七年级数学上册第五章一元一次方程54一元一次方程的应用教学课件(新版)冀教版.pptx

1、教学课件教学课件 数学数学 七年级上册七年级上册 冀教版冀教版第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：移项移项合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1去括号去括号去分母去分母复习复习回顾回顾 归纳：归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤用一元一次方程解决实际问题的一般步骤审审 找找 设设 列列 解解 答答分析题中已知什么分析题中已知什么,求什么求什么.有哪些事物在什么方面产有哪些事物在什么方面产生关系生关系.一个相等关系一个相等关系.（和（和/倍倍/不同方案间不变量的相等）不同方案间不变量的相等）设未知数设未知数(直接设，间接设直接设，间接

2、设),包括单位名称包括单位名称.把相等关系中各个量转化成代数式把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程从而列出方程.解方程解方程,求出未知数的值求出未知数的值(x=a).代入方程检验，代入方程检验，检验检验所求解是否符合题意，写出答案所求解是否符合题意，写出答案.例例1 大、小两台拖拉机一天共耕地大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷公顷.其中，大其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多倍还多1公顷公顷.这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？例题讲解例题讲解【解析解析】本题中等量关系为本题中等量关系为大拖拉机耕地面积大拖

3、拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积小拖拉机耕地面积=总耕地面积总耕地面积.大拖拉机耕地面积大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积小拖拉机耕地面积2+1.例题讲解例题讲解解：设小拖拉机一天耕地解：设小拖拉机一天耕地x公顷，公顷，则大拖拉机一天耕地（则大拖拉机一天耕地（2x+1）公顷）公顷.根据题意，得根据题意，得x+（2x+1）=19.解得解得x=6.从而有从而有2x+1=13.答：大拖拉机一天耕地答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地公顷，小拖拉机一天耕地6公顷公顷.例例2：一项工作，小李单独做需要：一项工作，小李单独做需要6 h完成，小王单独做需完成，小王单独做需要要9 h完成完成.如果小李

4、先做如果小李先做2 h后，再由两人合做，那么还需后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？几小时才能完成？【解析解析】如果设还需两人合做如果设还需两人合做x h才能完成，才能完成，那么有下面的分析图那么有下面的分析图.1112()1669 x125x练习练习1：为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如为了适应经济发展，铁路运输再次提速，如果客车行驶的平均速度增加果客车行驶的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥，提速后由合肥到北京到北京1 110 km的路程只需行驶的路程只需行驶10 h.那么，提速前，那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？这趟客车平均每时行驶多少千米？【解析解析】行程问

5、题中常涉及的量有路程、平均速度、时行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间，他们之间的基本关系是：间，他们之间的基本关系是：路程路程=平均速度平均速度时间时间.解：设提速前客车平均每时行驶解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提速后客车，那么提速后客车平均每时行驶（平均每时行驶（x+40）km.客车行驶的路程是客车行驶的路程是1 110 km，平均速度是（，平均速度是（x+40）km/h，所需时间是所需时间是10 h.根据题意，得根据题意，得10（x+40）=1 110.解方程，得解方程，得x=71.答：提速前，这趟客车的平均速度是答：提速前，这趟客车的平均速度是71 km/h.练习练习

6、2：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业：三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元各应该负担多少元.【解析解析】各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元，元，由于共有土地由于共有土地4+5+6=15（份），因而（份），因而120元可由元可由15份份分担分担.据此，得解

7、法如下据此，得解法如下.解：设每份土地排涝分担费用解：设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应元，那么三个作业队应负担费用分别为负担费用分别为4x元、元、5x元、元、6x元元.根据题意，得根据题意，得4x+5x+6x=120.解方程，得解方程，得x=8.4x=32,5x=40,6x=48.答：三个作业队各应该负担答：三个作业队各应该负担32元，元，40元，元，48元元.高利高利息息“存款利率问题存款利率问题”例例1：某期：某期3年期国债，年利率为年期国债，年利率为5.18%；这期国债发行；这期国债发行时，时，3年期定期存款的年利率为年期定期存款的年利率为5%.小红的爸爸有一笔小红的爸爸有一

8、笔钱，如果用来买这期国债比存钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可年期定期存款到期后可多得利息多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？元，那么这笔钱为多少元？【解析解析】利息利息=本金本金年利率年利率年数年数.存款利率问题存款利率问题解：设这笔钱是解：设这笔钱是x 元元.依题意，得依题意，得x5.18%3-x5%3=43.2.解得解得x=8000.答：这笔钱是答：这笔钱是8000元元.存款利率问题存款利率问题跟踪训练跟踪训练1.王大伯王大伯3年前把手头一笔钱作为年前把手头一笔钱作为3年定期存年定期存款存入银行，年利率为款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共，到期后得到本息共23

