,6547.mnmn（4）2434,5231.xyxy答案：（1）3,4.xy（2）1,3.ab（3）2,7.mn（4）8,9.2xy练习练习加减消元法和

7、代入消元法是解二元一次方程的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同，我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法.【例3】解二元一次方程组：2,5 2234.m nmn 解：10，得 2m-5n=20.-，得 3n-（-5n）=4-20，解得 n=-2.把n=-2代入式，可求出 m=5.因此原方程组的解是5,2.mn【例4】解二元一次方程组：348,431.xyxy解：4，得 12x+16y=32.3，得 12x+9y=-3.-，得 16y-9y=32-（-3），解得 y=5.把y=5代入式，可求出 x=-4

8、.因此原方程组的解是4,5.xy【例5】在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.解：根据题意得 +，得 2=2b，解得 b=1.把b=1代入式，得k=-2.所以k=-2，b=1.1,3.k bk b 1.解下列二元一次方程组：（1）215,3236.xyxy（2）2524,5231.xyxy答案：（1）36,52.5xy（2）7,2.xy练习练习2.已知 和 都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.1,0 xy2,3xy答案：1,1.xy通过本节通过本节课课，你有，你有什么什么收获？收获？你还存在哪些疑问，和同伴你还存在哪些疑问，和同伴交流。交流。我思 我进步