七年级数学上册123绝对值课件(新版)沪科版.ppt

1、第第1 1章章 有理数有理数1.2 1.2 数轴、相反数和绝对值数轴、相反数和绝对值第第3 3课时课时 绝对值绝对值1课堂讲解课堂讲解 绝对值的定义绝对值的定义 绝对值的性质绝对值的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升观察观察 在数轴上，表示在数轴上，表示4与与-4的点到原点的距离各是多的点到原点的距离各是多 的点到原点的距离各是多少？的点到原点的距离各是多少？在数轴上，表示数在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数的点到原点的距离，叫做数a的的绝对值绝对值（absolute value)，记作，记作|a|.例如例如+4和和-4它们位于原点两侧，但到它们

2、位于原点两侧，但到原点距离都等于原点距离都等于4，即它们的绝对值都，即它们的绝对值都是是4，记作，记作|+4|=4，|-4|=4，如图，如图.绝对值相等、绝对值相等、符号相反的两个符号相反的两个数互为相反数数互为相反数.1122 少少？表表示示与与 表示数表示数0的点即原点，故的点即原点，故|0|=0.由绝对值的定义可知：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数身；一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是的绝对值是0.1知识点知识点绝对值的定义绝对值的定义1.绝对值的定义：绝对值的定义：几何定义几何定义：在数轴上，表示数：在数轴上，表示

3、数a的点到的点到原点原点的距离叫做的距离叫做 数数a的绝对值，记作的绝对值，记作 代数定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0；任一个数的绝；任一个数的绝 对值为唯一非负数对值为唯一非负数知知1 1讲讲.a知知1 1讲讲 用式子表示为：用式子表示为：2.要点精析要点精析：(1)任何数都有绝对值，且只有一个；任何数都有绝对值，且只有一个；(2)任何数的绝对值不可能是负数；任何数的绝对值不可能是负数；(3)互为相反数的两个数的绝对值相等，而绝对值相互为相反数的两个数的绝对值相等，而绝对

4、值相 等的两个数等的两个数相等或互为相反数相等或互为相反数 (4)求一个数的绝对值时，要求一个数的绝对值时，要“先判后去先判后去”，即先判断，即先判断 这个数是正数、这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的意义、还是负数，再由绝对值的意义 去掉这个数的绝对值符号去掉这个数的绝对值符号(0)(0)().00aaaaaa ；知知1 1讲讲3.易错警示易错警示：因为当：因为当a0时，时，0，也是，也是a本身，所以绝对值等于它本身的数是本身，所以绝对值等于它本身的数是 =-a，是，是a的相反数，当的相反数，当a0 0，也可以看成是，也可以看成是a的相反数，所以绝对值的相反数，所以绝对值 等于它的相反数

5、的数是非正数等于它的相反数的数是非正数.在实际应用中易漏在实际应用中易漏 掉掉0.0aaaa ，当当 时时，0aa非非负负数数；当当 时时，a时时，例例1 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：-，+1，-0.1，4.5.解：解：知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）2322+1=1-0.1=0.133，4.5=4.5.例例2 写出下列各数的绝对值写出下列各数的绝对值 ，0，3 ，4.5，5.是正数，它的绝对值是它本身；是正数，它的绝对值是它本身；0的绝的绝 对值是对值是0，它们的绝对值是它们的相反数它们的绝对值是它们的相反数 解：解：知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1543212154

6、导导引引：3134.5522-，-，-，-都都是是负负数数，15153311=|0|=0=3=3442222；4.5=4.55=5.；总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号求一个数的绝对值的方法：去掉绝对值符号时，必须按照时，必须按照“先判后去先判后去”的原则，先判断这个的原则，先判断这个数是正数、数是正数、0或负数，再根据绝对值的定义去掉绝或负数，再根据绝对值的定义去掉绝对值符号，总之对值符号，总之要确保其结果为非负数要确保其结果为非负数且只有一个且只有一个 例例3 计算：计算：(1)|19|10|；(2)|86|；(3).导引：导引：先确定运算

7、顺序，再计算先确定运算顺序，再计算 解：解：(1)|19|10|19109.(2)|86|2|2.(3)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）|2.4|3|2.4|2.40.8.|3|3 总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运计算绝对值时，只管绝对值符号里边数的运算，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算，绝对值外面的符号不参与绝对值的运算；运算时，先去掉绝对值符号，再进行其他运算算时，先去掉绝对值符号，再进行其他运算 例例4 如果如果|a|4，|b|8，且，且a在数轴上对应的点位在数轴上对应的点位 于原点的右边，于原点的右边，b在数轴上对应的点位