9、000元，问：当年王大伯存入银行多少钱？元，问：当年王大伯存入银行多少钱？【解析解析】本题中涉及的数量关系有本题中涉及的数量关系有本金本金利率利率年数年数=利息，利息，本金本金+利息利息=本息和本息和.解：设当年王大伯存入银行解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为元，年利率为5%，存，存期期3年年.所以所以3年的利息为年的利息为3 5%x元元.3年到期后的本息年到期后的本息和为和为23000元元.根据题意，得根据题意，得x+3 5%x=23000.解方程，的解方程，的x=.x=20 000.答：当年王大伯存入银行答：当年王大伯存入银行20 000.230001.15跳楼价跳楼价“销售中的利润问

10、题销售中的利润问题”问题的引入问题的引入A.盈利盈利B.亏损亏损C.不盈不亏不盈不亏 问题问题1：你估计盈亏情况是怎样的？：你估计盈亏情况是怎样的？一商店在某一时间以每件一商店在某一时间以每件6060元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利衣服，其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?问题的初探问题的初探问题问题2：销售的盈亏决定于什么？：销售的盈亏决定于什么？总售价总售价？总成本总成本(两件衣服的成本之和两件衣服的成本之和)120 总成本总成本 120 总成本总成本 1

11、20 总成本总成本 盈盈 利利 亏亏 损损不盈不亏不盈不亏问题的进一步探究问题的进一步探究问题问题3：两件衣服的成本各是多少元？：两件衣服的成本各是多少元？盈利的一件盈利的一件 解：设盈利解：设盈利25%的衣服进价是的衣服进价是 x 元，元，依题意，得依题意，得x0.25 x60.解得解得 x48.问题问题3：两件衣服的成本各是多少元？：两件衣服的成本各是多少元？亏损的一件亏损的一件解：设亏损解：设亏损 25%的衣服进价是的衣服进价是 y元，元，依题意，得依题意，得y0.25y60.解得解得 y80.问题的进一步探究问题的进一步探究两件衣服的总成本：两件衣服的总成本：4880128 元；元；因

12、为因为1201288（元），（元），所以卖这两件衣服共亏损了所以卖这两件衣服共亏损了8元元.这个结论与你的猜想一致吗？这个结论与你的猜想一致吗？问题的进一步探究问题的进一步探究例例2：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价：一商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高提高30%作为标价，再按标价的作为标价，再按标价的9折出售，这样商店每折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利卖出一个这种书包可盈利8.50元元.问：这种书包每个进价问：这种书包每个进价多少元？多少元？【解析解析】买卖商品的问题中涉及的数量关系有买卖商品的问题中涉及的数量关系有 实际售价实际售价-进价（或成本）进价（或成本）

13、=利润利润.解：设每个书包进价为解：设每个书包进价为x元，元，那么这种书包的标价为（那么这种书包的标价为（1+30%）x，对它打对它打9折得实际售价为折得实际售价为 （1+30%）x.根据题意，得根据题意，得 （1+30%）x-x=8.50.解方程，得解方程，得x=50.答：这种书包的每个的进价为答：这种书包的每个的进价为50元元.910910巩固应用巩固应用 练习练习1 1：一件服装先将进价提高：一件服装先将进价提高25%出售，后进出售，后进行促销活动，又按标价的行促销活动，又按标价的8折出售折出售,此时售价为此时售价为60元元.请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？请问商家是盈是亏，还是不盈不亏

14、？解：设这件衣服的进价是解：设这件衣服的进价是x元，元，则提价后的售价是则提价后的售价是(125%)x 元，元，促销后的售价是促销后的售价是(125%)x0.8 元，元，依题意，得依题意，得(125%)x0.860.解得解得 x60.巩固应用巩固应用 练习练习2：一台电视机进价为：一台电视机进价为2000 元，若以元，若以8 折出售，仍可获利折出售，仍可获利10%，求该电视机的标价，求该电视机的标价.解：设该电视机的标价是解：设该电视机的标价是x元，元，则打折后的售价是则打折后的售价是0.8x元元.依题意，得依题意，得 0.8x(110%)2 000 解得解得x2 750.答：该电视机的标价为

