(新教材)高中数学新人教A版必修第二册862直线与平面垂直课件.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《(新教材)高中数学新人教A版必修第二册862直线与平面垂直课件.pptx》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新教材 高中数学 新人 必修 第二 862 直线 平面 垂直 课件
- 资源描述:
-
1、8.6.2直线与平面垂直直线与平面垂直一二三四五一、直线与平面垂直的定义1.思考(1)如图,阳光下直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC的位置关系是什么?随着太阳的移动,旗杆AB与影子BC所成的角度会发生改变吗?提示垂直关系,所成的角度不变,都为90.一二三四五(2)如图,旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线BC的位置关系又是什么?依据是什么?由此得到什么结论?提示垂直关系,依据是异面直线所成角的定义.得到的结论是:如果一条直线与平面垂直,则这条直线垂直于该平面内的任意一条直线.一二三四五2.填空直线与平面垂直的定义一二三四五3.做一做直线l与平面内的无数条直线垂直,则()A.l和
2、相互平行B.l和相互垂直C.l在平面内D.不能确定答案:D解析:直线l和相互平行或直线l和相互垂直或直线l在平面内都有可能,如图所示.一二三四五二、直线与平面垂直的判定定理1.思考(1)如图,直线l与平面内的无数条直线a,b,c都垂直,直线l与平面一定垂直吗?为什么?提示不一定.当平面内的无数条直线a,b,c都互相平行时,直线l在保证与直线a,b,c都垂直的条件下,与平面可能垂直也可能斜交.一二三四五(2)请同学们准备一块三角形的纸片,我们一起来做如图所示的试验:过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触),问:折痕AD与桌面垂直吗?如何翻折才
3、能保证折痕AD与桌面所在平面垂直?提示从实验可知:当AD与BC不垂直时,翻折后的纸片竖起放置在桌面上折痕AD与桌面不垂直;当AD与BC垂直时,翻折后的纸片竖起放置在桌面上折痕AD与桌面垂直.一二三四五(3)如果我们把折痕抽象为直线l,把桌面抽象为平面,如图.你认为保证直线l与平面垂直的条件是什么?提示需直线l与平面内的两条相交直线都垂直.即lm,ln,mn=O.(4)如果将问题(3)中的两条相交直线m,n的位置改变一下,仍保证lm,ln,mn=O,此时直线l与平面还垂直吗?提示仍然垂直.一二三四五2.填空直线和平面垂直的判定定理一二三四五3.做一做(1)若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直
4、线OA垂直于()A.平面OABB.平面OACC.平面OBC D.平面ABC答案:C一二三四五(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直.()若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直.()若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线.()若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.()答案:一二三四五三、直线与平面所成的角1.思考(1)平面的斜线、斜足是怎样定义的?斜线在平面上的射影是如何定义的?什么是斜线与平面所成的角?提示如图,一条直线PA和一个
5、平面相交,但不和平面垂直,这条直线PA叫做这个平面的斜线,它们的交点A叫做斜足.过斜线PA上斜足A以外的一点P向平面引垂线PO,过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线PA在平面上的射影.斜线PA和它在平面上的射影AO所成的锐角PAO,叫做斜线PA和平面所成的角.一二三四五(2)直线与平面所成的角的取值范围是什么?提示一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角等于90;一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它们所成的角等于0.因此,直线与平面所成的角的范围是090.一二三四五2.做一做如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ABCD所成的角等于;AB1与平面ADD1A1所成的角等于;
6、AB1与平面DCC1D1所成的角等于.答案:45450解析:B1AB为AB1与平面ABCD所成的角即45;B1AA1为AB1与平面ADD1A1所成的角,即45;AB1与平面DCC1D1平行,即所成的角为0.一二三四五四、空间距离1.思考(1)过一点可作几条直线与已知平面垂直?提示有且只有一条.(2)如果一条直线与一个平面平行,在直线上任意取几个点,这些点到这个平面的距离相等吗?提示相等.(3)如果两个平面平行,在其中一个平面内任取几个点,这些点到另一个平面的距离相等吗?提示相等.(4)在棱柱、棱锥和棱台中,它们的高如何确定?提示棱柱和棱台的高就是上、下底面这两个平行平面之间的距离;棱锥的高就是
7、顶点到底面的距离.一二三四五2.填空(1)过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.(2)一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离.(3)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离.一二三四五3.做一做已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,则点C到平面BDD1B1的距离为()答案:B解析:如图,连接AC,与DB交于点O,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,DBAC,BB1AC,BB1DB=B,
8、AC平面BDD1B1.点C到平面BDD1B1的距离为CO.一二三四五五、直线与平面垂直的性质定理1.思考(1)平面内,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系如何?提示平行.(2)空间中,垂直于同一条直线的两条直线的位置关系如何?提示可能相交、平行或异面,如图所示.一二三四五(3)在长方体ABCD-ABCD中,棱AA,BB所在直线与平面ABCD位置关系如何?这两条直线又有什么样的位置关系?提示棱AA,BB所在直线都与平面ABCD垂直;这两条直线互相平行.一二三四五2.填空直线与平面垂直的性质定理一二三四五3.做一做在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1,则
9、()A.B1BlB.B1BlC.B1B与l异面但不垂直D.B1B与l相交但不垂直答案:B解析:因为B1B平面A1C1,又因为l平面A1C1,所以lB1B.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练证明直线与平面垂直证明直线与平面垂直例例1如图所示,ABBC,ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,AC中点为D.求证:SD平面ABC.分析先由等腰三角形SAC及D为边AC的中点,得SDAC.再由SDA SDB,得SDDB.证明:SA=SC,D为AC中点,SDAC.在RtABC中,AD=DC=BD,又SA=SB,SDA SDB.SDA=SDB,即SDDB.又ACBD=D,SD平面ABC.探
10、究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 判定直线与平面垂直,可以用定义,就是证明这条直线与平面内的任一直线垂直,但这种方法一般不用.最常用也最好用的是直线与平面垂直的判定定理,根据定理,只需证明这条直线与平面内的两条相交直线垂直即可.另外,判定直线与平面垂直还有如下两个结论可用:(1)两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线与两平行平面中的一个面垂直,则它与另一个平面也垂直.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练延伸探究延伸探究在本例条件下,若AB=BC,求证:BD平面SAC.证明:BA=BC,D为AC中点,BDAC.SD平面
11、ABC,BD平面ABC,BDSD,AC与SD都在平面SAC内且相交,BD平面SAC.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练证明两直线垂直证明两直线垂直例例2如图,已知PA垂直于O所在的平面,AB是O的直径,C是O上任意一点,求证:BCPC.分析首先利用PA平面ABC得到PABC,然后根据圆的性质得到ACBC,进而利用线面垂直判定定理证得BC平面PAC,从而得到BCPC.证明:PA平面ABC,BC平面ABC,PABC.AB是O的直径,BCAC.而PAAC=A,BC平面PAC.PC平面PAC,BCPC.探究一探究二探究三探究四探究五思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 直线和平面垂直的定义具有
展开阅读全文