8、于原点在数轴上对应的点位于原点 的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离的左边，那么在数轴上这两个点之间的距离 是多少？是多少？导引：导引：题中涉及三个问题：题中涉及三个问题：(1)已知一个数的绝对值，已知一个数的绝对值，求这个数；求这个数；(2)由表示数的点在数轴上的位置，由表示数的点在数轴上的位置，确定这个数；确定这个数；(3)在数轴上求出表示这两个数的在数轴上求出表示这两个数的 点之间的距离点之间的距离知知1 1讲讲解：解：由由|a|4，得，得a4或或a4.因为因为a在数轴上对应的点位于原点的右边，在数轴上对应的点位于原点的右边，所以所以a4.由由|b|8，得，得b8或或b8.因为因为b在

9、数轴上对应的点位于原点的左边，在数轴上对应的点位于原点的左边，所以所以b8.由图知，数轴上表示由图知，数轴上表示4和和8这两个数的点之间的这两个数的点之间的 距离是距离是12.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解有关绝对值的问题，需利用数轴来分析，这样解 题更直观明了，能体现题更直观明了，能体现“数数”与与“形形”的完美统一；的完美统一；(2)对于已知一个数的绝对值，求这个数有两个解的对于已知一个数的绝对值，求这个数有两个解的 情况，解答时，常常利用情况，解答时，常常利用数形结合思想数形结合思想、分类

10、讨分类讨 论思想论思想，从而避免漏解的错误，从而避免漏解的错误21 如图，点如图，点A所表示的有理数的绝对值是所表示的有理数的绝对值是()A1 B1C1 D以上都不对以上都不对(中考中考北京北京)数数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最大的是如图所示，在这四个数中，绝对值最大的是()Aa Bb Cc Dd知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点绝对值的性质绝对值的性质知知2 2讲讲1.非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，非负性：任何有理数的绝对值都是非负数，即即|a|0.拓展拓展：几个非负数的和为：几个非负数的和为0，则这几

11、个非负数均为，则这几个非负数均为0.即即2.互为相反数的两个数的绝对值相等，即若互为相反数的两个数的绝对值相等，即若a与与b互为互为 .反之，若两个数的绝对值相等，反之，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，即若则这两个数相等或互为相反数，即若 a=b或或a=-b.00.abcma b cm=，则则=ab 相相反反数数，则则ab，则则知知2 2讲讲与绝对值有关的两种常见题型：与绝对值有关的两种常见题型：1求一个数的绝对值求一个数的绝对值：其解法的实质是去掉绝对值符：其解法的实质是去掉绝对值符 号，去绝对值符号必须按照：号，去绝对值符号必须按照：“先判后去先判后去”的原则，的原则，即

12、先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对值即先判断这个数的正、负性；再按照定义去绝对值 符号；要确保其结果为非负数且只有一个；符号；要确保其结果为非负数且只有一个；2已知一个数的绝对值求这个数已知一个数的绝对值求这个数：有两解：有两解(0除外除外)，且这两解互为相反数且这两解互为相反数 知知2 2讲讲 例例5 下列各式中无论下列各式中无论m为何值，一定是正数的是为何值，一定是正数的是()A.|m|B.|m+1|C.|m|1 D(m)导引：导引：选项选项A中当中当m0时，不符合题意；选项时，不符合题意；选项B中当中当m 1时，时，|m+1|0，不符合题意；选项，不符合题意；选项D中中(m)m显然

13、不符合题意；选项显然不符合题意；选项C中，因为中，因为|m|0，所以所以|m|11，符合题意，符合题意（来自（来自点拨点拨）C总总 结结知知2 2讲讲 由绝对值的非负性得：由绝对值的非负性得：|m|0，所以，所以|m|1一定是正数一定是正数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例6 已知已知|a2|b1|0，求，求a、b的值的值导引：导引：因为因为|a2|和和|b1|都是非负数，所以都是非负数，所以a20，b10.解：解：根据绝对值的非负性中的二级结论，知：根据绝对值的非负性中的二级结论，知：a2 0，b10.所以所以a2，b1.（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲若几个非负数的和为

14、若几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0.（来自（来自点拨点拨）如果如果|b1|0，那么，那么ab()A B.C.D1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）112a 1232122 填空填空(1)|15|_，|2.5|_，_；(2)|15|_，|2.5|_，_；(3)由以上可以看出：由以上可以看出：当当a是正数时，是正数时，|a|_0；当当a是负数时，是负数时，|a|_0；当当a为任意有理数时，为任意有理数时，|a|_0.知知2 2练练2323-（来自（来自典中点典中点）(中考中考天水天水)若若a与与1互为相反数，则互为相反数，则|a1|等等于于()A1 B0 C1 D2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入理解绝对值的意义要从代数与几何两个方面入手，其实质是任何数的绝对值都是非负数，即：手，其实质是任何数的绝对值都是非负数，即：(1)正数、负数的绝对值是正数；正数、负数的绝对值是正数；(2)0的绝对值是的绝对值是0，0是绝对值最小的数；是绝对值最小的数；(3)若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，若一个数的绝对值是正数，则这样的数有两个，它们互为相反数它们互为相反数