（华师大版）七年级数学下册《912三角形内角和与外角和》课件.ppt

1、9.1 三角形9.1.2 三角形的内角和与外角和 1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、难点）3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、难点）学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？导入新课导入新课 折叠三角形纸板，可以折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角把它的三个角拼成一个角.可以将可以将A A，B B 剪下并移剪下并移至顶点至顶点C C处拼接成一个角处拼接成一个角.ABC 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，将ABC的边

2、BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线BC.所以 BCBC.则 ，B AB=BC AC=C.所以B+BAC+C=180.又180BAB+BAC+CAC=，BC讲授新课讲授新课三角形的内角和一 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.由此得到：三角形的内角和等于180.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDE例1 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解:设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)

3、，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.答：A，B，C的度数分别为99，33，48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例2 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解:由BAC=40，AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.问题1在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在直角ABC

4、中，C=90，A+B=90直角三角形的内角性质二直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 例3 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED.AEC=BED，CAE=DBE.问题1在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.三角形的外角的性质三因为ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，所以ACD-A-B=0（等量减等量，差相等）于是ACD=A+B.1.三角形的一个外角等于

5、与它不相邻的两个内角的和.由此得到：2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.如图，CAD=100，B=30，求C 的度数.解：因为B+C=CAD，所以C=CAD-B，所以C=100-30=70.做一做问题2如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其他解法吗？方法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知又知1+2+3

6、=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213要点归纳三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.典例精析例4 (一题多解）如图，计算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(51 20 30 解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.

7、E)12)3)4ABCD(51 20 30 E)1（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2ABCD(132(u重要发现：BDC=1+2+3.1.已知ABC中，A 70，C30，B_.2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是_.3.在ABC中，A=80，B=C，则C=_.802050当堂练习当堂练习4.如图，AD是ABC的角平分线，B=36，C=76，则DAC的度数为_.345.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB708018040,2B所以CD课堂小结课堂小结三角形的内角三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 直角三角形的两 锐 角 互 余课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360