（人教版）七下数学：712平面直角坐标系教学课件.ppt

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结7.1 平面直角坐标系第七章 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系七年级数学下（RJ）教学课件总结:事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐 标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置（难点）学习目标当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数导入新课导入新课 文

2、字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).家家 个个 和和 怎怎 他他 是是 的的 去去 常常 聪聪 到到 饿饿 日日 一一 有有 啊啊！哦哦 的的 我我 是是 发发 搞搞 可可 了了 明明 在在 确确 小小 大大 北北 京京 你你 才才 批批 不不 年年 没没 定定 妈妈，爸爸 事事 达达 方方 营营 业业 女女 天天 员员 各各 合合 乎乎 经经 由由 于于 嘿嘿 毫毫 力力 量量 靠靠 孩孩 济济 仍仍 真真 击击 歼歼 安安 机机 麻麻 生生 世世 然然 往往 亲亲 赌赌 东东 门门 密

3、密 棒棒 暗暗 密码是：密码是：“嘿，我嘿，我真聪明！真聪明！”课前热身课前热身抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.例如在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？01234-3-2-1ABC思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？一一对应数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个 点在数轴上的坐标)；反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.A:-3

4、;B:2.点点C讲授新课讲授新课平面直角坐标系一【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西找一找 共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在

5、直线 ,也可在直线 .中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3030202010102020101

6、0-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50,北北西西3030）人民路人民路中山路中山路 共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系

7、的原点.共20题，每题5分满分100分.统计结果如下：全对的2人 对19题的8人对18题的10人对17题的9人对16题的6人对15题的6人对14题的5人对12题的2人对10题的1人对6题的1人.xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3yxxy（A）3 2 1 -1 -2 -3 xy（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y（D）OD共20题，每题5分满分100分.统计结果如下：全对的2人 对19题的8人对18题的10人对17题的9人对16题的6

8、人对15题的6人对14题的5人对12题的2人对10题的1人对6题的1人.这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.-4-3-2-1 0 1 2 3 1234-1-2-3-4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.PNM当然还可以在上学或放学时，在学校门口随机进行调查；或则每隔10个人调查一个，直到调查满确定的样本容量.总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避

9、免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高.11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-5o（4，3）xy1.找出点的坐标.(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是；点的坐标为（4，3）试一试4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证bc.xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上

10、找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?2.用直线和三角尺画平行线.典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）

11、.31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyBADC练一练（3）用折线统计图描述我国不同年份城市用水的变化趋势.规律总结：通过课题活动，了解我国水资源的现状，提高节约用水的意识.直角坐标系中点的坐标的特征二 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的，四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证bc.活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐

12、标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-00

13、0交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：3.观察画图、归纳平行公理及推论.(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,

14、y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.共20题，每题5分满分100分.统计结果如下：全对的2人 对19题的8人对18题的10人对17题的9人对16题的6人对15题的6人对14题的5人对12题的2人对10题的1人对6题的1人.例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 1.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，

15、使甲、乙两种作物的总产量的比是3 4（结果取整数）？解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)【学习过程】一、自主学习二、合作探究 探究用二元一次方程组解决实际问题（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或

16、者在第三象限(a0，b0)；(3)在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AExm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,02,0mmm2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范

17、围三、边讲边练例1、把下列各数分别填入相应的集合里：一、自主学习（一）预习自我检测（认真阅读课本，理解掌握以下概念）例4 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4)【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标（1）用扇形统计图描述地球上的水资源和淡水资源的分布情况；（2）用条形统计图描述我国农业和工业耗水量情况；练一练 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如

18、果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)B 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道“点P到x轴的距离

19、”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个方法总结如下图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AExm，BEym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组建立坐标系求图形中点的坐标三问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD哪一类家庭人口多？占百分之几？哪两类家庭的百分比之和超过了半数，且最多？（3）哪两类家庭的百分比之和刚达到30%？如果要对某校2000名学生对新闻、体育、动

20、画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).O2、春节文艺晚会是大家都喜欢的节目，下面是路刚班级喜爱某种节目的人数分布表，但因不小心，他打翻墨水，有些地方被墨水遮掉了.请你帮他解决以下问题.（1）被墨水遮掉的3处应是 _ _ _ABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A

21、(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的。追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有

22、不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变总结:事实上，每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(2，3)请你写出另外三个顶点的坐标解：如图,建立直角坐标系，长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，3)，C(2，3)，D(2，3)方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.抽取的样本要有随机性.为了使样本能较好地反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到，所谓随机就是机会相等.

23、例如在2000名学生的注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生.右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，则黑棋的坐标是_解析：由已知白棋的坐标是(2，1)，白棋的坐标是(1，3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋的坐标是(1，2)练一练(1，2)yxO4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的。当堂练习当堂练习1.如图，点A的坐标为

24、()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么？（条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每组数据相对于总数的大小.）4全面调查的意义2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _.00128条形统计图与扇形统计图的优缺点各是什么？（条

25、形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每组数据相对于总数的大小.）4全面调查的意义A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 轴负半轴x 轴上负半轴原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？2总体、个体、样本、样本容量的意义总体：所要考察对象的全体.个体：总体的每一个考察对象叫个体.样本：抽取的部分个体叫做一个样本.样本容量：样本中个体的数目.3抽样的注意事项：2.已知P点坐标为（a+1，a3）点P在x轴上，则a=；点P在y轴上，则a=；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .3（5，4）11.已知ab0,那么点P（a，b）在第 象限.二拓展练习（1）用扇形统计图描述地球上的水资源和淡水资源的分布情况；（2）用条形统计图描述我国农业和工业耗水量情况；平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴课堂小结课堂小结点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定建立合适的平面直角坐标系 共同点:都是“”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .