（新教材）841平面课件人教A版高中数学必修第二册(共26张).pptx

1、人教人教2019版必修第一册版必修第一册第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.4.1 平面平面课程目标课程目标1.正确理解平面的概念；2.能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系；3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,理解三个基本事实和三个推论的地位与作用.数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：平面概念的理解；2.逻辑推理：点线共面、多点共线，多线共点问题；3.直观想象：点、直线、平面之间的位置关系.自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本124-127124-127页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1、平面的概念是什么？怎样表示一个平面？2、点、

2、直线、平面之间的位置关系及语言表达？3、平面有哪些基本事实？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1.1.平面平面(1)(1)平面的概念平面的概念几何里所说的几何里所说的“平面平面”,是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的象出来的.几何里的平面是几何里的平面是 的的.(2)(2)平面的画法平面的画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面用平行四边形表示平面,平行平行四边形的锐角通常画成四边形的锐角通常画成 ,且横边长等于其邻边长的且横边长等于其邻边长的 .

3、如图如图(1).(1).无限延展无限延展4545 2 2倍倍知识清单知识清单如果一个平面被另一个平面遮挡住如果一个平面被另一个平面遮挡住,为了增强它的立体感为了增强它的立体感,把被遮挡部把被遮挡部分用分用 画出来画出来.如图如图(2).(2).(3)(3)平面的表示平面的表示图图(1)(1)的平面可表示为平面的平面可表示为平面ABCD,ABCD,平面平面AC,AC,平面平面BDBD或平面或平面.注意注意:“:“平平面面”二字不能省略二字不能省略.虚线虚线2.2.点、直线、平面之间的位置关系及语言表达点、直线、平面之间的位置关系及语言表达文字语言表达文字语言表达图形语言表达图形语言表达符号语言表

4、达符号语言表达点点A A在直线在直线l l上上 ,点点A A在直线在直线l l外外 .点点A A在平面在平面内内 .点点A A在平面在平面外外 .直线直线l l在平面在平面内内 .AlAlA A l lAAA A l l直线直线l l在平面在平面外外 .平面平面,相交于相交于l l .l l =l=l3.3.平面的基本平面的基本事实事实文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言基本事基本事实实1 1过过 的三的三点点,有且只有一个平面有且只有一个平面A,B,CA,B,C三点不共三点不共线线存在唯一的存在唯一的平面平面,使使A,B,A,B,CC基本事基本事实实2 2如果一条直线上的如果一条

5、直线上的 在在一个平面内一个平面内,那么这条直线那么这条直线在此平面内在此平面内两点两点不在一条直线上不在一条直线上Al,BlAl,Bl,且且A,BA,Bl l基本事基本事实实3 3如果两个不重合的平面有如果两个不重合的平面有 公共点公共点,那么它们那么它们有且只有一条有且只有一条 的的公共直线公共直线P,PP,P=l,=l,且且PlPl一个一个过该点过该点基本事实基本事实1 1的三个推论的三个推论推论推论1 1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论推论2 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面：经过两条相交直线，有且只有一个

6、平面.推论推论3 3：经过两条平行直线，有且只有一个平面：经过两条平行直线，有且只有一个平面.1.下列说法:书桌面是平面;8个平面重叠后,要比6个平面重叠后厚;有一个平面的长是100 m,宽是90 m;平面是绝对平滑,无厚度,无限延展的抽象概念.其中正确的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)32.三条直线两两相交,可以确定平面的个数是()(A)1个 (B)1个或2个(C)1个或3个(D)3个小试牛刀小试牛刀答案答案 B答案答案 C3.若A平面,B平面,C直线AB,则()(A)C(B)C(C)AB(D)AB=C4.如图,已知D,E是ABC的边AC,BC上的点,平面经过D,E两点,若直线AB与

7、平面的交点是P,则点P与直线DE的位置关系是 .答案答案 A答案答案 点点P P在直线在直线DEDE上上题型分析题型分析 举一反三举一反三解析解析 (1)点A在平面内,点B不在平面内.(2)直线l在平面内,直线m与平面相交于点A,且点A不在直线l上.(3)直线l经过平面外一点P和平面内一点Q.图形分别如图(1),(2),(3)所示.解题技巧解题技巧(三种语言转换的注意事项三种语言转换的注意事项)(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示.(2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“”或“”,

8、直线与平面的位置关系只能用“”或“”.(3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线.【跟踪训练1】解题技巧解题技巧(证明点线共面问题的常用方法证明点线共面问题的常用方法)【跟踪训练2】答案 D(1)证明三线共点常用的方法:先证明两条直线相交于一点,然后证明这个点在两个平面内,第三条线是这两个平面的交线,于是该点在第三条直线上,从而得到三线共点.也可以先证明a,b相交于一点A,b与c相交于一点B,再证明A,B是同一点,从而得到a,b,c三线共点.(2)类比线共点的证明方法,可得到三点共线的证明方法:首先找出两个平面的交线,然后证明这三点都是这两个平面的公共点,根据公理3,可推知这些点都在交线上,即三点共线.选择其中两点确定一条直线,然后证明第三个点也在这条直线上.解题技巧解题技巧(证明多点共线、多线共点的常用方法证明多点共线、多线共点的常用方法)【跟踪训练3】解析解析 连接A1C1,AC,则A1C1AC.所以A1,C1,C,A四点共面.所以A1C平面ACC1A1.因为MA1C,所以M平面ACC1A1,又M平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理O也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线.故选A.答案 A