15、答：该电视机的标价为2 750元元.1.一轮船在一轮船在A,B 两个码头之间航行两个码头之间航行,顺水航行时需顺水航行时需要要8小时小时,逆水航行时需逆水航行时需12小时小时,已知该船在静水中已知该船在静水中的航行速度为每小时的航行速度为每小时20千米千米,求水流速度和求水流速度和A,B 两两个码头之间的距离个码头之间的距离.解解:设水流速度为设水流速度为 x千米千米.根据题意，得根据题意，得(20+x)8=(20-x)12解得解得 x=4.所以所以A,B 两个码头之间的距离为两个码头之间的距离为 (20+x)8=192(千米千米)2.一件工程，甲单独做需一件工程，甲单独做需15天完成，乙单独

16、做需天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，剩下的工程由乙单独完成，则则乙还要几天才能完乙还要几天才能完成全部的工程？成全部的工程？解解:设工程总量为单位设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量工作总量乙完成工作量工作总量.设乙还需设乙还需 x天完成全部工天完成全部工程，工作总量为单位程，工作总量为单位1.1131.1 51 21 2x根 据 题 意 得3.5x解 方 程 得 =63:65答乙 还 需天 才 能 完 成 全 部 工 程 某企业某企业2011年

17、的生产总值为年的生产总值为95930万元，比万元，比2010年增长了年增长了7.32010年该企业的生产总值为多少万年该企业的生产总值为多少万元？元？(精确到精确到1万元万元)学习新知学习新知思考：思考：（1）本问具体的等量关系是什么）本问具体的等量关系是什么？2010年生产总值年生产总值+2011年比年比2010年增年增长的长的产值产值=2011年的生产总值年的生产总值.（2）抽象的等量关系是什么？）抽象的等量关系是什么？原有数量增长数量原有数量增长数量=现有数量现有数量2010年的生产年的生产总值总值2010年年2011年间增年间增长的产值长的产值2011年的生产年的生产总值总值x2设该企

18、业设该企业2010年的生产总值为年的生产总值为x万元，填表：万元，填表：7.3%x95 9303.列出的方程是列出的方程是 x+7.3%x=95 9304.请解这个方程请解这个方程 x89 404元元 例例：某期某期3年期国债，年利率为年期国债，年利率为5.18；这期国债发行；这期国债发行时，时，3年期定期存款的年利率为年期定期存款的年利率为5小红的爸爸有一笔小红的爸爸有一笔钱，如果用来买这期国债比存钱，如果用来买这期国债比存3年期定期存款到期后可年期定期存款到期后可多得利息多得利息43.2元，那么这笔钱为多少元？元，那么这笔钱为多少元？解：设这笔钱是解：设这笔钱是x元元.x5.18（3-x）

19、53=43.2解得解得x8000.答：这笔钱是答：这笔钱是8 000元元.某商场对某种商品按原价的某商场对某种商品按原价的8折出售，此时商品折出售，此时商品的利润率是的利润率是10%，已知这种商品的进价为，已知这种商品的进价为1800元，元，那么这种商品的原价是多少？那么这种商品的原价是多少？思考：成本、售价、标价、利润、利润率等之间的关系解：设商品的原价为解：设商品的原价为x 元元80%180010%1800 x 80%180010%1800 x去分母得80%10%18001800 x 2475.所 以 这 种 商 品 的 原 价 是元 2475x移项，得化简，得某商店因换季销售打折商品某商

20、店因换季销售打折商品,若按定价的六折出若按定价的六折出售售,将赔将赔20元元,若按定价的八折出售若按定价的八折出售,将赚将赚15元元.这这种商品的定价为多少元种商品的定价为多少元?解解:设这种商品的定价为设这种商品的定价为x元元,根据题意根据题意,得得60%+20=80%x-15,解得解得x=175.即这种商品的定价为即这种商品的定价为175元元.知识拓展知识拓展与打折销售有关的几个关系式与打折销售有关的几个关系式（1）利润）利润=售价售价-成本价（或进价）成本价（或进价）（2 2）利润率）利润率=100%利润成本价知识拓展知识拓展（3 3）利润）利润=成本价利润率；成本价利润率；（4 4）售价）售价=标价打折数；标价打折数；（5 5）售价）售价=成本价成本价+利润；利润；（6 6）售价）售价-成本价成本价=成本利润率成本利润率.1.1.原有数量原有数量+增长数量增长数量=现有数量，是现有数量，是一个高度抽象化的等量关系一个高度抽象化的等量关系.2.2.商品经营中的盈利与亏损，是生活商品经营中的盈利与亏损，是生活中经常遇到的问题，它不能依靠直觉中经常遇到的问题，它不能依靠直觉进行判断，必须依据各个量之间的关进行判断，必须依据各个量之间的关系进行计算才能得出正确的结果系进行计算才能得出正确的结果.